7. Проверка критериев Пирсона

Наиболее простым критерием для проверки гипотезы является критерий Пирсона. Он основан на изучении меры расхождения между теоретическим и статистическим распределением, которая в данном случае оценивается по сумме квадратов разности этих расхождений по всем интервалам выборки с учетом «веса» n*p_i.

Пирсон доказал, что значение статистического критерия не зависит от функции распределения f(x) и от числа опытов n; а зависит от числа частичных интервалов R интервального вариационного ряда. При увеличении числа опытов n сл. в. R, вычисленная по методу Пирсона, имеет распределение и находится по формуле:

R – число частичных интервалов. Если в некоторых из интервалов значения , то надо объединить расположенные рядом интервалы так, чтобы , тогда число R – число из необъединённых интервалов, i-число неизвестных параметров.

Для расчета удобно составить следующую таблицу:

Таблица 4

1	0,22	11	7,45	3,55	12,6	1,69
2	0,26	13	14,1	-1,1	1,21	0,09
3	0,16	8	7,75	0,25	0,06	0,008
4	0,16	8	11,85	-3,85	14,82	1,25
5	0,2	10	5,9	4,1	16,81	2,85
	∑ = 1		47,05			∑ = 5,89

Далее необходимо найти по таблице Пирсона. Вычисляем значение ν по формуле:

, где k’-число объединённых интервалов; l – число параметров выдвинутого закона (l=2).

Задаем уровень значимости α (α = 0,05) и по таблице Пирсона по числам α и ν находим критическое значение критерия

Вывод: Так как , то можно признать расхождения между теоретическим и статистическим распределением несущественным, а гипотезу можно считать правдоподобной, не противоречащей опытным данным.

8. Построение доверительных интервалов m(X) и d(X)

Для M(X):

J_j = (2,8; 2,96)

Для D(X):

J_j = (2,95; 3,37)

M(X) Є (2,8; 2,96)

D(X) Є (2,95; 3,37)