7.2. Аналитический расчет нагревания тд.

Современные ТД представляют собой очень сложные конструкции, состоящие из большого числа частей сложной геометрической формы. Все эти части изготовлены из различных материалов, имеют разную массу, разные условия теплопередачи. В различных частях ТД выделяется неодинаковое количество тепла. Вследствие сложности тепловых процессов в ТД точный аналитический расчет его нагревания крайне затруднителен. Поэтому для моделирования нагревания ТД прибегают к упрощениям. Наиболее распространенный способ, дающий удовлетворительные результаты, основан на представлении ТД однородным твердым телом.

Нагревание любой обмотки ТД определяется, в основном, электрическими потерями в ней I²r и магнитными потерями в прилегающих к обмотке стальных частях Р_с. Потери в стали определяют по опытным кривым, снятым на стенде. С достаточной точностью потери энергии на нагрев обмотки можно описать следующим уравнением:

.

Здесь r₀ – сопротивление обмотки при температуре окружающего воздуха;

₀ – температурный коэффициент;

 – текущая температура обмотки;

k_с – опытный поправочный коэффициент потерь в стали. Для коллекторных ТД k = 0,35...0,5; для бесколлекторных k = 0,4...0,55.

Рассмотрим процесс нагревания обмотки ТД, приняв ее за однородное твердое тело с приведенными тепловыми параметрами:

• теплоемкостью С_r;

• теплоотдачей В_r;

• потерями энергии Р_r.

Допустим, что в течение времени dt в обмотке выделится количество тепла Р_rdt. Часть этого тепла вызывает превышение температуры обмотки на d, остальная выделяется в окружающую среду. С учетом этого уравнение теплового баланса имеет вид:

Р_rdt = С_rd + В_rdt.

Подставив в это уравнение выражение для потерь в обмотке, полученное ранее, получим:

I²r₀dt + I²r₀₀dt +k_cР_cdt = С_rd + В_rdt.

Преобразуем выражение:

(I²r₀ + k_cР_c)dt = С_rd + (В_r – I²r₀₀)dt.

Введем следующие обозначения:

0. эквивалентные потери мощности Р_э = I²r₀ + k_cР_c;

1. эквивалентная теплоотдача В_э = В_r – I²r₀₀.

Выражение примет вид:

Р_эdt = С_rd + В_эdt.

Разделим выражение на В_э и обозначим отношение как эквивалентную постоянную времени:

.

Проинтегрировав это выражение, получим уравнение для превышения температуры обмотки над температурой окружающей среды:

.

Отношение представляет собой температуру обмотки при t  . Выражение примет вид

.

При t   . Следовательно   _ (Р_э = В_э_) – все выделяемое в обмотке тепло рассеивается в окружающую среду. Наступает тепловое равновесие.

При выключении ТД I = 0  Р_э = 0  _ = 0  В_э = В_r 

.

Несложно уяснить, что данное выражение характеризует собой кривую остывания обмотки и этот процесс описывается экспоненциальным законом. В общем случае текущее превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды складывается из возрастающего превышения температуры за счет выделения в обмотке потерь энергии и убывающего превышения температуры, определяемого остыванием обмотки от начального значения ₀.

В еличина теплоотдачи (при прочих равных условиях: Р_э = const; C_r = const) влияет на величину установившегося перегрева в обратной зависимости – чем больше теплоотдача, тем меньше установившийся перегрев.

К роме теплоотдачи на процесс нагревания влияет теплоемкость материала обмотки и стали. При неизменных потерях и теплоотдаче (Р_э = const; В_э = const) при увеличении теплоемкости замедляется процесс достижения установившегося перегрева, но не изменяется сама его величина – увеличивается постоянная времени, характеризующая процесс нагрева.

