Математика и музыка

Математика и музыка

Оглавление

Введение 2

Мои цели и задачи 3

1 Уровни музыкальных рассуждений 4

2 Физические основы звука 5

2.1 Звуковая волна 5

2.2 Свойства музыкального звука 7

2.3 Чистые и настоящие тона (тембр). 9

3 Математический уровень рассуждений 10

3.1 Музыкальная система. 10

3.2 Историческая справка. МУЗЫКАЛЬНАЯ ГАРМОНИЯ ПИФАГОРА 11

4 Биологические основы звука 15

5 Влияние культуры на восприятие звука 16

6 Выводы и подведения итогов 18

Список литературы 19

Введение

«Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать».

Пифагор

Мы все привыкли к музыке и не удивляемся ей, а принимаем, как должное. Между тем, обратите внимание, как улучшается настроение, как появляется легкая улыбка при красивых мелодиях.

Именно исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". Эта работа 1727 года начиналась словами: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков".

Еще в Древней Греции музыка прямо считалась частью математики, а точнее, разделом теории чисел. Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор - тот самый, чьим именем названа знаменитая теорема. И в XVII веке французский философ, физик, математик Марен Мерсенн в трактате "Истина наук против скептиков или пирроников" также рассматривал музыку как отрасль математики.

Сейчас вряд ли кто-нибудь решиться сводить музыку к определенным числовым закономерностям. Тем не менее, математика и музыка связаны друг с другом замечательным и подчас совершенно удивительным образом и в этом проекте я расскажу как можно подробней эту тему.

Мои цели и задачи

1.Разобраться в уровнях музыкальных рассуждений:

а) Физический

б) Биологический

в) Культурный

г) Математический

2. Разъяснить физические основы звука

3. Разъяснить биологические основы звука

4. Разъяснить культурные особенности звука

Вывод

1Уровни музыкальных рассуждений

Разговоры о музыке могут происходить на различных уровнях в зависимости от того, какие процессы нас интересуют: физические, психологические, культурные и т.д. Очень важно понимать, на каком уровне ведутся рассуждения. Мы определим следующие уровни.

Физический. Музыкальные звуки являются периодическими колебаниями воздуха. Поэтому их можно изучать методами физики.

Биологический. На этом уровне звуки интересны нам постольку, поскольку они воспринимаются, интерпретируются и воспроизводятся человеком. Звуковые волны улавливаются слуховым органом и вызывают в нем раздражение, которое передается по нервной системе в головной мозг, создавая ощущение звука. Здесь возникают определенные ограничения (диапазон воспринимаемых частот, точность определения частоты и т.д.), оценки звуков (и, прежде всего, мелодий) как благозвучных или нет (нравится/не нравится). Закономерностями именно этого уровня являются сложившиеся формы музыкальных инструментов – их делают так, чтобы человеку было удобно играть.

Культурный. Несмотря на то, что все люди – Homo Sapiens, в разных культурах возникают различные музыкальные традиции. Различия наблюдаются как между этносами (или суперэтносами – говорят о западно-европейской музыке, славянской музыке, и т.д.), так и между различными уровнями развития общества (отсутствие четких понятий о высоте в древности, напевание одного определенного звука–устоя, возникновение все более сложных ладовых систем). Даже звукоряд в разных культурах разный, например, некоторые восточные народы делят полутон на более мелкие интервалы.

Математический. Математика является универсальным инструментом, в том числе и для описания музыкальных моделей. Пифагор, по распространенной версии, пытался свести всеобщую гармонию к числам. Мы же будем к таким идеям подходить более осторожно.

Как обычно – четких границ между уровнями нет. Одно и то же явление может простираться сквозь несколько уровней. Почему, например, интервал октава звучит для человека очень приятно? Можно представить это как аксиому биологического уровня, а можно свести к физическому: звуки, различающиеся по частоте вдвое, дают то же множество обертонов, что и нижний из них. Поэтому они практически сливаются. А математически октава описывается числом 2, которое является наименьшим, простым числом. На любом уровне, однако, существуют явления, несводимые к предыдущему уровню.