4. Построение гистограммы плотностей относительных частот
Гистограмма относительных частот – это фигура, состоящая из прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки. Площадь всей гистограммы должна быть равна 1. Гистограмма является оценкой генеральной функции плотности f(x).
По виду гистограммы мы подбираем подходящий для данного случая теоретический закон распределения:
Сравниваем гистограмму с теоретическими кривыми основных законов (нормальный, показательный, равномерный);
Определяем параметры и числовые характеристики выбранного нами закона.
По виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе случайной величины X.
5. Оценки числовых характеристик и параметров выдвинутого закона
Оценки математической статистики – это приближенные значения числовых характеристик или параметров законов распределения генеральной совокупности Х, вычисленные на основе выборки.
Оценка является случайной величиной, так как она вычисляется на основе экспериментальных данных и является функцией выборки.
При вычислении точечных оценок берут середины частичных интервалов из интервального вариационного ряда и применяют формулы:
Составим
таблицу для нахождения
Таблица 2
i |
|
|
|
|
1 |
6 |
2,55 |
15,3 |
-21,3 |
2 |
10 |
3,65 |
36,5 |
-24,6 |
3 |
19 |
4,75 |
90,25 |
-25,84 |
4 |
31 |
5,85 |
181,35 |
-8,06 |
5 |
33 |
6,95 |
229,35 |
27,72 |
6 |
15 |
8,05 |
120,75 |
29,1 |
7 |
4 |
9,15 |
36,6 |
12,16 |
8 |
0 |
10,25 |
0 |
0 |
9 |
2 |
11,35 |
22,7 |
10,48 |
6,11;
Для нахождения точечных оценок параметров закона распределения генеральной совокупности X, воспользуемся формулами, которые связывают числовые характеристики и параметры для каждого закона.
Для
нормального закона это параметры α и
σ, т.к M(X)=a,
D(X)=
,
σ(X)=σ
M(X)
= 2,88
D(X) = 3,16 σ(X) = 1,7
6. Построение теоретической функции плотности на гистограмме
Непрерывная случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения, если её функция плотности имеет вид:
Таблица 3
|
|
|
|
|
1 |
-1,42 |
0,1456 |
0,082 |
0,057 |
2 |
-1,03 |
0,2347 |
0,132 |
0,092 |
3 |
-0,63 |
0,3271 |
0,184 |
0,129 |
4 |
-0,24 |
0,3876 |
0,218 |
0,153 |
5 |
0,15 |
0,3945 |
0,222 |
0,155 |
6 |
0,54 |
0,3448 |
0,194 |
0,136 |
7 |
0,94 |
0,2565 |
0,144 |
0,101 |
8 |
1,33 |
0,1647 |
0,093 |
0,065 |
9 |
1,72 |
0,0909 |
0,051 |
0,036 |
10 |
2,12 |
0,0422 |
0,024 |
0,017 |
|
|
|
|
|
Построим функцию плотности на гистограмме:
