1. Структура системы

Компоненты системы: резервуар, насос, жидкость. Связи и отношения между компонентами системы: жидкость содержится в резервуаре, насос выкачивает из него жидкость.

2. Величины, характеризующие систему и её компоненты

Параметры системы: объём жидкости, который насос выкачивает за единицу времени. Состояние системы в момент времени t характеризуется положительной скалярной величиной - объёмом жидкости в резервуаре в этот момент времени. Начальное условие: объём жидкости в резервуаре в момент времени t = 0 равен a.

Будем использовать «осмысленные» обозначения величин:

v₀ - начальный объём жидкости в резервуаре;

T_switchon – момент включения насоса;

q – объём жидкости, которую насос выкачивает из резервуара за секунду;

T_switchoff – момент выключения насоса;

v ( t ) - объём жидкости в резервуаре в момент времени t, t ≥ 0. Согласно условию задачи,

v₀ = a, T_switchon = b, q = c,

эти величины считаются известными.

События, происходящие в системе (включение насоса, завершение процесса выкачивания жидкости и выключение насоса), отделяют друг от друга три режима функционирования системы:

объём жидкости в резервуаре не изменяется;

насос выкачивает жидкость из резервуара;

в резервуаре нет жидкости, насос выключен.

3. Модель ситуации, описанной в задаче

Выберем следующие значения исходных величин:

v₀ = 4 – в начальный момент времени в резервуаре было 4 кубических метров жидкости;

T_switchon = 1 — в начале второй секунды включили первый насос;

q = 2 — насос выкачивает из резервуара два кубических метра жидкости в секунду.

Ход процесса выкачивания жидкости представим в виде таблицы.

Таблица 1

Изменение объёма жидкости в резервуаре

Момент времени	Объём жидкости в резервуаре	Состояние насоса	События
0	4,0	выключен	Начальный момент времени
0,5	4,0	выключен
1,0	4,0	включён	Включили насос
1,5	3,0	включён
2,0	2,0	включён
2,5	1,0	включён
3,0	0	выключен	В резервуаре не осталось жидкости, насос выключили
3,5	0	выключен
4,0	0	выключен

4. Физический закон, которому подчиняется процесс выкачивания жидкости:

Если в течение интервала времени, содержащего моменты t и τ, насос выкачивал из резервуара q кубических метров жидкости в секунду, то

( v ( t ) - v ( τ ) ) / ( t - τ ) = - q

(знак 'минус' указывает, что с течением времени объём жидкости в резервуаре уменьшается), поэтому

v ( t ) = v ( τ ) - q ( t - τ ).

5. Математическая модель задачи

Значение величины T_switchoff мы не знаем, её надо выразить через известые величины. Насос включили в момент времени T_switchon и выключили в момент времени T_switchoff, следовательно, он работал в течение T_switchoff - T_switchon секунд и за это время выкачал из резервуара q ( T_switchoff – T_switchon ) кубических метров жидкости. Таким образом,

q ( T_switchoff – T_switchon ) = v₀

- за T_switchoff - T_switchon секунд насос выкачал из резервуара v₀ кубических метров жидкости. Решая это уравнение относительно неизвестного T_switchoff, мы получим

T_switchoff = T_switchon + v₀ / q = b + a / c.

Весь интервал времени функционирования системы [ 0, +∞ [ делится моментами времени T_switchon и T_switchoff на три этапа:

1) 0 ≤ t ≤ T_switchon: объём жидкости в резервуаре в момент времени t равен v₀, v₀ = a;

2) T_switchon < t ≤ T_switchoff: объём жидкости в резервуаре в момент времени t равен v₀ - q ( t - T_switchon ), v₀ = a, q = c, T_switchon = b, T_switchoff = b + a / c;

3) t > T_switchonff: объём жидкости в резервуаре в момент времени t равен нулю.

