Решение

Убедимся в том, что показания вольтметра будут различными в случаях а и б. Для простоты предположим, что переменный магнитный поток линейно нарастает во времени. Тогда наведенная ЭДС будет постоянной. Примем, что при обходе сердечника против часовой стрелки ЭДС равна E.

В первом случае (рис. 14.5а) применим второй закон Кирхгофа к замкнутым контурам и . Оба они охватывают один и тот же переменный магнитный поток Ф, поэтому ЭДС в этих контурах согласно закону Фарадея будет одной и той же.

Для контура получаем

,

для контура

.

По первому закону Кирхгофа

.

Из этих уравнений найдем показание вольтметра

.

Во втором случае (рис. 14.5б) для контура получаем

,

так как через этот контур магнитный поток не проходит. Для контура имеем такое же уравнение, как прежде:

.

По первому закону Кирхгофа

.

Показание вольтметра

,

причем стрелка вольтметра отклоняется в противоположную сторону. Таким образом, вольтметр в этих случаях дает различные показания, хотя присоединен к одним и тем же точкам. С учетом того, что сопротивление вольтметра много больше сопротивлений частей кольца и , полученные формулы можно упростить.

Для случая а

,

для случая б

.

Задача 14.8

Имеется цилиндрической стержень бесконечной длины с магнитной проницаемостью . Магнитный поток в стержне изменяется во времени по определенному закону. Ферромагнитный стержень охвачен двумя витками с разными радиусами и (рис. 14.6).

Определить показания вольтметра PV1 и PV2 и значение напряженности электрического поля в точках A и B. Вольтметры показывают действующее значение.

Решение

Вольтметры PV1 и PV2 будут показывать одно и то же значение ЭДС, т.к. витками охватывается один и то же магнитный поток, изменяющийся во времени по заданному закону:

,

.

Следовательно, . Показания вольтметров

 В.

Относительно напряженности электрического поля в заданных точках имеем следующее:

.

В силу центральной симметрии

,

.

Напряженность в точке A

.

Напряженность в точке B

.