ВСТУП

Квантова електроніка - дуже молода наука. Народження її відноситься до 1954-1955 рр.., Коли в результаті багаторічних досліджень незалежно і майже одночасно в СРСР М. Г. Басовим і О. М. Прохоровим, а в США Дж. Гордоном, X. Цайгером і Ч. Таунсом був запущений квантовий генератор на пучку молекул аміаку. Тим самим був відкритий новий метод генерації та посилення електромагнітних хвиль, що базується на використанні індукованого випромінювання квантових систем у збудженому стані.

За створення квантового генератора на пучку молекул аміаку Н. Г. Басов і А. М. Прохоров були удостоєні Ленінської премії. У 1964 р. радянським вченим, нині академікам Н. Г. Басову і О. М. Прохорову, і американському вченому Ч. Таунс була присуджена Нобелівська премія з фізики.

Цікаво відзначити, що обидві групи фізиків працювали в області радіоспектроскопії над створенням радіоспектроскопії високої роздільної сили. Згодом акад. А. М. Прохоров відзначав, що цей збіг не був випадковим. Саме радіоспектроскопія стала безпосередньою попередницею квантової електроніки. Вона допомогла встановити структуру рівнів, частоти та інтенсивності переходів і релаксаційні властивості речовин. Ці дані важливі для квантової електроніки. Фізики, які працювали в області радіоспектроскопії, з одного боку, розуміли значення індукованого випромінювання, з іншого - знали, що якщо система посилює проходить випромінювання, то з її допомогою можна створити генератор, але необхідна зворотній зв'язок-'резонатор.

Деякі вчені ще в сорокових роках нашого століття розуміли, що якщо атоми привести в збуджений стан, то вони будуть посилювати електромагнітне випромінювання. Так, у 1939 р. радянський вчений В. А. Фабрикант вказав на можливість експериментального виявлення «негативної абсорбції» в роботі, присвяченій вивченню оптичних властивостей газового розряду. Однак у той час ніхто не говорив про можливість створення квантових генераторів. Ця пропозиція була осмислено теоретично та реалізовано практично лише в 1954-1955 рр..

Невдовзі після створення квантового генератора на пучку молекул аміаку було висунуто (а потім і реалізовано) пропозицію щодо створення квантових підсилювачів на основі парамагнітних кристалів. Надалі квантова електроніка починає просуватися в оптичний діапазон довжин хвиль. У I960 р. був запущений перший оптичний квантовий генератор на кристалі рубіна, що поклав початок класу генераторів і підсилювачів на іонних кристалах та стеклах. Трохи пізніше був запущений-перше газовий оптичний квантовий генератор, а потім квантові генератори та підсилювачі на напівпровідниках. З'явилося "і інтенсивно розвивається новий напрямок квантової електроніки-нелінійна оптика. Безумовно, тут ще будуть створені нові напрямки та отримані чудові результати.

Роль квантової електроніки величезна. Недарма в «Основних напрямах розвитку народного господарства СРСР на 1976 - 1980 роки», прийнятих на XXV з'їзді КПРС, квантова електроніка названа серед найважливіших напрямків науки, що прискорюють науково-технічний прогрес.

Квантова електроніка - це область фізики, що досліджує взаємодія електромагнітного випромінювання з електронами, що входять до складу атомів, молекул, твердих тіл, і що створює на основі цих досліджень квантові пристрої різних діапазонів довжин хвиль і різних призначень [1].

Термінологія. В даний час у питанні про термінологію немає одноманітності. Навіть для назви квантової електроніки часто вживають інший термін - «квантова радіофізика». Для пристроїв квантової електроніки в зарубіжній літературі найбільш широко використовують терміни «мазер» (maser) і «лазер» (laser). Обидві ці слова утворені початковими буквами англійських фраз (microwave amplification by stimulated emission of radiation - посилення НВЧ випромінювання за допомогою індукованого випромінювання та light amplification by stimulated emission of radiation-посилення світла за допомогою індукованого випромінювання). Словом «мазер» позначають квантові підсилювачі та квантові генератори радіодіапазоні, словом «лазер» - квантові підсилювачі та квантові генератори оптичного діапазону.