6. Проверка адекватности математической модели

Согласно таблице 1:

в течение первой секунды в резервуаре остаётся 4 кубических метра жидкости ( T_switchon = 1,0, v₀ = 4,0 );

когда t = 1,5, v ( t ) = 3,0: v₀ - q ( t - T_switchon ) = 4 – 2 ( 1,5 – 1,0) = 3,0;

когда t = 2,0, v ( t ) = 2,0: v₀ - q ( t - T_switchon ) = 4 – 2 ( 2,0 – 1,0) = 2,0;

когда t = 2,5, v ( t ) = 1,0: v₀ - q ( t - T_switchon ) = 4 – 2 ( 2,5 – 1,0) = 1,0;

когда t = 3,0, v ( t ) = 0: v₀ - q ( t - T_switchon ) = 4 – 2 ( 3,0 – 1,0) = 0, T_switchoff = T_switchon + v₀ / q = 1,0 + 4,0 / 2,0 = 3,0;

когда t = 3,5, t = 4,0 v ( t ) = 0.

7. Ответ:

v ( t ) = a, когда 0 ≤ t ≤ b;

v ( t ) = a – c ( t – b ), когда b ≤ t ≤ b + a / c;

v ( t ) = 0, когда t > b + a / c.

Решите одну из следующих задач:

Задача 1. Определите, сколько автобусов потребуется, чтобы перевезти a солдат на полигон, если в одном автобусе помещается не более b, солдат, a, b - натуральные числа.

Задача 2. Первый автомобиль выехал из пункта A по направлению к пункту B в момент времени a, и двигался со скоростью b метров в секунду; второй автомобиль выехал из пункта A по направлению к пункту B в момент времени c. В момент времени d, второй автомобиль догнал первый автомобиль; a, b, c, d - положительные вещественные числа. Требуется определить скорость второго автомобиля. Каким условиям должны удовлетворять числа a, b, c, d, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

Задача 3. Первый автомобиль выехал из пункта A в пункт B в момет времени a и двигался со скоростью b метров в секунду, второй автомобиль выехал из пункта B в пункт A в момент времени c и двигался со скоростью d метров в секунду. В момент времени f автомобили встретились на дороге между пунктами A, B; a, b, c, d, f - положительные вещественные числа. Требуется определить расстояние между пунктами A, B. Каким условиям должны удовлетворять числа a, b, c, d, f, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

Задача 4. Первый автомобиль выехал из пункта A в пункт B и двигался со скоростью a метров в секунду, второй автомобиль выехал из пункта B в пункт A и двигался со скоростью b метров в секунду. В момент времени c автомобили встретились на дороге между пунктами A, B, затем првый автомобиль приехал в пункт B в момент времени c, а второй автомобиль приехал в пункт A в момент времени d; a, b, c, d - положительные вещественные числа. Требуется определить:

расстояние между пунктами A, B;

момент времени, в который первый автомобиль выехал из пункта A;

момент времени, в который второй автомобиль выехал из пункта B.

Какому условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

Задача 5. Водитель рассчитал, что, двигаясь со скоростью a метров в секунду, он приедет в пункт B в момент времени b. Однако он выехал из пункта A на c секунд позже чем планировал и приехал в пункт B в момент времени d; a, b, c, d - положительные вещественные числа. Требуется определить:

расстояние между пунктами A, B;

момент времени, в который автомобиль выехал из пункта A.

Какому условию должны удовлетворять числа a, b, c, d, чтобы задача имела единственное решение, более одного решения, бесконечное множество решений, не имела решений.

СЛОЖНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Машины. Основой современной техники служат машины. Машиной называется техническая система, компоненты которой согласованно изменяют свои состояния для того, чтобы выполнять преобразования энергии, материалов, информации.

Рабочие машины. Рабочие машины используют энергию для выполнения полезной механической работы — изменения формы, свойств, состояния и положения предметов труда.

Примеры рабочих машин. Рабочими машинами являются машины-орудия (металлорежущие, деревообрабатывающие, ткацкие станки, строительные, горные, сельскохозяйственные машины и т. п.), транспортные машины (наземные - автомобили, тепловозы, воздушные - самолёты, водные — катера, теплоходы, космические - ракеты), транспортирующие машины (конвейеры, элеваторы, подъёмные краны, подъёмники).

Структура рабочей машины. Источником механической энергии рабочей машины служит двигатель, трансмиссия передаёт движение от двигателя к исполнительным органам, непосредственно выполняющим полезную работу, все эти компоненты вместе с системой управления располагаются на остове (станине, раме).

Исполнительный орган рабочей машины. Устройство исполнительных органов рабочих машин зависит от выполняемых операций и от свойств обрабатываемых материалов:

металлообрабатывающие станки сверлят, точат, шлифуют металл;

машины для земляных работ рыхлят грунт, копают, перемещают его, разравнивают, уплотняют;

машины для добычи и переработки каменных материалов бурят, дробят, размалывают;

сельскохозяйственные машины пашут, сеют, жнут, косят, молотят;

полиграфические машины печатают.

