Координатные способы
1. Высота треугольника, равна 10см, делит основание на два отрезка, равные 10см и 4см. Найти медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
13.
2. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через вершину А треугольника АВС и середину медианы ВД, делит сторону ВС.
.
3. Даны три вершины А(3;-4;7), В(-5;3;-2), С(1;2;-3) параллелограмма АВСD, тогда сумма координат вершины D равна:
10.
4. Если векторы
и
составляют угол 300 и скалярное
произведение
,
то площадь треугольника, построенного
на этих векторах, равна:
.
5. Если в параллелограмма АВСD
заданы
,
то сумма координат точки пересечения
его диагоналей равна:
7.
6. Если в параллелограмме АВСD
заданы А(-5;2;8),
,
то сумма координат вершины С равна:
12.
7. Если в треугольнике АВС точки M
и N – середины сторон АВ
и ВС соответственно,
,
то сумма координат вектора
,
равна:
-6.
8. Дан вектор
.
Найдите координаты вектора
.
.
9. Найдите координаты вектора
противоположного вектору
.
.
10. Дан вектор
.
Найдите координаты вектора
.
.
11. Найдите координаты вектора
противоположного вектору
.
.
12. Определите координаты вектора
,
если
.
.
13. Даны векторы
.
Найдите координаты вектора
.
.
14. Даны вектора
.
Найдите координаты вектора
.
.
15. Найдите длину вектора
,
если
.
13.
16. Даны вектора
.
Найдите
.
3 .
17. Найдите координаты вектора
,
если
.
18. Даны вектора
.
Найдите
.
.
19. Найдите длину вектора
,
если
.
1.
20. Найдите координаты вектора
,
если
.
.
Подтема 09: Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
1. Векторы
единичной длины образуют попарно угла
600. Найдите угол
между векторами
и
.
.
2. Определить косинус угла между векторами
и
.
.
3. Даны векторы
и
,
тогда угол между векторами
и
равен:
.
4. В треугольнике с вершинами и точках А(3;-2;1) , В(3;0;2) и С(1;2;5) угол, образованный медианой ВМ и основанием Ас, равен:
.
5. Даны векторы
и
,
тогда скалярное произведение векторов
и равно:
17.
6. Даны векторы
и
.
Тогда косинус угла между векторами
и
равен:
7. Даны векторы
,
тогда косинус угла между векторами
и
равен:
8. Если
,
а
и
перпендикулярны, то угол между векторами
и равен:
600.
9. Косинус угла между векторами
равен :
.
10. Высота МО правильной четырёхугольной
пирамиды МАВСD равна 7, а
боковое ребро равно 14, тогда скалярное
произведение векторов
и
равно:
49.
11. В квадрате АВСD сторона
равна 1. Диагонали пересекаются в точке
О, тогда скалярное произведение векторов
и
равно:
0.
12. Сторона равностороннего треугольника
АВС равна 1. М и N - середины
отрезков АВ и ВС соответственно, тогда
равно:
.
13. При каком m векторы
и
,
будут перпендикулярны?
-3.
14. При каких значениях m
векторы
и
будут перпендикулярны?
-3; 1.
15. При каких значениях m
векторы
и
будут коллинеарные?
-24.
16. При каком значении m
векторы
и
будут коллинеарные?
-0,5.
17. При каком значении
векторы
и
образуют острый угол?
.
18. При каком значении
векторы
и
образуют острый угол?
19. При каком значении
векторы
и
образуют тупой угол?
.
20. При каком значении векторы и образуют тупой угол?
.
21. Вычислить угол между векторами
и
.
.
22. Найти угол между вектором
и
осью Ох.
.
23. Вычислить скалярное произведение
и
.
9.
24. Вычислить скалярное произведение
и
.
-14.
25. Угол между векторами и равен 450. Вычислить скалярное произведение, если
и
.
26. Угол между векторами и равен 600. Вычислить скалярное произведение векторов
и
.
9.
27.Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
.
28. Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
.
4.
30. Угол между векторами и равен 600. Вычислить скалярное произведение векторов
и
,
если
.
40.
31. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найти угол, образованный медианой ВD и основанием АС.
450.
32. Найдите угол между векторами
и
,
если
.
1350.
33. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 в котором АВ = 1, ВС = СС1 = 2.
Вычислите угол между векторами DB1 и ВС1.
900.
34. Даны координаты точек С(3;-2;1), D(-1;2;1)
,M(2;-3;3), N(-1;1;-2).Найдите
косинус угла между векторами
.
0,7.
35. Даны координаты точек: А(1;-1;-4),
В(-3;-1;0), С(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите
косинус угла между векторами
.
-0,7.
36.
,
а угол между ними равен 1350. Вычислить
скалярное произведение векторов.
.