У вітчизняній літературі, крім термінів «мазер» і «лазер», використовують назви «квантовий підсилювач» і «квантовий генератор» з вказівкою діапазону (радіодіапазоні або оптичного діапазону); прийняті скорочення, наприклад ОКГ-оптичний квантовий генератор, ОКР - оптичний квантовий підсилювач. Спеціальна термінологія існує для квантових генераторів і підсилювачів на основі напівпровідників. Наприклад, напівпровідниковий квантовий генератор називають іноді лазерним діодом. У літературі з квантової електроніці зустрічаються всі зазначені терміни, тому автори не вважали за можливе обмежитися якої-небудь групою термінів. Щодо решти термінології автори намагалися дотримуватися книзі [1].

Розташування. Для розуміння основ квантової електроніки необхідні знання з різних галузей фізики, де вже встановилися певні канони в позначення величин. Автори намагалися по можливості дотримуватися цих канонами, вводячи для відмінності схожих за написанням величин індекси. Наприклад, ρ_v-спектральна щільність енергії поля, ρ - повна щільність енергії електромагнітного поля, ρ₃ - щільність зарядів, ρi - щільність станів, ρ - матриця щільності, ρij-- елемент матриці щільності. Використано два позначення для напруженості електричного поля ξ і E і для напруженості магнітного поля H, H. Символи ξ і Н застосовані або в загальному випадку, або для позначення напруженостей високочастотних полів, символи E і Н, як правило,-для позначення напруженостей полів, що не залежать від часу.

Розділ I фізичні основи квантової електроніки

Розділ 1

ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ ОСНОВИ КВАНТОВОЇ ЕЛЕКТРОНІКИ

§ 1.1. Енергетичні рівні квантових систем. Спонтанне і індуковане випромінювання. Коефіцієнти Ейнштейна

У класичній електроніці (електронні лампи, клістрони, Магнетрони) посилення та генерація електромагнітних хвиль відбуваються за рахунок кінетичної енергії електронів. У квантовій електроніці посилення та генерація електромагнітних хвиль відбуваються за рахунок зміни внутрішньої енергії атомів, молекул, іонів і т. д. У тих випадках, коли не буде потрібна детальна конкретизація, будемо говорити просто про частки та їх внутрішньої енергії.

З квантової механіки відомо, що внутрішня енергія частинок квантування, тобто може приймати ряд певних дискретних значень, званих у фізиці енергетичними станами чи енергетичними рівнями. Самий нижній енергетичний рівень (внутрішня енергія, частки найменша) називають основним; інші енергетичні рівні, що відповідають більш високої внутрішньої енергії частинки, - порушеними.

Коли кажуть, що частка перейшла з одного енергетичного рівня на інший, то мають на увазі, що внутрішня енергія частинки змінилася на величину, що дорівнює різниці енергій цих енергетичних рівнів. При переході на більш високий рівень частка поглинає енергію, а при переході на більш низький - віддає.

Ці переходи можуть бути як випромінювальних м і, тобто переходами з випромінюванням або поглинанням електромагнітного випромінювання (вони і будуть розглянуті далі), так і безизлучательнимі. Розглянемо в першу чергу взаємодію електромагнітного поля з частками (речовиною). Тут квантова електроніка оперує двома фізичними поняттями - спонтанного та індукованого випромінювання.

Уявімо собі частку з двома енергетичними станами (рівнями) m і n, відповідними значеннями внутрішньої енергії і W_m і W_n. Нехай для визначеності W_m>W_n, тобто енергетичний рівень з номером m лежить вище, ніж енергетичний рівень з номером п. Якщо частка займає більш високий енергетичний рівень (m), то вона може навіть при відсутності зовнішнього електромагнітного поля перейти на більш низький енергетичний рівень (n), випромінюючи квант енергії hv=W_m—W_n. Таке випромінювання називають спонтанним (мимовільним) випромінюванням.