Исполнительным органом транспортной машины служит движетель — колёса у автомобиля и тепловоза, гусеницы у трактора, гребной винт у корабля, пропеллер у поршневого или турбовинтового самолёта, газовая струя у самолёта реактивного. Сила, которую двигатель транспортной машины передаёт её движетелю, называется силой тяги или просто тягой.

Определение энергии. Энергией называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность различных форм движения и взаимодействия. Установлено, что они могут превращаться друг в друга в строго определённых количественных отношениях. Различают энергию механическую, тепловую, химическую, электромагнитную и т. д.

Пример 1. В момент времени t₀ хоккейная шайба скользит по льду со скоростью v₀, механическая энергия её движения (кинетическая энергия) равна m v₀² / 2. Вследствие трения о лёд, скорость шайбы уменьшается и в момент времени t₁

становится равной v₁, а её кинетическая энергия - m v₁² / 2. Таким образом, кинетическая энергия шайбы за промежуток времени [ t₀, t₁ ] уменьшилась на величину m v₀² / 2 - m v₁² / 2, эта величина равна выделившейся тепловой энергии: повысилась температура шайбы, льда, окружающего воздуха и тонкой плёнки воды, которая покрывает лёд и служит своеобразной смазкой.

Пример 2. Основным топливом в современных двигателях внутреннего сгорания служит бензин — смесь жидких углеводородов. Углеводородами называются органические вещества, в состав которых входят только атомы углерода и водорода. Температура кипения углеводородов, образующих бензин, не превосходит 100 градусов. В цилиндр двигателя внутреннего сгорания поступает смесь паров бензина с воздухом (горючая смесь), её химическая энергия E₀ определяется взаимодействием входящих в неё атомов водорода, кислорода, углерода и других элементов. В результате сгорания топлива связи между атомами изменяются и химическая энергия продуктов сгорания становится равной E₁. Количество тепла, которое выделилось при сгорании топлива, равно разности E₀ - E₁.

Определение энергетической машины. Энергетическая машина преобразует один вид энергии в другой. Степень совершенства энергетической машины определяется безразмерной величиной - её коэффициентом полезного действия.

ТРЕНИЕ

Если к одному из соприкасающихся тел приложена сила F, направленная вдоль его поверхности, прижатой к другому телу, причём тела остаются неподвижными, то, согласно второму закону Ньютона, на него действует ещё одна сила, уравновешивающая силу F, эта сила называется неполной силой трения. При увеличении силы F до определённого значения тело, на которое она действует, начинает скользить вдоль поверхности другого тела. Направление силы сухого трения, приложенной к частице, двигающейся вдоль поверхности или линии, противоположно направлению скорости v ( t ), по закону Амонтона модуль этой силы пропорционален модулю реакции связи | R ( t ) |:

2. F_трения ( t ) = - k | R ( t ) | v ( t ) / | v ( t ) |,

4. v ( t ) / | v ( t ) | - вектор длины 1, параллельный вектору скорости частицы, k – положительный числовой коэффициент.

Газы и жидкости часто называют сплошными средами. Характеристиками сплошной среды, заполняющей некоторую область пространства, служат объём среды, её масса, плотность, температура и т. п. Рассмотрим, определение давления газа или жидкости в точке M. Возьмём небольшой цилиндр с поршнем и установим его так, чтобы точка M находилась на поверхности поршня (между поршнем и дном цилиндра — вакуум). Среда давит на поршень и он двигается по направлению к дну цилиндра. Чтобы положение поршня не менялось, к нему надо приложить силу F, направленную перпендикулярно его поверхности. Предел отношения модуля силы F к площади поршня, когда размеры цилиндра стремятся к нулю, называется давлением сплошной среды в точке M. В теоретических моделях газа и жидкости предполагается, что давление не зависит от направления оси цилиндра. Точно так же с помощью предельного перехода вводятся понятия температуры и плотности сплошной среды в данной точке. Состояние сплошной среды в произвольный момент времени описывают с помощью функций, характеризующих её температуру, плотность и т. п., их аргументами являются координаты точек области пространства, заполненной средой.

