Площадь круга.

1. Найти площадь круга, если его радиус 2,7см.

7,29 см².

2. Найти площадь круга, если длина окружности равна 8 см.

16 см².

3. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9см и 17см. Найти площадь круга, если расстояние между серединами хорд равно 5см.

см².

8. Площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6см, равна:

9 см².

9. Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с гипотенузой 6см, равна:

9 см².

10. Площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием 6см и боковыми сторонами 5 см, равна:

2,25 см².

11. Из круга радиуса 6см вырезан сектор с дугой 60⁰. Площадь оставшейся части равна:

30 см².

12. Площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12см и 16см, равна:

100 см².

13. Площадь круга радиуса равна:

9.

4см².

17. Найдите площадь кольца, заключённого между вписанной в треугольник окружностью и описанной около этого треугольника окружностью, если каждая сторона этого треугольника равна 6см.

9 см².

18. Если длина окружности увеличится в 19 раз, то во сколько раз увеличится площадь ограниченного ею круга:

В 361 раз.

19. Длина окружности равна 2 . Найдите площадь круга.

.

20. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб , если угол ромба равен 30⁰.

.

21. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около треугольника круга.

6,25 .

22. Во сколько раз увеличится радиус, если площадь круга увеличится в два раза?

В раз.

23. Периметр квадрата равен 12см. Его площадь относится к площади второго квадрата как 1:4. Найдите периметр второго квадрата.

24см.

Площадь сектора, сегмента.

1. Найти площадь сектора радиуса 3см, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 30⁰.

см².

2. Дана окружность радиуса 5см. Найти площадь сегмента, соответствующего центральному углу в 45⁰.

см².

3. Две окружности радиуса 4см пересекаются так, что каждая проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Тогда общая всем четырём кругам площадь будет равна:

4. В круге радиуса 8см проведены по разные стороны от центра две параллельные хорды, одна из которых стягивает дугу в 30⁰, другая в 150⁰. Найти площадь части круга, заключённой между хордами.

32 .

5. Найдите площадь кругового сектора, если вписанный угол, соответствующий центральному углу сектора, равен 150⁰, а радиус окружности равен 6см.

30 см².

6. Квадрат вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной квадрата, если радиус круга равен 4см.

см².

7. Найдите площадь круга, если стороны вписанного в него прямоугольника равны 8см и 16см.

80 см²

Площадь многоугольника.

1. Найти площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с радиусом 3см.

18 см².

2. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 8см². Найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

6 см².

Смешанные задачи

1. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.

60.

2. В параллелограмме АВСD длина диагонали BD, перпендикулярной стороне АВ, равна 6см. Длина диагонали АС равна . Найти длину стороны AD.

7.

3. В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найти радиус описанной окружности.

2,5.

4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12см. Найти катеты треугольника.

8см, 15см.

5. В трапецию можно вписать окружность, её боковые стороны равны 13см, 15см, разность оснований – 14см. Тогда площадь этой трапеции равна:

168см².

6. В трапеции АВСD точка F принадлежит большему основанию AD, AF = AB = 4см, FD = DC, Диагонали трапеции проходят через точку пересечения медиан треугольника BCF, тогда площадь данной трапеции равна:

12 см².

7. В четырёхугольнике диагонали равны 7см и 15см и пересекаются под углом 30⁰ друг к другу, тогда площадь этого четырёхугольника равна:

26,25см²

8. На сторонах МК, KN, NM треугольника MKN отмечены точки А, В, С соответственно так, что МА:АК = КВ: BN = NC: CM = 2:1. Площадь треугольника MKN = 18см², тогда площадь четырёхугольника САКВ будет равна:

10см².

9. В трапеции АВСD AD и ВС – основания, отношение AD: ВС составляет 4:3. Площадь трапеции равна 70см². Найдите площадь треугольника АВС.

30см².

10. Диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОD, если площадь треугольника ВОС равна 75см²., AD = 9см, ВС = 15см.

27см²

11. В двух подобных многоугольниках меньшие стороны 35см и 21см, а разность их периметров 40см. Вычислите периметр меньшего многоугольника.

60см.

12. Площади двух подобных пятиугольников относятся как 4:9. Найдите отношение их периметров.

2:3.

13. Стороны подобных многоугольников относятся как 2:1, а площадь большего многоугольника равна 36. Найдите площадь меньшего многоугольника.

9.