При спонтанному переході різні частинки випромінюють не одночасно і незалежно, тому фази випромінюваних ними фотонів не пов'язані між собою. Крім того, напрямок розповсюдження випромінюваного фотона і його поляризація (напрямок вектора електричного поля в електромагнітної хвилі) теж носять випадковий характер, а частота v коливається в деяких межах, що визначаються співвідношенням невизначеності. Таким чином, спонтанне випромінювання ненаправлене, неполярізоване і немонохроматічне.

Існування спонтанного випромінювання добре пояснюється на основі як класичних, так і квантових уявлень. З точки зору класичної електродинаміки, електрон в атомі під час руху по круговій орбіті навколо ядра випромінює енергію у вигляді електромагнітної хвилі. Це і є спонтанне випромінювання. При цьому сам електрон гальмується, втрачає енергію. З точки зору квантової електродинаміки, спонтанне випромінювання - це випускання кванта поля часткою з переходом з більш високого рівня на більш низький під впливом нульових флуктуації поля.

У зовнішньому електромагнітному полі перехід частинок з верхнього енергетичного рівня на нижній відбувається швидше, ніж при відсутності поля, тобто електромагнітне поле здатне збільшити ймовірність випромінювання кванта енергії часткою. Це додаткове випромінювання під дією електромагнітного поля називають індукованим (вимушеним) випромінюванням. Індуковане випромінювання має дуже важливою властивістю: частота, поляризація і напрямок поширення кванта поля, випромінювання індукованим чином, збігаються з цими ж характеристиками квантів зовнішнього електромагнітного поля.

Крім спонтанного та індукованого випромінювання, в системі частинок у зовнішньому електромагнітному полі може відбуватися також резонансне поглинання. Частка, що знаходиться «а нижньому з розглянутих енергетичних рівнів (n), під дією електромагнітного поля може перейти на більш високий енергетичний рівень (m), поглинувши квант hv=W_m—W_n. У цьому випадку говорять про резонансне поглинання або просто про поглинання.

Поняття спонтанного та індукованого випромінювання вперше ввів у фізику Ейнштейн. Він же використовував для встановлення закономірностей спонтанного та індукованого випромінювання термодинамічний підхід, основні риси якого далі і будуть відтворені.

Розглянемо не одну, а багато частинок в електромагнітному полі. Введемо спектральну щільність енергії електромагнітного поля ρ_v. Повну щільність енергії електромагнітного поля ρ. можна визначити через pv наступним чином:

У системі з багатьох частинок в електромагнітному полі можуть відбуватися всі три процеси: спонтанне і індуковане випромінювання і поглинання. Позначимо через dw_mn^сп ймовірність частки, що займає рівень m, перейти спонтанно на рівень n із випромінюванням кванта енергії hv=W_m-W_n за інтервал часу dt. Ейнштейн припустив, що dw_mn^сп можна записати у вигляді:

dw_mn^сп = A_mndt, (1.1)

де коефіцієнт А_тп не залежить від часу і спектральної щільності енергії електромагнітного поля.

Частка може перейти за той же інтервал часу dt з рівня m на рівень n із випромінюванням кванта енергії hv = W_m—W_n і в результаті індукованого переходу. Ейнштейн стверджував, що ймовірність цієї події dW_mn пропорційна спектральної щільності енергії електромагнітного поля:

dW_mn = B_mn ρ_vdt. (1.2)

Коефіцієнт B_mn, так само як і коефіцієнт А_тп, не залежить від часу і спектральної щільності енергії електромагнітного поля.

Нарешті, частка з рівня n може поглинути квант енергії електромагнітного поля hv = W_m—W_n і перейти на більш високий рівень m за інтервал часу dt. Ймовірність цієї події позначимо dW_mn. Тоді, за Ейнштейном,

dW_nm = B_nm ρ_vdt. (1.3)

де коефіцієнт В_пт знову-таки не залежить від часу і спектральної щільності енергії електромагнітного поля.

