4. Інтерпретація факторів.

6.3. Центроідний метод л. Терстоуна

Метод дозволяє виділяти декілька латентних і характерних факторів і дає можливість співвідносити факторне рішення з вихідними даними.

Основне співвідношення факторного аналізу:

, j=1,2,3,...,n де

b_i - факторні навантаження;

e_j - залишковий фактор, незалежний від k загальних факторів;

z_ij - коефіцієнт факторного навантаження j-го фактора на i-ту змінну.

Загальна постановка задачі складається з:

- побудови та аналізу кореляційної матриці;

- визначення числа факторів;

- визначення факторного навантаження;

- інтерпретація факторів;

- визначення змістовного значення факторів.

Відповідно до постановки задачі факторному аналізу завжди передує кореляційний аналіз. В загальному випадку кореляційна матриця має вигляд:

де елементи головної діагоналі (r_X1X1, r_X2X2, ..., r_XnXm) дорівнюють 1.

На основі цієї матриці будується редукційна матриця зі спільностями на головній діагоналі. Існують різні методи будування спільності, найпростіший з який є метод найбільшого елемента по рядку. Суть методу полягає в тому, що в рядку матриці R вибирається елемент із найбільшим абсолютним значенням і це найбільше значення записується на головній діагоналі:

Елементи, що знаходяться на перетині рядків і стовпців, називаються навантаженнями (loadings) змінних на фактори.

Далі визначається кількість факторів, обчислюються коефіцієнти факторного навантаження і надається змістовна інтерпретація факторам.

Для отримання навантаження першого фактора необхідно знайти суми стовпців редукційної матриці та суму кожного стовпця розділити на квадратний корінь суми всіх елементів цієї матриці:

, де Т - сума всіх елементів матриці.

Для отримання навантаження другого фактора необхідно знайти залишкову матрицю, для цього від кожного елемента матриці віднімається добуток відповідних навантажень:

для елементів головної діагоналі -

для інших елементів -

Далі необхідно знайти суми стовпців залишкової матриці (всі значення елементів матриці беруться по модулю) та суму кожного стовпця розділити на квадратний корінь із суми всіх елементів цієї матриці.

Якщо факторів більше ніж два, процедура повторюється знов.

Для відповідної інтерпретації даних треба відновити змінені знаки.

Для одержання значень факторних дисперсій застосовується формула:

, де

h_1i- факторне навантаження на 1 фактор і змінної;

h_2i- факторне навантаження на 2 фактор і змінної;

h_ij- факторне навантаження на j фактор і змінної.

При сумуванні квадратів факторного навантаження на фактор за всіма ознаками визначається оцінка внеску кожного фактора в сумарну дисперсію параметрів.

Питання для самоконтролю

1. Визначити основні етапи регресійного аналізу.

2. Охарактеризувати поняття залежної та незалежної змінної.

3. Визначити методи прогнозування залежної змінної за незалежними змінними.

4. Охарактеризувати основні цілі застосування регресійного аналізу.

5. Визначити роль коефіцієнта кореляції в регресійному аналізі.

6. Охарактеризувати регресійний коефіцієнт та вільний член регресійного рівняння.

7. Класифікувати фактори за різними ознаками.

8. Визначити поняття "факторна система".

9. Проаналізувати основні етапи факторного аналізу:

10. Проаналізувати алгоритм роботи центроідного методу в факторном аналізі.