Вычисление площадей.

Площадь треугольника.

1. Найти площадь треугольника по двум сторонам 12см, 6см и углу между ними, равному 30⁰.

18см².

4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 30см, а боковая сторона 25см?

300см².

5. У треугольника со сторонами 16см и 8см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 16см, равна 6см. Чему равна высота, проведённая к стороне 8.

12см.

6. Найти площадь треугольника по трём сторонам 9см, 10см, 17см.

36см²

7. Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из катетов равен 15. Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.

12.

8. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найти длину гипотенузы.

12.

9. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 4 . Один из катетов равен 8. Найти площадь исходного треугольника.

32 .

10. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

75.

11. Площадь треугольника равна 16см². Найти длину стороны АВ, если АС = 5см, ВС = 8см и С угол тупой.

см.

12. Найти площадь треугольника, если две его стороны равны 4см и 3см, а медиана третьей стороны равна 2,5см.

6см².

13. Найти площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 6см.

27 см².

14. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 6см и 54см.

540см².

16. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 28см и 7см.

245см².

17. Найти площадь треугольника АВС, если АВ = 3см, ВС = 7см, а длина медианы ВМ равна 4см.

6 см².

18. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, а радиус вписанной окружности равен 2см. Найти площадь треугольника.

24см².

19. Катет прямоугольного треугольника равен 5см, гипотенуза – 13см. Найти площадь треугольника.

30см².

20. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 25см. Найти площадь треугольника.

150см².

21. Площадь правильного треугольника равна см². Найти медианы треугольника.

1см.

33. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 75⁰. Если его площадь составляет 25см², то боковая сторона равна:

10см.

38. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13дм. Найдите площадь этого треугольника.

120дм².

39. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрнзки ВК = 24см и КС = 1см. Найдите площадь треугольника АВС.

87,5см².

40. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5см.

75 см².

41. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 3см, 25см и 26см.

2 см.

42. Треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 6см и 4 см. Найдите площадь треугольника.

48 см².

43. Найдите площадь треугольника по трём сторонам 13см, 14см, 15см.

84см².

44. Найдите площадь треугольника, если ВС = 7см, АС = 14см, .

24,5см².

45. Найдите площадь треугольника, если ВС = 3см, АВ = 18 см, .

27см².

46. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 6 см, АС = 4см, .

12 см².

47. Вычислите площадь треугольника АВС, если АС = 3см, ВС = 4см,

3 см².

48. Сторона ВС треугольника АВС равна 5см и лежит в плоскости Р, а вершина А удалена от плоскости Р на 6см. Найти площадь треугольника АВС, если его плоскость наклонена к плоскости Р под углом 60⁰.

10 см².

49. Два равнобедренных треугольника АВС и АСД имеют общее основание АС, двугранный угол при АС равен 60⁰, а угол, образованный стороной ВС с плоскостью АСД равен 45⁰. Найти площадь треугольника АВС, если ВС = 6см.

12 см².

50. Стороны треугольника равны 2 и 3, угол между ними 60⁰. Найдите площадь треугольника.

.

51.В треугольнике АВС СD – медиана. Найдите площадь треугольника ВСD, если АС = 20см, ВС = 40см,

100 см².

52. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13дм. Найдите площадь этого треугольника.

120дм².

53. Медианы треугольника равны 5м, 6м, 5м. Найдите площадь треугольника.

16м².

Площадь прямоугольника.

1. Площадь прямоугольника 42см². Если ширина прямоугольника 3см, какова его длина?

14см.

2. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 10см,а одна из сторон 8см?

48см².

3. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16см, а площадь 15см²?

3см, 5см.

4. Диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 2:1. Найти площадь прямоугольника, зная, что одна из сторон прямоугольника равна 3см.

9 см².

5. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а её площадь 24см².

4см, 6см.

6. Если стороны прямоугольника 3см и 5см, то его площадь равна:

15см².

7. Площадь прямоугольника со сторонами и вычисляется по формуле:

.

8. Сторона прямоугольника 3см, а другая его сторона на 2см больше, тогда площадь прямоугольника равна:

15см²

9. Сторона прямоугольника 5см, а другая его сторона на 2см меньше, тогда площадь прямоугольника равна:

15см².

10. Стороны прямоугольника относятся как 4:9, а площадь его 144см², тогда большая сторона равна:

18см.

11. Стороны прямоугольника относятся как 4:9, а площадь его 144см², тогда меньшая сторона равна:

8см.

12. Диагональ прямоугольника равна 5, а одна из сторон 3, тогда площадь прямоугольника равна:

12.

13. Площадь прямоугольника 75см², а его стороны относятся как 1:3, тогда периметр этого прямоугольника равен:

40см.

14. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника равны 49см² и 25см², тогда площадь данного прямоугольника равна:

35см²

15. В прямоугольнике одна сторона больше другой в 6 раз, а площадь равна 216см². Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне, равна:

36см²

16. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 3 раза меньше, чем эта сторона. Периметр прямоугольника 50см, тогда его площадь равна:

150см².

20. В ромб со стороной 4см и острым углом 60⁰ вписана окружность. Определите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами ромба.

см².

21. АВСD – прямоугольник, точки М, К, Р, и Т – середины его сторон, АВ = 6см, AD = 20см. Найдите площадь четырёхугольника МКРТ.

60см².

Площадь параллелограмма.

1. Найти площадь параллелограмма, стороны которого 3 и 4, а угол между ними 30⁰.

6.

2. Сторона параллелограмма равна 10см, а диагональ, равная 12см образует с ней угол 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

60см²

3. Диагональ параллелограмма, равная 26см, перпендикулярна к стороне параллелограмма равной 10см. Найдите площадь параллелограмма.

260см²

4. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 8см, а один из углов раен 45⁰.

32см²

5. Площадь параллелограмма со стороной 5см и высотой 3см, проведённой к этой стороне, равна:

15см²

9. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а его площадь 96см², тогда меньшая высота параллелограмма равна:

12см.

10. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а его площадь 96см², тогда большая высота параллелограмма равна:

16см.

11. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см², тогда меньшая сторона параллелограмма равна:

6см.

12. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см², тогда большая сторона параллелограмма равна:

8см.

13. Диагональ параллелограмма равна 8см. Угол между этой диагональю и стороной параллелограмма, равной 3см, равен30⁰, тогда площадь параллелограмма равна:

12см²

14. Периметр параллелограмма 36см, стороны относятся как 2:7, а углы – как1:2, тогда площадь параллелограмма равна:

28 см².

15. Площадь параллелограмма равна 6, высота 2, тогда сторона, на которую опущена эта высота, равна:

3.

16. Площадь параллелограмма равна6, высота 3, тогда сторона, на которую опущена эта высота, равна:

2.

17. Диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы в 90⁰ и 15⁰. Большая сторона параллелограмма равна 14см, тогда площадь данного параллелограмма равна:

49см²

18. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 15см, ВК = 9см. DK = 10см, где К – точка на стороне AD и ВК AD.