Надалі нам знадобиться вираз для ймовірності поглинання в одиницю часу. Цю величину позначимо W_nm. Очевидно,

W_nn = B_nmρ_v (1.3а)

Щоб встановити зв'язок між коефіцієнтами А_тп, В_тп i В_пт (їх називають коефіцієнтами Ейнштейна), Ейнштейн розглянув набір частинок, що знаходяться в порожнині в тепловій рівновазі з оточуючими їх стінками порожнини при температурі T. Теплове рівновага означає, що частки випромінюють таке ж число квантів енергії, як і поглинають. Дамо кількісну формулювання цього положення.

Нехай N_m - число частинок на рівні m, a N_n - число частинок на рівні п в 1 см³ речовини. Для невироджених квантової системи величини N_m i N_n і носять назву заселеність енергетичних рівнів m i n.

Якщо V - обсяг порожнини, заповненої частинками, то число випромінювання квантів енергії в результаті спонтанних переходів (при переході з рівня m)

(1.4)

Число випромінювання (при переході з рівня m) квантів енергії за рахунок індукованих переходів становить за цей же інтервал часу

N_mVdW_mn = NmVBmnρ_v4t. (1.5)

Число ж квантів поля, поглинених частинками з рівня n,

N_mVdW_nm = NnVBnmρ_v4t (1.6)

Прирівняємо число квантів поля, випромінювання системою частинок в результаті спонтанного та індукованого випромінювання [формули (1.4), (1.5)], числа квантів поля, поглинених системою [формула (1.6)]. Після скорочення на Vdt отримаємо

N_m(A_mn + B_mnρ_v)=N_nB_nmρ_v (1.7)

Відомо, що при тепловій рівновазі розподіл часток за рівнями підкоряється розподілу Больцмана, тобто число частинок на рівні з номером i в 1 см³ речовини

(1.8)

де N - повне число частинок на всіх енергетичних рівнях в 1 см³ речовини; 2 - статистична сума:

)

a g_i - статистична вага рівня.

Для простоти в подальшому викладі приймемо, що розглядається система невироджена (g_i = = l). Тоді з формули (1.8) випливає, що кількість частинок на рівні m на 1 см³ речовини (населеність рівня m) , а число часток на рівні n в 1 см³ речовини (населеність рівня n) N_n= — N/ exp . Підставляючи ці вираження в рівність (1.7), отримуємо

(1.9)

При T спектральна щільність енергії випромінювання ρ_v необмежено зростає і, отже, при досить високих температурах B_mnρ_v>>A_mn.

Однак обидва експотенціальних множника при T прагнуть до одиниці. Тому при T рівність (1.9) переходить в B_mnρ_v=B_nmρ_v. Звідси виходить перше співвідношення між коефіцієнтами Ейнштейна:

В_тп = В_пт (1.10)

Підставивши співвідношення (1.10) в рівність (1.9), отримаємо, що

З урахуванням того, що W_m—W_n=hv, будемо мати

(1.11)

Тепер визначимо відношення А_тп1В_тп.. Очевидно, при малих частотах, тобто коли hv <<kT, спектральна щільність енергії випромінювання ρ_v повинна визначатися формулою Релея - Джинса:

(1.12)

Крім того, якщо hv <<kT, то у виразі (1.11) можна розкласти експоненту в ряд, обмежившись першим після одиниці членом розкладання. Тоді

.

Порівнюючи цю формулу з формулою Релея - Джинса, бачимо, що

(1.13)

Це друге співвідношення між коефіцієнтами Ейнштейна. Важливо підкреслити, що співвідношення (1.10) і (1.13) є загальними і не залежать від вибору речовин.

Підставляючи тепер рівність (1.13) у формулу (1.11), приходимо до формули Планка:

(1.14)

Коефіцієнт 8nv²/c³ - це число осциляторів (типів коливань) в одиничному обсязі і в одиничному інтервалі частот для вільного простору. Тому середня енергія в одному типі коливань:

. (1.15)