Анализ процессов в Simulink о ценка корреляционной функции

Для визуальной оценки корреляционной функции сигнала по серии последних отсчетов можно использовать блок Auto Correlator (группа Simulink Extras – Additional Sinks). Для работы этого блока необходимо установить пакет Signal Processing Toolbox. Во время моделирования выводится два графика – процесс во времени и его корреляционная функция (для ).

Заметим, что значение корреляционной функции на правой границе графика – это средний квадрат процесса. Красная штриховая линия показывает сглаженную двустороннюю корреляционную функцию.

Корреляционная функция оценивается по небольшой выборке значений в реальном времени. При этом иногда из-за короткой выборки вы можете увидеть странные результаты. Например, значение корреляционной функции при каком-то может оказаться больше, чем . Чтобы этого не происходило, интервал наблюдения исходного сигнала должен быть значительно больше интервала, на котором строится корреляционная функция.

Оценка спектральной плотности

Для визуальной оценки спектральной по серии последних отсчетов можно использовать блоки Power Spectral Density и Averaged Power Spectral Density (группа Simulink Extras – Additional Sinks). Для работы этих блоков также необходимо установить пакет Signal Processing Toolbox.

Блок Power Spectral Density оценивает спектральную плотность по последним измерениям, а блок с приставкой Averaged еще усредняет ее, учитывая прошлые значения (спектр получается более сглаженным).

Во время моделирования выводится три графика – процесс во времени, оценка его спектральной плотности (для положительных частот) и оценка фазы сигнала (третий график мы использовать не будем). В примере справа видно, что процесс содержит сигналы с частотами 5 и 10 Гц.

И сточник шума

Случайные процессы в Simulink обычно генерируются с помощью блока Band-Limited White Noise (белый шум с ограниченной полосой, группа Sources). В параметрах этого блока можно настроить

• интенсивность шума (Noise Power, значение спектральной плотности на нулевой частоте) ;

• интервал корреляции (Sample Time, интервал, через который два измеренных значения становятся некоррелированы);

• н ачальное значение последовательности случайных чисел, которые используются для построения сигнала (Seed).

Фактически на выходе блока будет ступенчатый сигнал, меняющийся случайным образом через интервал . Можно показать, что его корреляционная функция имеет треугольную форму:

Чем меньше интервал корреляции, тем ближе спектр этого сигнала к равномерному (на низких частотах).

1 В науке такие сведения принято называть априорными (лат. a priori, до опыта).

2 Может случиться и так, что плотность распределения представляет собой сумму «нормальной» функции и дельта-функций. Например, мы знаем, что в коробке есть 20 резисторов, сопротивление которых точно равно 100 Ом, а сопротивление остальных может быть любым в пределах допуска, от 97 до 103 Ом.

3 Строго говоря, нужно учитывать совместные плотности распределения (плотности распределения нескольких случайных величин).

4 Эта формула называется формулой Винера-Хинчина. Строго говоря, это не определение спектральной плотности, а следствие из него.

5 Это название связано с белым светом, спектр которого содержит все частоты видимого спектра.