Середина отрезка.
1. Даны координаты точек Р(-1;5), Q(3;2). Найти координаты точки М, симметричной Р относительно точки Q.
М(7;-1).
2. АВ – диаметр окружности, А(1;-5), В(3;1). Найти координаты центра окружности.
(2;-2).
3. ЕК – диагональ параллелограмма EFKD, Е( -4;3), К(2;5). Найти координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.
(-1;4).
4. Если точка С(1;1;1) – середина отрезка АВ, где А(2;3;-1), то сумма координат точки В равна:
2.
5. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(6;-14), В(-2;8).
М(2;-3).
6. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14;-8), М(3;-2).
В(-8;4).
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(-8;-3), М(-12;4).
А(-16;11).
8. Даны точки М(-4;7) и N(0;-1). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
.
9. АВ – диаметр окружности. А(5;-2), В(7;-4). Найдите координаты центра окружности.
(6;-3).
10. Середина отрезка АВ лежит на оси ОХ. Найдите m, если А(-3;m), В(2;-2).
m = 2.
11. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
.
12. Даны точки А(0;1), и В(5;-3), точка В – середина отрезка АС, а точка D – середина отрезка ВС. Найдите координаты точки D.
D(7,5;-5).
13. Даны точки А(-5;7;3) и В(3;-11;1). На оси ОХ найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ.
(-1;0;0).
14. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2), Q(1;1;0). Найдите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.
1.
15. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1;3;-2) и В(-5;7;8).
М(-2;5;3)
Смешанные задачи.
1. Определить координаты единичного
вектора, сонаправленного с вектором
.
.
2. В пространстве дан четырёхугольник АВСД и известны координаты векторов
.
Определить вид четырёхугольника.
Квадрат.
3. Если векторы
коллинеарны, то произведение
равно:
6.
4. Если векторы
и
составляют угол 300 и скалярное
произведение
,
то площадь параллелограмма, построенного
на этих векторах, равна:
1.
5. Если вектор
перпендикулярен вектору
и оси ОY, то сумма х + у
равна:
1.
6. Если вектор
перпендикулярен векторам
,
то произведение
равно:
-3.
7. Если при х = х0 векторы
и
коллинеарны, то значение выражения
х0(х0 - 2)равно:
8.
8. В параллелограмма АВСD
известны: точка D(3;1;-2),
векторы
и
.
Тогда сумма координат вершины А равна:
3.
9. Даны векторы
и
.
Если
и
коллинеарны,
то сумма
равна:
-16.
10. Если точки А(6;7;8), В(8;2;6);С(4;3;2) и D(2;8;4) являются вершинами четырёхугольника АВСD, то этот четырёхугольник:
Ромб.
11. Если точки А(2;5;-3), C(10;5;5), D(3;6;4) являются вершинами ромбаАВСD, то длина диагонали BD равна:
2 .
12. Если вектор
сонаправлен вектору
и
,
то произведение координат вектора
,
равно:
-8.
13. Определить вид четырёхугольника с вершинами А(1;1;1), В(2;3;4), С(0;4;4) и D(-1;2;1).
Прямоугольник.
14. Если точка А(0;2;0), В(1;0;0) и С(2;0;2) являются тремя последовательными вершинами ромба, то площадь ромба равна:
2 .
15. Найти площадь четырёхугольника,
ограниченного прямыми
и осями координат.
15.
16. В параллелограмма АВСD – А(0;2;0), В(-1;0;2), С(2;-1;0). Найдите сумму координат вершины D.
2
17. Векторы
и
образуют угол в 1200,
.
Найти
.
7.
18. При каком значении
векторы
и
коллинеарны, если А(-2;-1;2),
В(4;-3;6), С(-1;
;1),
D(-4;-1;
)?
-1.
19. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найдите координаты точки В, если А(-1;3;2), С(4;13;12).
(3;11;10).
Подтема 07: Действие над векторами.
1. Если вектор
перпендикулярен вектору
,
то
равно:
-6.
2. Если вектор
перпендикулярен вектору
,
то m равно:
1.
3. Найти
,
если
.
20.
4. Найти
,
если
.
24.
5. Найти
,
если
.
7.
11. Найти
,
если
.
15.
14. Даны векторы
,
тогда скалярное произведение
равно:
14.
15. Даны векторы
,
тогда скалярное произведение
равно:
4.
16. Векторы
и
образуют угол 1500,
,
тогда
равен:
.
17. Даны точкиА(3;-1), В(1;-2) и С(-1;7), тогда
длина вектора
,
равна:
10.
18. Даны точки А(1;3), В(2;4), С(5;14), тогда длина
вектора
,
равна:
13.
19. В треугольнике АВС точка D
– середина стороны АС. Найти значение
х, при котором выполняется равенство
.
-1.
20. АВСD – параллелограмм. Найти значение х, при котором выполняется равенство
.
-1.
21. Даны векторы
.
Найти координаты вектора
.
.
22. Даны векторы
.
Найти координаты вектора
.
.
23. Дан вектор
.
Найти координаты вектора
.
.
24. Определите координаты вектора
,
если
.
.