4. Внутренняя энергия.

Произвольная термодинамическая система, находящаяся в любом термодинамическом состоянии обладает полной энергией, складывающейся из кинетической энергии механического движения системы, потенциальной энергии системы во внешних силовых полях и внутренней энергии.

W = W_к^мех+W_п^внешн+U

Внутренней энергией тела или термодинамической системы называется энергия, зависящая только от термодинамического состояния тела (системы). Полная энергия всех молекул газа.

Для неподвижной системы, не находящейся во внешних силовых полях, внутренняя энергия совпадает с полной энергией.

Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы.

Значение внутренней энергии в любом состоянии не зависит от того, с помощью какого процесса система пришла в данное состояние. Если система совершает круговой процесс, то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю.

В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, внутренняя энергия зависит только от температуры и внешних параметров.

В нутренняя энергия идеального газа зависит только от его термодинамической температуры и пропорциональна массе газа.

Внутренняя энергия идеального газа

И наче формулу можно представить в виде :

Эта формула справедлива для идеального одноатомного газа.

R - универсальная газовая постоянная.

T - температура

N - число молекул

k = 1,38 * 10^-23 постоянная Больцмана

m - масса газа

M - молярная масса

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса слагается из внутренней энергии молекул, составляющих газ : кинетической энергии теплового движения центра масс молекул и потенциальной энергии взаимного притяжения молекул.

П олная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса определяется соотношением :

Полная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса

V_m - молярный объём

C_v - молярная теплоёмкость

Внутренняя энергия газа с многоатомными молекулами (аммиак, углекислый газ) состоит из :

- кинетической энергии теплового поступательного и вращательного движения молекул

- кинетической и потенциальной энергии колебаний атомов в молекулах

- потенциальной энергии, обусловленной межмолекулярными взаимодействиями

- энергии электронных оболочек атомов и ионов

- внутриядерной энергии

Количество энергии, переданной системе внешними телами при силовом воздействии между ними, называется работой, совершенной над системой.

Количество энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена, называется количеством теплоты.

Если термодинамическая система неподвижна, то для совершения работы необходимо перемещение взаимодействующих с ней внешних тел, т.е. необходимо изменение внешних параметров состояния системы.

Работой расширения называется работа, которую система производит против внешнего давления. пример - работа газа, заключенного в сосуде с невесомым подвижным поршнем; при сжатии положительную работу над газом совершают силы внешнего давления, а сам газ совершает при этом отрицательную.

δA = p_внешнdV Элементарная работа расширения

p_внешн - равномерно распределенное внешнее давление

dV - элементарное изменение объема системы

Теплообмен происходит между телами, нагретыми до различной температуры. Существуют три вида теплообмена :

- конвективный теплообмен

- теплопроводность

- теплообмен излучением («лучистый» теплообмен)

Конвективным теплообменом называется передача теплоты между движущимися неравномерно нагретыми частями газов, жидкостей или газами, жидкостями и твердыми телами. пример - в батареях водяного отопления энергия от горячей воды, протекающей в батарее, передается конвективным теплообменом к менее нагретым стенкам батареи.

Явление теплопроводности состоит в передаче теплоты от одной части неравномерно нагретого тела к другой. пример - передача энергии через стенки батареи водяного отопления от более нагретых внутренних поверхностей к менее нагретым наружным.

Теплообмен излучением происходит без непосредственного контакта тел, обменивающихся энергией, и заключается в испускании и поглощении телами энергии электромагнитного поля. пример - энергия Солнца.

Работа и теплота являются энергетическими характеристиками процессов изменения состояния термодинамических систем и имеют смысл только в связи с такими процессами.

Открытой системой называется термодинамическая система, которая может обмениваться веществом с внешней средой.

Закрытая система не может обмениваться веществом с внешней средой.

Изолированной называется термодинамическая система, которая не может обмениваться с внешней средой ни энергией, ни веществом.

Замкнутой системой называется термодинамическая система, изолированная в механическом отношении, т.е. не способная к обмену энергией с внешней средой путем совершения работы.

Теплоемкость идеального газа - отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

Теплоемкость идеального газа

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах.

Теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе :

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть DQ = 0

Теплоёмкость идеального газа в изотермическом процессе :

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть DT = 0

Теплоёмкость идеального газа в изохорном процессе :

В изохорном процессе постоянен объём, то есть δV = 0

γ - показатель адиабаты

R - универсальная газовая постоянная

Удельной теплоемкостью вещества с - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1кг вещества на 1К

М олярной теплоемкостью С_m - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1К.

У дельная теплоемкость с связана с молярной теплоемкостью соотношением

ν = m/М - количество вещества

М - молярная масса вещества

Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моль газа с учетом формул :

и δA=pdV

Получаем выражение :

Е сли газ нагревается при постоянном давлении, то выражение можно представить в виде :

Иначе формулу можно представить в виде :

Уравнение Майера

уравнение Майера - говорит о том, что С_p всегда больше С_V ровно на величину молярной газовой постоянной.

