Магнитное поле

4. Магнитное поле проводников с током Пример 4.1

Условие:

Найти напряжённость магнитного поля, создаваемого отрезком AB прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5 см от него (рис. 4.1). По проводнику течёт ток 20 А. Отрезок АВ видим из точки С под углом 60º.

Дано: I = 20 A d = 5 см АСВ = 60º	Решение:
H - ?

Направление силовых линий поля связано с направлением тока в проводнике правилом «правого винта». Вектор направлен по касательным к ним. Изобразим проводник, силовую линию и вектор на рис. 4.1. Величину вектора находят по закону Био–Савара–Лапласа. Для прямого провода с током конечной длинны:

, (4.1)

где I – сила тока в проводнике, d – кратчайшее расстояние от провода до той точки? где находят H, ₁ и ₂ – углы между единичными векторами , указывающими направление тока и вектором , проведённым из начала вектора в ту точку, где определяют напряжённость, в начале и в конце отрезка соответственно, т.е. Изобразим эти векторы и углы на рис. 4.2.

Т ак как по условию DC это перпендикуляр к середине отрезка АВ, то и углы АDС и ВDС равны 90º, а углы BСD и АСD будут равны половине угла АСВ, т.е. 30º. Значит, углы ВАС и АВС будут по 60º

Таким образом, a₁ = ÐВАС = 60º

и a₂ = 180º–ÐАВС = 120º.

Подставим эти значения в (4.1):

, (4.2)

H – напряжённость магнитного поля, создаваемого отрезком АВ в точке С.

Перевод в систему СИ: d = 5 см = 5·10^–2 м.

Подстановка чисел в выражение (5): А/м.

Ответ: H = 32 А/м

Пример 4.2

Найти величину и направление напряжённости и индукции магнитного поля в точке А (рис. 4.3). Сила кругового тока 1 А, сила прямого тока 2 А. Радиус витка 1 м. Расстояние от центра витка до прямого проводника с током 1,5 м.

Дано: I1 = 1 A I2 = 2 A R = 1 м d = 1,5 м	Решение: Направление силовых линий магнитного поля связано с направлением тока в проводнике правилом «правого винта». Векторы и направлены по касательной к ним. На рис. 4.4 показаны направления этих векторов определённые по данному правилу. Если магнитное поле создано системой проводников с током, то результирующая напряжённость и магнитная индукция находятся по принципу суперпозиции:

; (4.3)

. (4.4)

При этом , где  – магнитная проницаемость среды (для воздуха  = 1), Гн/м – магнитная постоянная.

Из этого выражения видно, что вектора и всегда сонаправлены. Тогда для нашей задачи направление векторов и в точке A:

Рис. 4.3

Рис. 4.5

Величину векторов напряжённости и магнитной индукции определяют по закону Био–Савара–Лапласа. Для прямого бесконечно длинного провода:

, (4.5)

где - сила тока в проводе; d – кратчайшее расстояние от провода до той точки, где определяют H.

Для кругового тока в центре витка:

, (4.6)

где I – сила тока в витке; R – радиус витка. Тогда с учётом выражений (4.5) и (4.6) для нашей задачи получим:

; (4.7)

. (4.8)

Спроектируем выражение (4.3) на ось Х, направленную к нам (см. рис. 4.5):

. (4.9)

Подставим (4.7) и (4.8) в (4.9) и найдем результирующая напряжённость в точке А:

(4.10)

Подстановка чисел в (9):

А/м.

Результирующая магнитная индукция ,

Тл

Ответ: ; .