Необходимость использования сложных процентов
При принятии решения об инвестировании денег необходимо учитывать различные факторы (инфляция, риск и возможность альтернативного использования денег). Таким образом, одна и та же денежная сумма имеет различную ценность во времени по отношению к текущему моменту.
Методика начисления
сложных процентов используется
при необходимости решить вопрос о
размере денежной суммы, которая окажется
на счете в банке через t лет,
если первоначальный вклад
составил Р денежных
единиц при ставке процента, равной г,
для того чтобы найти будущую величину
вклада. F(t)
= P*(1+r)t,
где F(t) —
будущая ценность денег в период
времени t;
Р —
текущая ценность денег (первоначальная
ценность);
r —
ставка процента;
t — продолжительность
временного периода.
Более актуальным
является обратное действие — определить,
какую сумму в размере Рденежных
единиц необходимо положить на счет
сегодня, чтобы через f лет с учетом
сложных процентов ее величина
составила F(t) единиц:
Такое
действие (сведение будущих денежных
сумм к настоящему моменту времени)
называетсядисконтированием.
Множители (1
t г)' и 1/(1
+ г)' в
предыдущих формулах называются
соответственнокоэффициентами
начисления сложных процентов и
дисконтирования. Разработаны
специальные таблицы, позволяющие
находить значения этих коэффициентов
при известной процентной ставке и
продолжительности временного периода.
Если
коэффициент дисконтирования года f при
ставке процента, равной г, обозначить
через d(t,
r),
то формула дисконтирования будет
выглядеть так:
теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент — ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.
Временна́я це́нность де́нег — одно из фундаментальных понятий финансов. Временна́я ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, при прочих равных условиях. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.
«Золотое» правило бизнеса гласит:
Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. авт. (Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 1202 г. н. э.)
Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:
необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;
некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.
27.Понятие наращенной (будущей) стоимости денег. Понятие текущей стоимости денег.
Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли. В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.
Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения (compounding) начальной стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру суммы процентных платежей. В инвестиционных расчетах процентная ставка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени доходности инвестиционных операций.
Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессомдисконтирования (discounting), будущей стоимости, который (процесс) представляет собой операцию обратную наращению. Дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций. Типичной в данном случае является следующая: определить, какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить, например, $1,000 через 5 лет.
Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматривать с двух позиций:
а) с позиции ее настоящей стоимости;
б) с позиции ее будущей стоимости;
Причем, арифметически стоимость денег в будущем всегда выше.