И так, мы получили аналитическое выражение для расчета превышения температуры обмотки ТД над температурой окружающего воздуха. К сожалению в это выражение входят величины, которые чрезвычайно сложно определить аналитически (это установившееся превышение температуры _ и постоянные времени нагревания Т_э и остывания Т_r). Эти величины, как правило, определяются на основании опытных данных нагревания или остывания ТД. Наиболее простой способ определения постоянной времени – это проведение касательной линии в начале координат к опытной линии нагревания ТД. Аналогичным образом можно поступить и с кривой остывания. В зависимости от величины тока, при котором производят опыт, темп нагрева обмотки ТД в начале процесса будет разный – следовательно, постоянная времени будет зависеть от величины тока. Так же от тока зависит и установившийся перегрев. Поэтому, как правило, в справочнике приводя две кривые _ = (I) и Т = (I).

В том случае, когда известна только часть характеристик нагревания и остывания выбирают два равных интервала t_и. находят величины п ерегрева, соответствующие выбранным моментам времени. Тогда

.

Отсюда

.

Аналогично определяют постоянную времени остывания

.

7.3. Построение кривой  = (t) по сетке температурных кривых.

По своей сути способ является графоаналитическим. Исходными данными для построения кривой  = (t) являются опытные кривые нагревания и остывания ТД. При данном способе, как, прочем и при всех методах расчета перегрева обмоток ТД, применяемых для практических целей, принимают следующие допущения:

• в пределах каждого шага расчета принимают, что ТД нагревается при неизменном токе, равном среднему току за шаг расчета, или охлаждается при постоянной скорости, равной средней за шаг расчета;

• процесс нагревания считается независящим от перераспределения тепла между частями ТД;

• переход из одного режима в другой (изменение скорости или тока) происходит мгновенно.

Перед началом построения кривой перегрева ТД необходимо построить семейство кривых нагревания и остывания ТД для различных токов. Построения производят из предположения, что перегрев обмоток ТД не может быть выше допустимого, определяемого нагревостойкостью изоляции или противопожарной безопасностью. При работе ТД в режиме тяги каждому значению тока соответствует определенный установившийся перегрев обмоток _.

В случае если начальный перегрев меньше установившегося, то величина перегрева будет расти и стремиться к установившемуся значению. В случае, когда начальный перегрев выше установившегося, то величина перегрева будет уменьшаться и стремиться к установившемуся значению. Для токов, при которых _ > _доп строится только кривая нагревания. Для токов, для которых _ < _доп строятся две кривые: нагревания – из начала координат и остывания – из точки с ординатой  = _доп.

Дополнительно строятся кривые остывания без тока:

• для ТД с принудительной вентиляцией – с вентиляцией (для различной скорости работы вентиляторов) и без нее (стоянка с выключенными вентиляторами);

• для ТД с самовентиляцией – семейство характеристик для различных скоростей движения.

П редположим, что исходный перегрев ТД равен ₀. На интервале времени t₁ ТД работал с током I_ср1 = I₄. На кривой нагревания для тока I₄ находим точку с ординатой  = ₀. От этой точки откладываем интервал времени t₁ и на той же кривой находим точку, соответствующую перегреву ₁ в конце интервала времени t₁.

Предположим, что на интервале времени t₂ ТД работал с током I_ср2 = I₃. построения производим аналогично предыдущему случаю, но за начальный перегрев принимаем температуру ₁.

Предположим, что на интервале времени t₃ ТД работал с током I_ср3 = I₁. Установившийся перегрев для этого тока меньше, чем _доп, следовательно, температура ТД будет уменьшаться – для определения перегрева в конце интервала t₃ необходимо использовать кривую остывания для тока I₁. Построения производятся аналогично нагреву. За начальный перегрев принимаем ₂.

В случае отключения тока построения ведем по кривым остывания при токе, равном нулю. В случае использования вентиляции построения ведут по кривой для Q = Q_н, без вентиляции – по кривой для Q = 0.

По полученным значениям ₁, ₂, …, _n строится зависимость  = (t) или  = (s).

Основным недостатком метода является недостаточная точность и огромные затраты времени.