4 Задания Контрольной работы № 1

Задание 1.1.

Решить матричное уравнение АХ=В, если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задание 1.2.

Найти все решения системы линейных уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса.

а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)
а)	б)

Задание 1.3. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

а) длины сторон треугольника;

б) тангенс угла между высотой ВН и медианой ВМ треугольника, проведенных из одной вершины;

в) длину высоты ВН;

г) площадь треугольника.

1. А(4;2), В(2;-5), С(-5;-1);

2. А(-3;-4), В(2;6), С(7;-2);

3. А(-2;-7), В(-4;-1), С(4;2);

4. А(-3;3), В(5;5), С(0;-3);

5. А(-2;-3), В(0;5), С(7;3);

6. А(-4;3), В(6;4), С(2;-8);

7. А(4;-1), В(-4;5), С(5;8);

8. А(1;6), В(2;-3), С(-5;-2);

9. А(2;6), В(-1;-4), С(-5;-1);

10. А(7;0), В(-2;-4), С(-5;5);

Задание 1.4.

Пирамида ABCD задана координатами вершин.

1)Найти угол между векторами и .

2)Найти площадь основания ABC.

3)Найти объём пирамиды.

4) Составить уравнение плоскости ABC.

5) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через высоту DH.

6)Найти длину высоты DH.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

5 Задания Контрольной работы № 2

Задание 2.1.

Вычислить пределы.

	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .

Задание 2.2.

Исследовать на непрерывность данные функции, указать точки разрыва и их характер. Выполнить схематический чертеж.

а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б) .
а) ;	б)
а) ;	б)

Задание 2.3.

Вычислить производные данных функций.

	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .
	а) ;	б) ;	в) .

Задание 2.4.

Дана функция z=f(x;y). Найти частные производные второго порядка , . Убедиться, что смешанные производные и равны.

1. _.

2. _.

3. _.

4. _.

5. _.

6. _.

7. _.

8. _.

9. _.

10. _.