Вторая нормальная форма.

Проанализируем функциональные зависимости, существующие в отношении «Успеваемость студентов». Уже было сказано, что первичным ключом этого отношения является сочетание атрибутов № зачетки и Шифр курса. Совершенно очевидно, что оценка студента по какой – либо учебной дисциплине определяется обоими компонентами первичного ключа. Чтобы установить, какова оценка, необходимо знать, кому она была поставлена и по какой дисциплине. В то же время, атрибут ФИО студента (и все, что касается сведений о конкретном студенте) однозначно определяется номером зачетки студента, т.е. не полным первичным ключом, а лишь одним из атрибутов, входящих в этот ключ. Повторяемость значений атрибута № зачетки в первичном ключе определяет повторяемость (дублирование, избыточность) сведений о студенте. Уже было сказано, что избыточность хранимой информации является причиной аномалий обработки, и целью проектирования БД является именно выбор формы хранения, свободной от избыточных данных. Анализ зависимости описания учебного курса от атрибута Шифр курса приводит к тем же самым выводам.

Приведем определение полной функциональной зависимости.

Атрибут В находится в полной функциональной зависимости от составного атрибута А, если он функционально зависит от А и не зависит от любого подмножества А

Возвращаясь к нашему примеру, можно говорить, что одной из причин избыточности в отношении «Успеваемость студентов» является то, что не все атрибуты функционально полно зависят от первичного ключа.

Теперь можно ввести еще одно определение.

Отношение находится во второй нормальной форме только в том случае, если оно удовлетворяет требованиям первой нормальной формы и все его атрибуты, не входящие в первичный ключ связаны полной функциональной зависимостью с первичным ключом.

Осталось лишь перевести универсальное отношение в набор отношений, каждое из которых находится во II НФ. Инструментом такого преобразования является построение декомпозиций

Проанализируем отношение «Предметы и преподаватели». Характерно оно тем, что первичный ключ этого отношения состоит из атрибутов Шифр курса и Таб.№ преподавателя, который не входил в состав первичного ключа исходного универсального отношения. Легко можно увидеть, что это отношение, в отличие от остальных, не находится во II НФ, так как часть атрибутов функционально зависит от отдельных компонент первичного ключа. Для представления этих данных во II НФ необходимо продолжить декомпозицию. Будем предполагать, что каждый преподаватель ведет только одну дисциплину (говорят, такое бывает).

Отношение «Студенты» Отношение «Оценки студентов»

№ зач.	Груп-па	ФИО Студента	Дата рожд.		№ зач.	Шифр Курса	Оцен-ка
4567	5203	Петров	01.10.80		4567	М	3
4568	5203	Иванов	14.05.79		4567	Ф	3
4569	5104	Сидоров	17.08.80		4568	М	5
					4568	Ф	5
					4569	М	4
					4569	Ф	5
					4569	С	4
					4567	А	4

Отношение «Предметы и преподаватели»

Шифр Курса	Наименование	Колич. Часов	Таб№ преподавателя	ФИО Преподавателя	Кафедра	Телефон
М	матем.	120	10	Сергеев	Матем.	34-01-02
Ф	Философия	150	45	Афанасьев	Филос.	25-33-66
А	англ.	90	12	Васильева	Ин.яз.	25-99-70
М	матем.	120	11	Сазонов	Матем.	34-01-02
Ф	Философия	150	45	Иванов	Филос.	25-33-66
С	Сопромат	100	22	Голубев	Физика	31-30-29

Рис. 9. Промежуточный этап декомпозиции.

Отношение «Учебные курсы»

Шифр Курса	Наименование	Колич. Часов
М	матем.	120
Ф	Философия	150
А	англ.	90
С	Сопромат	100

Отношение «Преподаватели и кафедры»

Шифр Курса	Таб№ преподавателя	ФИО преподавателя	Кафедра	Телефон
М	10	Сергеев	Матем.	34-01-02
Ф	45	Афанасьев	Филос.	25-33-66
А	12	Васильева	Ин.яз.	25-99-70
М	11	Сазонов	Матем.	34-01-02
Ф	45	Иванов	Филос.	25-33-66
С	22	Голубев	Физика	31-30-29

Рис.10. Отношения во IIНФ.

На этом примере видно, что после каждого шага декомпозиции необходимо проверять результат на соответствие текущей нормальной форме. При необходимости декомпозиция повторяется, пока все полученные отношения не будут удовлетворять требованиям нужной нормальной формы.

Легко показать, что отношение, не находящееся во второй нормальной форме не находится и в пятой. Обозначим рассматриваемое отношение как , Набор из одного или нескольких ключевых полей, функционально зависящих от первичного ключа, обозначим K, а подмножество полей первичного ключа, от которых K функционально зависит полностью – J. Атрибуты, не вошедшие в K или J,обозначим как H. Согласно теореме Хита, такая функциональная зависимость влечет тождество:

 = proj H,J () join proj J,K ()

В правой части тождества проекции не имеют общего ключа – кандидата, так как в данном случае J не является детерминантом H. Следовательно, не находится в пятой нормальной форме, и такое отношение подлежит дальнейшей декомпозиции.