4. Стационарное магнитное поле

Задача В.1.

В среде с постоянной магнитной проницаемостью μа

при векторе напряженности

H = = ax × 1_x- xy × 1_y+ xz × 1_z, (А/м)

найти коэффициент а и в точке с координатами x=1 (м), y=2 (м), z=3 (м)

определить модуль вектора плотности тока δ (А/м2).

Решение. Для определения коэффициента а вектора напряженности

используем закон непрерывности магнитного потока в дифференциальной форме div B = div(μH) = μ × div(H) = 0 , .

Задача 4.1.

Напряженность равномерного магнитного поля впервой среде равна Н₁=1000 А/см и составляет угол θ₁=30º с нормалью к поверхности раздела сред. Найти напряженность электрического поля во второй среде, если отношение удельных проводимостей равно μ₂/ μ₁=1,73.

Задача 4.2.

В доль прямолинейного цилиндрического биметаллического провода протекает ток I. Удельные проводимости слоев провода γ₁ и γ₂. Найти напряженность магнитного поля во внешнем слое провода.

Задача 4.3.

О пределить вектор напряженности магнитного поля H в цилиндрической полости радиуса r₀ внутри проводящего круглого стержня бесконечной длины, по которому протекает постоянный ток с равномерной плотность δ.

Задача 4.4.

П о цилиндрическому проводнику протекает постоянный ток I. Определить магнитный поток, сцепляющийся с тонкой квадратной рамкой, расположенной в цилиндрическом канале.

Задача 4.5.

В доль прямолинейного цилиндрического провода радиусом r₁ протекает постоянный ток I₀.Ось z цилиндрической системы координат совпадает с направлением тока.

Определить скалярный магнитный потенциал φ_м и его градиент grad φ_м. Принять потенциал равным нулю в точках, лежащих на прямой 0М.

Задача 4.6.

П о картине поля определить магнитную проводимость воздушного промежутка, ограниченного жирными силовыми линиями.

Задача 4.6.

По проводам радисом r=1см и расположенным в вершинах правильного треугольника (b=1м, считать r ≪ b) протекают токи образующие симметричную систему токов прямой последовательности. i_A=62.8sinωt A. Определить Напряженность магнитного поля на оси провода В при t=0.

Задача 4.7.

Р ассчитать магнитный поток, созданный уединенным проводником в однородной среде сквозь прямоугольную рамку AB длиной l, длинные стороны которой параллельны проводнику.

Задача 4.8.

Прямоугольная рамка находится в воздухе в одной плоскости с длинным цилиндрическим проводом радиуса R.По проводу протекает постоянный ток I. Найти магнитный поток Φ, пронизывающий рамку, если векторный магнитный потенциал магнитного поля вне провода изменяется по закону:

A =1_z μ₀ I/(2π)·ln(R/r).

Задача 4.9.

П о металлической трубе, материал которой обладает магнитной проницаемостью _r и находящейся в воздухе, замыкается ток I. Рассчитать магнитное поле внутри, вне и в теле трубы.

Задача 4.10.

Р ассчитать магнитные напряжения U_mАВ, U_mСD, U_mЕG поля уединённого проводника с током I в однородной среде с магнитной проницаемостью .

Задача 4.11.

Н а ферритовое кольцо соотносительной магнитной проницаемостью μ_r=400 нанесена обмотка с числом витков w=100.

Определить взаимную индуктивность обмотки и цилиндрического провода (см. рисунок), если r₁=0,5 см; r₂=1 см; r₃=2,7см.

Задача 4.12.

О пределить внешнюю индуктивность, обусловленную потоком в изоляции коаксиального кабеля на единицу длины, если векторный потенциал в области изоляции равен

A=-μ₀ I/(8π)-μ₀ I/(2π)·ln(r/r₁).

Задача 4.13.

Э нергия от генератора к приемнику передается по коаксиальному кабелю. Удельная проводимость материала жилы и оболочки – γ=5·10⁷ См/м; r₁=1 мм; r₂=2.72 мм; r₃=3 мм. Определить радиальную составляющую вектора Пойнтинга П_r в точке на поверхности жилы в момент, когда напряжение между жилой и оболочкой в рассматриваемом сечении равно u=100 В, а ток в i= 1 А.

Задача 4.14.

Э нергия от генератора к приемнику передается по коаксиальному кабелю. Удельная проводимость материала жилы и оболочки – γ=5·10⁷ См/м; r₁=1 мм; r₂=2.72 мм; r₃=3 мм. Определить осевую составляющую вектора Пойнтинга П_z в точке на поверхности жилы в момент, когда напряжение между жилой и оболочкой в рассматриваемом сечении равно u=314 В, а ток в i= 1 А.

Задача 4.15.

По рамке формой равностороннего треугольника со стороной а = 10 см протекает ток I = 120 A. Определить напряженность Н магнитного поля в центре рамки.

Задача 4.16.

На стальной тор радиуса R (с квадратным сечением со стороной a) намотано N витков проволоки, по которой течет ток I. Считая проволоку достаточно тонкой, определить индуктивность L тороидальной катушки, если относительная магнитная проницаемость стали равна μ_r.