Пример 1.2

Условие:

По медному проводнику протекает электрический заряд, изменяющийся по закону q = 10 + 5t², Кл. определить сопротивление проводника, если при t = 2 с, падение напряжения на проводнике равнялось 20 В.

Дано: q(t) = 10 + 5t2 t = 2 c U = 20 В	Решение: Сопротивление проводника можно найти по закону Ома для однородного участка цепи: , (1.5) где i – сила тока, U – падение напряжения или разность потенциалов, R – сопротивление проводника.
R=?

Из (1.5) выразим сопротивления:

. (1.6)

Сила тока определяется выражением:

, (1.7),

где q – заряд или количество электричества, t – время, – производная от заряда по времени. Подставим данную в условии зависимость q(t) в (1.7) и найдем производную:

, A. (1.8)

Подставим (1.8) в (1.6):

. (1.9).

Подставим в (1.9) численные значения: R= 20/(10·2) = 1 Ом.

Ответ: 1 Ом.

Задания для самостоятельной работы

1. Ток в цепи меняется по закону , А. Найти суммарный заряд, прошедший по проводнику за интервал времени между первой и третьей секундами.

2. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 2 А в течение 5 с. Определить электрический заряд, прошедший по проводнику за это время.

3. Электрический заряд, протекающий по проводнику, изменяется по закону , Кл. Найти среднее значение силы тока для интервала времени между второй и третьей секундами.

4. Закон изменения плотности тока имеет вид , А/м². Найти падение напряжения на проводнике с сопротивлением 2 Ом и площадью поперечного сечения 4 мм² в момент времени t = 4 с.

5. Напряжение на проводнике изменяется по закону , В. Найти закон изменения силы тока и электрического заряда, протекающего в проводнике с электрическим сопротивлением 10 Ом.

6. Электрический ток в проводнике изменяется по закону , А. Какое среднее значение имеет сила тока и квадрат силы тока.

7. Электрическое сопротивление нагревательного прибора 50 Ом. Найти энергию, выделяющеюся в этом приборе за первую секунду его работы при прохождении по нему электрического тока, сила которого изменяется по закону , А.

8. Определить электрический заряд, прошедший по проводнику с сопротивлением 30 Ом при равномерном росте напряжения на его концах от 2 В до 40 В в течение 20 с.

9. Определить закон изменения плотности тока в железном проводнике длиной 10 см, если в проводнике создается напряжение, изменяющимся по закону , В.

10. Электрический ток в цепи изменяется по закону , А. Найти количество электронов, прошедших по проводнику за интервал времени между 2 и 5 секундами.

11. Электрическое напряжение на медном проводнике длиной 50 см и сечением 30 мм² изменяется по закону , В. Найти среднее значение силы тока.

12. Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом равномерно возрастает от нуля до некоторого максимального значения в течение пяти секунд. За это время в проводнике выделилось количество теплоты, равное 10 кДж. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот период времени.

13. Ток в проводнике сечением 5 мм² изменяется по закону , А. Определите значение плотности тока в момент времени t=5 с.

14. Напряжение на медном проводнике длиной 1 м изменяется по закону , мВ. Определите значение плотности тока в момент времени t=2 с.

15. Сила тока в проводнике сопротивлением 15 Ом изменяется по закону , А. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за промежуток времени между второй и третьей секундами.

16. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения за десять секунд. За это время в проводнике выделилось количество теплоты равное 1 кДж. Определите скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление равно 3 Ом.

17. Напряжение на проводнике сопротивлением 20 Ом изменяется по закону , В. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за промежуток времени между второй и третьей секундами.

18. По медному проводнику протекает электрический ток. Заряд, пересекающий любое сечение этого проводника, изменяется по закону , Кл. Определить сопротивление проводника, если в момент времени t=2 с падение напряжения на этом проводнике равнялось 20 В.

19. Напряжение на медном проводнике длиной 50 см и сечением 30 мм² изменяется по закону , В. Найти значение силы тока в момент времени t=3 с.

20. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от нуля до 5 А в течение пяти секунд. При каком постоянном токе через поперечное сечение этого проводника за то же время пройдёт такое же количество электрического заряда?