7. Економічна суть двоїстих змінних Юля: необхідно визначити оптимальні ціни на ресурси…………….Необхідно визначити, яку кількість продукції кожного j-го виду     необхідно виготовляти в процесі виробництва, щоб максимізувати загальну виручку від реалізації продукції підприємства. Причому відомі: наявні обсяги ресурсів –  ; норми витрат і-го виду ресурсу на виробництво одиниці j-го виду продукції –  , а також   – ціни реалізації одиниці j-ої продукції.

8. Економічна суть додаткових змінних………….Економічний зміст додаткових змінних в обмеженнях визначається, як невикористаний обсяг ресурсу. Очевидно, якщо фонд часу буде використано повністю, то значення додаткових змінних будуть рівні нулю.

9. Основні відмінності в реалізації симплексного методу та двоїстого симплексного методу………………………………

Метод	Порядок алгоритму та формули перерахунку
Симплекс-метод	1.Розв'язний стовпець
	2.Розв'язний рядок
Двоїстий симплекс-метод	1.Розв'язний рядок
	2.Розв'язний стовпець

Двоїстий симплекс-метод використовує від’ємні значення.

10. Причини, що зумовлюють необхідність моделювання( Складність прийняття рішень в реальних умовах, Необхідність прогнозування майбутніх результатів, Необхідність перевірки альтернативних варіантів вирішення задачі)

11. Основні етапи економіко-математичного моделювання…………..

1 Процес побудови моделі на описовій стадії

2 Процес побудови математичної моделі

3 Отримання результатів розв'язку та оцінка достовірності (адекватності)

4 Застосування математичної моделі на практиці

5 Оновлення моделі

12. Основні поняття , якими оперують у математичному програмуванні……Модель, моделювання, економ. мат. модель

Задачі опуклого, квадратичного,цілочислового, параметричного, дробово-лінійного, стохастичного, динамічного програмування.

метод множників Лагранжа та градієнтний метод, теорема Куна-Таккера і т.д.

13. Основні поняття, якими оперують у моделях, що враховують фактори ризику та невизначеності………… множина дій,станів, наслідків та їхніми ймовірностями

Метод експертних оцінок, Метод побудови дерева рішень, Диверсифікація та ін.

14. За яким методом визначають коефіцієнти рівняння регресії………….метод найменших квадратів

15. Теореми двоїстості………..

Для інтерпретації результатів розрахунків та встановлення взаємозв'язків між двома задачами застосовують наступні теореми двоїстості та їх наслідки.

Якщо розглянути задачу двоїсту до двоїстої, то знову прийдемо до вихідної задачі.

Якщо в одній точці допустима область є порожньою, то в іншій – цільова функція необмежена знизу (при мінімізації) або зверху (при максимізації).

Якщо розв'язується одна задача, то розв'язується й інша, при чому значення цільових функцій однакові.

Якщо для двох допустимих розв'язків , то s та х – оптимальні розв'язки.

Якщо х та s допустимі розв'язки, то для того, щоб вони були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися такі умови:

, якщо ;

, якщо , тобто в точці розв'язку неможливо отримати додатні значення s та х при математично строгому виконанні нерівності другої задачі.

Щоб допустимі розв'язки х прямої задачі та s двоїстої задачі були оптимальними розв'язками, необхідно і достатньо, щоб для будь-якого і виконувалися рівності

16. Який знак додаткового обмеження початково складеного для цілочислового розв’язку задачі лінійного програмування………..( ≥ )

17. Виконання яких умов з теорем двоїстості необхідно і достатньо для оптимальності розв’язку двоїстої задача лінійного програмування………

Якщо х та s допустимі розв'язки, то для того, щоб вони були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися такі умови:

, якщо ;

, якщо , тобто в точці розв'язку неможливо отримати додатні значення s та х при математично строгому виконанні нерівності другої задачі.

Щоб допустимі розв'язки х прямої задачі та s двоїстої задачі були оптимальними розв'язками, необхідно і достатньо, щоб для будь-якого і виконувалися рівності

18. Що включає процес моделювання…………Моделювання (Modeling) включає створення, дослідження та використання моделей об’єктів.

.