5. Силу вязкого трения, действующую на шарик радиуса r, который двигается в газе или жидкости, вычисляют по формуле Стокса:

   2. F = - 6 π η r v,

7. где v – скорость шарика; знак минус указывает, что сила сопротивления среды направлена противоположно скорости шарика, η — вязкость сплошной среды.

Cилы сухого и вязкого трения уменьшают кинетическую энергию системы и она превращается в другие формы энергии, например, в тепло. Справедлив общий закон сохранения энергии: энергия изолированной системы не изменяется, но она может превращаться из одной формы в другую в определённых количественных пропорциях и перераспределяться между частями системы. Каждая форма энергии характеризует какой-то вид движения или взаимодействия компонентов системы друг с другом или с окружением системы. Этот закон позволяет выражать количество любой формы энергии с помощью одной и той же единицы измерения.

Основные физические формулы:

l = l₀ ( 1 + F / ( S E ))

(закон Гука для продольной деформации), l₀ - длина недеформированного стержня, F – модуль силы, растягивающей стержень, l - длина деформированного стержня, S - площадь поперечного сечения стержня, E – величина, характеризующая материал, из которого он изготовлен (модуль Юнга);

Re = 2 ∙ ρ ∙ v ∙ r / η

F = ( 12 / Re ) ρ v² π r² ( 1 + (3 / 16) Re - ( 19 / 1280 ) Re² +...)

(уточнение формулы Стокса), Re – число Рейнольдса, характеризующее процесс, протекающий в сплошной среде (жидкости или газе), ρ - плотность сплошной среды, η — её коэффициент вязкости v — модуль скорости шарика, двигающегося в сплошной среде, r — его радиус, F – модуль силы сопротивления движению шарика;

l = l₀ ( 1 + a ( T - T₀) + b ( T – T₀)²),

l - длина стержня при температуре T, l₀ - его длина при температуре T₀, a, b – «коэффициенты, определяемые экспериментально для каждого вещества»;

Q = m c ( T₁ – T₀ ),

Q — количество тепла, полученного телом в процессе нагревания от температуры T₀ до температуры T₁, m – масса тела, c – его удельная теплоёмкость;

p V = ( m / μ ) R T

(уравнение состояния идеального газа),

( p + ( m / μ )² a / V² ) ( V - ( m / μ ) b ) = ( m / μ ) R T

(уравнение Ван-дер-Ваальса), p — давление газа, V — его объём, T — температура, m – масса газа, μ — молярная масса (масса единицы количества вещества), R, a, b – постоянные;

I_AB ( t ) = Q_AB ' ( t ),

U_AB = I_AB ( t ) R = φ_A - φ_B - е_AB ( t )

(обобщённый закон Ома для квазистационарного электрического тока), U_AB — падение напряжения на приборе, подключённому к узлам A, B электрической цепи, φ_A – потенциал узла A, φ_B – потенциал узла B, Q_AB ( t ) - заряд, который прошёл через прибор от узла A к узлу B с начального момента времени t₀ до момента времени t, I_AB ( t ) сила тока, проходящего через прибор от узла A к узлу B в момент времени t, R – электрическое сопротивление прибора, е_AB ( t ) - электодвижущая сила прибора в момент времени t;

11. m · v ' ( t ) = F ( t ).

13. (второй закон Ньютона). Это векторное уравнение эквивалентно трём скалярным уравнениям:

15. m · v_x' ( t ) = F_x ( t )

17. m · v_y' ( t ) = F_y ( t )

19. m · v_z' ( t ) = F_z ( t ),

21. v_x ( t ), v_y ( t ), v_z ( t ) - координаты вектора скорости v частицы (материальной точки) в момент времени t, F_x ( t ), F_y ( t ), F_z ( t ) - координаты вектора F ( t ) равнодействующей всех сил, приложенных к частице в момент времени t, m – масса частицы;

A = F · ( r₁ - r₀ )),

A - работа, которую совершает постоянная сила F, перемещая частицу из точки, радиус -вектор которой равен r₀, в точку, радиус-вектор которой равен r₁;

ТЕМЫ КОТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Объекты управления — электрические машины:

электродвигателЬ постоянного тока;

синхронныЙ электродвигателЬ переменного тока;

асинхронный электродвигатель переменного тока;

тяговый электродвигатель;

проектирование автоматизированной системы управления шаговым электродвигателем;