Если газ нагревается при постоянном объеме, то dV=0 и работа внешних сил также равна нулю. Тогда газу сообщаемая извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии : 

Иначе формулу можно представить в виде :

Первое начало термодинамики - один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Д ля элементарного количества теплоты δQ, элементарной работы δA и малого приращения dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

Важно заметить, что dU и dN являются полными дифференциалами, а δA и δQ - нет.

Существует несколько эквивалентных формулировок первого начала термодинамики :

В любой изолированной системе запас энергии остаётся постоянным.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Изопроцессы.

Среди равновесных процессов, которые происходят с термодинамическими системами, отдельно рассматриваются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния остается постоянным.

Изотермический процесс - кипение жидкости или плавление твердого тела при постоянном давлении.

Изобарный процесс - сжатие или расширение идеального газа при постоянном давлении.

Изохорный процесс - нагревание или охлаждение идеального газа при постоянном объеме

Изохорный процесс (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. 

Из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда для произвольной массы газа получим :

Изобарный процесс (p = const). Выражение для работы изобарного расширения примет вид :

Изотермический процесс (T = const). Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта : 

Все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.

Для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения. 

5. Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то δQ = 1 и уравнение первого начала термодинамики принимает вид

Уравнение адиабатического процесса

Показатель адиабаты. (иногда называемый коэффициентом Пуассона) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме. Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения. 

Показатель адиабаты

С - теплоёмкость газа

с - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа

индексы   и   обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно

Показатель адиабаты для идеального газа — это отношение энтальпии к внутренней энергии :

Энтальпия — энергия, которая доступна для преобразования в теплоту при определенном постоянном давлении.

Показатель адиабаты для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы молекул газа :

или

Экспериментальное определение величины показателя адиабаты.

Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим, показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением :

γ - показатель адиабаты

k - постоянная Больцмана

R - универсальная газовая постоянная

T - абсолютная температура в кельвинах

m - молекулярная масса

M - молярная масса.

Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе определяется по формуле :

Тепловой машиной называется устройство, способное многократно совершать работу за счет поглощения количества теплоты от внешнего источника. По назначению тепловые машины можно разделить на три вида: тепловые двигатели, тепловые насосы и холодильные машины.

Тепловой двигатель - устройство, совершающее работу за счет использования внутренней энергии топлива.

Тепловой насос - устройство для переноса тепловой энергии от источника низкопотенциальной тепловой энергии (с низкой температурой) к потребителю (теплоносителю) с более высокой температурой.

Холодильная машина - циклическая тепловая машина, предназначенная для отъема количества теплоты и понижения температуры рабочего объема.

Различают циклические и нециклические тепловые машины.

Реальная тепловая циклическая машина состоит из печки (нагревателя), холодильника и рабочего тела.

Принцип работы циклической тепловой машины. Рабочее тело, в результате контакта с нагревателем, получает от него вследствие обмена теплом некоторой количество теплоты, нагреваясь до некоторой температуры. После завершения контакта с нагревателем, рабочее тело переходит в контакт с холодильником.

При таком переходе рабочее тело совершает механическую работу. В контакте с холодильником, рабочее тело отдаёт ему некоторое количество теплоты.

Затем рабочее тело снова переходит в контакт с печкой - процесс повторяется.

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины находится по формуле :

КПД тепловой машины

Q - теплота

А - работа

Цикл Карно является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры.

Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. При этом температура рабочего вещества в цикле должна, очевидно, меняться без теплообмена с окружающей средой, т.е. в адиабатных условиях. Цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой.

На рис. изображён цикл Карно для идеального газа, координатами служит давление Р и объём V.

Сначала рабочее вещество приводят в тепловой контакт с нагревателями, а затем оно изотермически расширяется, получая от нагревателя теплоту dQ₁ и совершая работу (кривая АВ).

После этого рабочее вещество расширяется адиабатически (кривая ВС) и охлаждается до температуры Т₂.

Затем устанавливают тепловой контакт с холодильником и изотермически сжимают рабочее вещество, отбирая теплоту dQ₂ (линия CD).

Завершается цикл адиабатическим сжатием рабочего вещества (отрезок DA), возвращая его в исходное состояние.

В результате внутренняя энергия рабочего вещества не изменяется, поэтому произведённая работа соответствует разности dQ₁-dQ₂. 

Площадь ABCD численно равна совершаемой работе.

КПД тепловой машины Карно равен :

Q - теплота

T - температура

Теоремы Карно.

Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит, ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно.

Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100% только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю.

Это невозможно, такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно.

Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.