Дополнительные мини-проекты: сортировка без обязательного упорядочения
Часть 1. Сортировка большого количества объектов, различающихся по одному признаку. Часто в жизни приходится раскладывать по коробочкам и ящичкам какие-то предметы (по тем или иным обстоятельствам сваленные в одну общую кучу) так, чтобы в каждом ящичке оказались только одинаковые.
Например, в шкафу на кухне порвались два пакета с крупой — один с гречкой, другой с рисом. Когда крупу собрали с полки, получился один мешок, в котором смешаны рис и гречка. Теперь надо рассортировать этот мешок. Одному человеку это сделать сложно. Даже Золушка смогла быстро выполнить порученную ей работу только с помощью большого числа ловких помощников. Попробуем решить задачу сортировки в классе. Задача на всех одна, поэтому надо найти способ объединить усилия. Собраться всем вокруг одного мешка и начать раскладывать крупу в два других мешка очень неудобно. 30 человек начнут просто толкаться, и дело будет продвигаться медленно. Давайте попробуем распределить работу между всеми учащимися в классе равномерно. Для этого разделим мешок смеси на маленькие кучки по числу детей в классе и попросим заняться сортировкой своей маленькой кучки каждого ученика самостоятельно. В этом случае каждый работает в своём собственном темпе и ему никто не мешает. Если кто-то успел выполнить сортировку своей кучки быстрее других, он может помочь товарищам, забрав у них часть смеси.
Дальше всё просто. Надо лишь объединить все кучки с рисом в один мешок, а все кучки с гречкой — в другой. Работа будет выполнена очень быстро. Затем следует обсудить, почему всем классом удалось рассортировать рис и гречку так быстро: 30 человек должны справиться с задачей в 30 раз быстрее, чем 1 человек, если они будут работать одновременно.
В данном случае разделение задачи на подзадачи принесло нам выигрыш во времени только потому, что все подзадачи выполнялись одновременно разными исполнителями. На самом деле во многих случаях и один человек будет выполнять задачу быстрее, если правильно разделит её на подзадачи. Мы убедились в этом при рассмотрении проекта сортировки слов методом слияния.
Необязательно сортировать такие мелкие предметы, как рис и гречка. Можно взять любые объекты: горох и фасоль, пуговицы, винты и гайки из железного конструктора и т. д. Хорошо, если удастся найти что-то такое, что действительно надо рассортировать для дальнейшего использования в классе. Главное, чтобы куча объектов была достаточно большой, а различных типов объектов в ней было не больше четырёх.
В сортировке надо выделить два случая: а) количество типов разных бусин заранее известно; б) количество типов бусин заранее неизвестно.
Часть 2. Сортировка большого количества объектов, различающихся по нескольким признакам. Для сортировки подойдут детали «Лего», бусины из учебника или что-то подобное. Главное, чтобы различных типов объектов было немного (до 10), а самих объектов было достаточно много.
Предложите детям в небольших группах рассортировать все объекты, придумав самостоятельно, как это сделать. У детей обычно появляется два способа.
1. Сначала объекты группируются по одному признаку, затем каждую группу делят на части по другому признаку:
2. Каждому новому виду объектов сразу отводится новый мешок. Сортировка производится в один этап:
Обсудите с учащимися преимущества первого способа (легче разделить задачу на части, на каждом этапе появляется небольшое число групп).
Если предварительно известно, какие мешки надо завести, то сортировка по второму способу тоже будет несложной. Хотя дети, скорее всего, все равно будут размещать квадраты с одной стороны, а треугольники с другой. Так проще.
Обсуждая второй вариант классификации, необходимо заострить внимание на основной проблеме: если неизвестно, сколько всего типов предметов существует (мешки заранее не приготовлены), то надо знать, есть ли уже для каждого очередного предмета мешок (такой же предмет уже был) или надо заводить новый. Если мешков мало, то можно обойтись без всякой системы, но с увеличением их числа при отсутствии системы сложно быть уверенным, что в разных углах комнаты не лежат совершенно одинаковые кубики.
Часть 3. Сортировка большого числа разнородных объектов. Для сортировки лучше всего подойдут детали «Лего» из различных наборов, особенно технологических. Если таких или других подходящих объектов нет, то можно специально для проекта изготовить набор плоских картонных фигурок разных форм и цветов или воспользоваться рисунками лиц людей (например, несколькими копиями соответствующей задачи из учебника для третьего класса). Главное, чтобы различных типов объектов было много (не меньше 50) и каждый объект встречался несколько раз.
В процессе работы учащиеся довольно быстро придут к выводу, что во избежание ошибок необходимо навести в процессе сортировки определённый порядок: выстроить мешки в цепочку и каждую новую бусину (или любой другой объект) проводить по этой цепочке. Если при продвижении по цепочке не удастся найти подходящий мешок для очередной бусины, то её надо будет положить в конце цепочки, тем самым заведя новый мешок. На рисунке дерева сортировки ветки дерева можно обходить слева направо, ища подходящую ветку (см. рисунок). Каждая бусина дерева сортировки — мешок с определённым критерием.