генератор постоянного электрического тока;

синхронный генератор переменного электрического тока;

асинхронный генератор переменного электрического тока;

Объекты управления — трансформаторы:

автотрансформатор;

однофазный трансформатор;

трёхфазный трансформатор;

Объекты управления - турбины:

ковшовая турбина;

осевая реактивная гидравлическая турбина;

радиально-осевая реактивная гидравлическая турбина;

паровая активная турбина;

паровая реактивная турбина;

газовая турбина;

Объекты управления — стационарные поршневые двигатели внутреннего сгорания:

стационарный двухтактный двигатель внутреннего скорания;

стационарный четырёхтактный двигатель внутреннего скорания с искровым зажиганием;

стационарный дизел;

стационарный газовый четырёхтактный двигаталь внутреннего скорания с искровым зажиганием;

стационарный газодизель;

стационарный двигатель Ванкеля;

Объекты управления — гидравлические насосы:

осевой насос;

центробежный насос;

вихревой насос;

поршневой насос;

коловратный насос;

пластинчатый насос;

винтовой насос;

двухроторный насос;

газлифт;

струйный насос;

магнитогидродинамический насос;

Объекты управления — компрессоры и вентиляторы:

поршневой компрессор;

ротационный компрессор;

центробежный компрессор;

осевой компрессор;

струйный компрессор;

ценробежный промышленный вентилятор;

осевой промышленный вентилятор;

Объекты управления — топки:

газовая топка;

слоевая топка;

факельная топка;

циклонная топка.

Объекты управления - котлы:

водогрейный котёл;

паровой котёл;

водотрубный котёл-утилизатор;

Объекты управления - печи:

сушильная печь;

трубчатая печь;

Объекты управления — машины статического действия:

гидравлический пресс;

Объекты управления — холодильные машины:

компрессионная холодильная машина;

абсорбционная холодильная машина;

пароэжекторная холодильная машина;

Объекты управления — устройства для добычи нефти:

поршневой погружной насос;

центробежный погружной насос;

Объекты управления — устройства для сбора и очистки нефти и газа и подготовке к транспортировке:

гравитационный нефтяной сепаратор;

гравитационный газовый сепаратор;

инерционный (циклонный) нефтяной сепаратор;

инерционный (циклонный) газовый сепаратор;

насадочный (плёночный) нефтяной сепаратор;

насадочный (плёночный) газовый сепаратор;

смешанный нефтяной сепаратор;

смешанный газовый сепаратор;

адсорбер непрерывного действия;

абсорбер;

фильтр – сепаратор;

дегидратор;

агрегат воздушного охлаждения;

центробежный нагнетатель;

газгольдер переменного объёма и постоянного давления;

Измеряемые (замеряемые) величины

Механические величины:

амплитуда вибрации;

частота вибрации;

скорость вращения;

частота вращения;

осевой сдвиг (вала, ротора);

Термодинамические величины:

давление (на входе и на выходе);

температура (на входе, на выходе, в подшипниках).

Физико-химические величины:

концентрация вещества;

наличие пламени.

Электрические величины:

сила электрического тока;

потенциал, падение напряжения;

частота электрического тока;

Гидравлические величины:

расход (жидкости, газа);

Техническтие параметры:

показатели состояния запорной арматуры;

степень открытия (крана, клапана);

Контролируемые величины

Механические величины:

амплитуда вибрации;

частота вибрации;

скорость вращения;

частота вращения;

осевой сдвиг (вала, ротора);

Термодинамические величины:

давление (на входе и на выходе);

температура (на входе, на выходе, в подшипниках).

Физико-химические величины:

концентрация вещества;

наличие пламени.

Электрические величины:

сила электрического тока;

потенциал, падение напряжения;

частота электрического тока;

Гидравлические величины:

расход (жидкости, газа);

Техническтие параметры:

показатели состояния запорной арматуры;

степень открытия (крана, клапана);

Регулируемые величины

Механические величины:

скорость вращения;

частота вращения;

Термодинамические величины:

давление (на входе и на выходе);

температура (на входе, на выходе, в подшипниках).

Физико-химические величины:

концентрация вещества;

наличие пламени.

Электрические величины:

сила электрического тока;

потенциал, падение напряжения;

частота электрического тока;

Гидравлические величины:

расход (жидкости, газа);