Глава 14
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Теоретические положения
При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются уравнениями Максвелла. Систему уравнений Максвелла образуют четыре уравнения.
1.
– первое уравнение Максвелла.
(14.1)
2.
– второе уравнение Максвелла.
(14.2)
3. Уравнение
,
(14.3)
выражающее принцип непрерывности магнитного потока.
4. Уравнение
,
(14.4)
выражающее связь между истоком напряженности электрического поля и плотностью свободных зарядов в той же точке поля.
Кроме уравнений Максвелла большое значение в теории электромагнитного поля имеет теорема Умова-Пойнтинга. Она описывает энергетические соотношения в поле.
(14.5)
– теорема Умова-Пойнтинга для мгновенных значений.
Для того чтобы охарактеризовать, насколько быстро уменьшается амплитуда падающей волны по мере проникновения волны в проводящую среду, вводят понятие глубины проникновения
,
(14.6)
где
– глубина проникновения, а
.
Длина волны в проводящей среде
,
(14.7)
а фазовая скорость
.
(14.8)
Примеры решения задач
Задача 14.1
Внутри длинной многослойной цилиндрической катушки, намотанной тонким проводом (рис. 13.13) расположен соосно медный сердечник. Такие сердечники применяют в радиотехнических и других электронных устройствах с целью плавной регулировки индуктивности катушек, путем перемещения сердечника вдоль оси. Сердечник расположен симметрично относительно катушки.
Рассчитать
приближенно индуктивность такой катушки,
если через катушку протекает ток
достаточно высокой частоты, при которой
выполняются условия сильно выраженного
поверхностного эффекта, т.е. глубина
проникновения электромагнитного поля
мала по сравнению с диаметром сердечника
:
,
где
Гн/м
– магнитная проницаемость сердечника,
– проводимость
материала сердечника,
– угловая
частота тока катушки, создающего
электромагнитное поле в сердечнике.
Решение
Ферромагнитный сердечник катушки индуктивности, как показано в задаче 13.13, в несколько раз увеличивает индуктивность или потокосцепление катушки. При наличии проводящего сердечника из-за возникновения поверхностных вихревых токов, которые в соответствии с законом Ленца стремятся создать магнитный поток, встречный по отношению к вызвавшему их потоку, созданному током катушки, суммарное потокосцепление и индуктивность катушки уменьшаются. Достаточно точный расчет индуктивности – это весьма сложная и трудоемкая задача. Для приближенного расчета можно воспользоваться энергетическими соотношениями, которые установлены в работе [10].
В
[10] показано, что если в известное
первичное точечное поле в условиях
сильно выраженного поверхностного
эффекта в заданную область внесено
проводящее тело (
),
то энергия результирующего магнитного
поля уменьшается на величину энергии,
заключенной в объеме, занятом этим
телом, т.е. изменение энергии магнитного
поля
,
где
– энергия первичного поля в объеме,
занятом телом. Тогда
.
В предыдущей задаче было показано, что
.
Тогда
.
(14.9)
Используя
выражение для
из предыдущей задачи 13.13:
,
окончательно получаем на основании формулы (14.9)
.
Для конструктивных данных катушки из задачи 13.13
Гн.
Как
видно из полученного результата, введение
проводящего сердечника уменьшает
индуктивность катушки примерно на 20%.
При
,
,
т.е., когда тонкостенная катушка намотана
непосредственно на сердечник в условиях
сильно выраженного поверхностного
эффекта, индуктивность стремится к
нулю.
Задача 14.2
В
поле цилиндрической катушки с переменным
током (рис. 14.1),
называемой индуктором, расположено
немагнитное проводящее массивное тело
соосно с индуктором. Материал тела –
алюминий. Глубина проникновения
электромагнитного поля
много меньше поперечных размеров этого
тела (
).
Известны геометрические размеры тела
индуктора, число витков индуктора,
величина синусоидального тока, частота
тока, удельное сопротивление тела
.
Кроме того, длина индуктора
в несколько раз больше его диаметра
.
Определить приближенно активную
мощность, поглощаемую телом.