Решение
На основании теоремы Гаусса
вне
проводов получаем для вектора
,
имеющего на оси x
только составляющую
,
,
где
– заряд на единицу длины линии.
– емкость
линии на единицу ее длины.
По закону полного тока
вне
проводов получаем для вектора
,
имеющего на оси x
только составляющую
,
.
Вектор Пойтинга вне проводов на оси x имеет только одну составляющую
.
Таким образом, вся электромагнитная энергия от места ее генерирования до места потребления передается по диэлектрику. Провода играют роль каналов, вдоль которых распространяется электромагнитное поле.
Задача 14.6
Генератор
напряжения синусоидальной формы G
(рис. 14.4) на частоте
МГц
отдает в полуволновой излучатель
(вибратор) активную мощность
Вт. Антенна, излучающая электромагнитную
энергию, выполнена в виде полуволнового
вибратора, нижняя половина которого
представлена отражением в поверхности
земли. На расстоянии
м
у поверхности земли расположена
тонкостенная катушка L
(приемная антенна), намотанная тонким
проводом с площадью поперечного сечения
см2
и числом витков
.
Катушка замкнута на конденсатор С.
LC
– контур настроен в резонанс на частоте
генератора, добротность контура
.
Найти напряжение на конденсаторе C,
к которому подключен усилитель приемника
A
с большим входным сопротивлением, если
высота катушки над землей
(катушка расположена вблизи поверхности
земли), а также
м
и
м.
Решение
1. Активная составляющая входного сопротивления полуволнового излучателя (антенны) [5]
Ом.
2. По заданной активной мощности, подводимой к антенне, находим действующее значение тока на входе излучателя
А.
3. Модуль комплекса действующего значения напряженности электрического поля E и индукции магнитного поля B в точках расположения катушки L [5]
,
,
где c – скорость света в вакууме;
R – расстояние от излучателя до катушки L;
θ – угол между излучателем и линией, соединяющей излучатель (полуволновой вибратор) с центром катушки.
При
,
В/м,
м,
Тл;
при м
,
В/м,
м,
Тл;
при м
,
В/м,
м,
Тл.
4. Максимальное значение ЭДС, наводимой переменным магнитным потоком в катушке L:
.
Это
значение ЭДС будет соответствовать
определенной ориентации катушки L,
при которой вектор-площадка
будет нормальна вектору
в данной точке.
При
В;
при
м 
В;
при
м 
В.
5. Напряжение на конденсаторе
.
При
В;
при
м 
В;
при
м 
В.
Для
случая
м
при прочих равных условиях получаем
Тл, 
В/м, 
В,
Тл, 
В/м, 
В,
Тл, 
В/м, 
В.
Примечание. Решение задачи получено для дальней зоны, когда
,
где
– длина волны, излучаемой антенной в
окружающее пространство.
Задача 14.7
Определить
показания вольтметра V,
подключенного к точкам
и 2 проволочного кольца C,
в центре которого проходит железный
сердечник, создающий переменное магнитное
поле (рис. 14.5). Сопротивление
части кольца между точками 1 и 2 справа
равно
,
слева –
.
В обоих случаях, изображенных на
рис. 14.5, провода от
вольтметра подключены к точкам 1 и 2, но
расположение их различно. Сопротивление
вольтметра равно
.
