Методы моделирования
Вид моделирующих и вычислительных устройств определяется методом решения задачи. К этим методам относятся:
– физическое моделирование;
– математическое моделирование;
– численное решение.
Соответственно этому делению говорят о физических моделях и математических моделях (к которым относят и АВМ) и о ЭВМ.
Физическое моделирование основано на том, что исследуемые процессы воспроизводятся с помощью процессов той же физической природы, но в другом, более удобном масштабе. Например, можно построить синхронный генератор небольшой мощности, в котором процессы будут протекать так же, как и в мощном генераторе, но в уменьшенном масштабе (если ток и напряжение меньше в 100 раз, то мощность будет меньше в 10 тысяч раз, и генератор 300 МВт будет воспроизводиться моделью мощностью 30 кВт).
Примером установок физического моделирования могут служить динамические модели электрических систем, такие модели воспроизводят в миниатюре мощные ЭЭС, содержащие синхронные генераторы, линии электропередач (ЛЭП), трансформаторы, нагрузки. На динамических моделях ЭЭС был проведен большой комплекс исследований по отработке новых систем регулирования противоаварийной автоматики, релейной защиты. Они служат, по существу, экспериментальной базой (т.к. возможности проведения эксперимента в реальных ЭЭС весьма ограничены) и наиболее эффективны там, где не вполне ясно математическое описание исследуемых процессов. Конструируемые на основе принципов теории подобия физические модели помогают выяснить существо протекающих процессов, получить адекватное этим процессам математическое описание.
Физические модели незаменимы в условиях затрудненного применения натурного эксперимента для решения тех задач, для которых математическое описание не отработано должным образом. Результаты этих исследований могут служить цели отработки этого описания с последующим проведением массовых расчетов на АВМ и ЭВМ. Кроме того, физические модели являются эффективным средством экспериментальной проверки новых систем (или их элементов) регулирования, управления и защиты в условиях, близких к натурным.
Преимущества физической модели ясны – это, по существу, экспериментальная установка, максимально приближенная к натуре (в смысле рассматриваемых процессов).
Недостатки – уникальность и, следовательно, большая стоимость, большая сложность подготовки работы, необходимость в персонале высокой квалификации, практическая невозможность моделирования очень сложных схем (ограничение по числу элементов, по точности моделирования, по вариациям параметров модели; стремление к преодолению последнего недостатка приводит к тому, что физические модели становятся все более математическими).
Математическое моделирование уже требует полного знания математического описания исследуемых процессов. Это моделирование основано на аналогии между уравнениями, описывающими процессы различной физической природы. Например, положение шарика, подвешенного на пружине, описывается уравнением:
, (1)
где I – масса, D – коэффициент трения.
Важно иметь численное совпадение параметров систем.
В силу простоты реализации для математического моделирования обычно используют электрические цепи. Универсальные установки здесь –АВМ, электрические цепи с операционными усилителями, которые выполняют математические операции интегрирования, суммирования, умножения на постоянный коэффициент, изменение знака Например, уравнение (1) легко моделируется с помощью трех ОУ.
Другой вид математических моделей, широко применявшихся в электронике – расчетные столы. Здесь процессы в электрических системах моделируется процессами в электрических цепях.
Математические модели (АВМ) весьма эффективны для решения обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка. И, кроме того, решающие элементы АВМ широко используются для моделирования систем автоматического регулирования и управления ЭЭС в экспериментах на физических моделях и в производстве этих систем.
Преимущества: высокое быстродействие, относительная простота (производственное обслуживание и соответствующие требования к персоналу), высокая надежность и стабильность в работе, невысокая стоимость.
Недостатки: сравнительно невысокая точность решения и алгоритмическая ограниченность, вытекающая из применяемых в них структурных схем.
Численное решение задачи стало весьма эффективным с применением ЭВМ. Широкое их применение в электроэнергетических расчетах относится к началу 60-х, и в настоящее время ЭВМ являются основным расчетным средством.
Преимущества – быстродействие и развитая память, широкие возможности реализации сложных алгоритмов.
Недостатки – необходимость специалистов высокой квалификации для их обслуживания.
Итак, есть физические и математические модели (включая АВМ), есть ЭВМ. Возникает вопрос: может быть стоит ограничиться чем-нибудь одним, например, ЭВМ, и решать все задачи, проводить все исследования только на ЭВМ. Это не простой вопрос и в свое время он был темой дискуссий на страницах журнала «Электричество». Результатом этой дискуссии был очевидный сейчас вывод: каждое из устройств имеет право на существование и имеет свою область наиболее эффективного применения.
Из приведенного обзора следует, что основным средством проведения расчетов исследования в электроэнергетике в настоящее время является ЭВМ. Быстрое совершенствование компьютеров привело к постоянному расширению области их применения в электроэнергетике: от проектных расчетов к оперативным расчетам, к решению задач информативно-вычислительного обслуживания диспетчера и даже к непосредственному использованию в контуре автоматического управления и противоаварийной автоматики ЭЭС.
Возрастающие требования к точности, надежности и быстродействию решения электроэнергетических задач требуют разработки:
1) систем проблемно-ориентированных математических ЭЭС;
2) соответствующих программных комплексов с единой информационной базой.
Решение технической задачи на ЭВМ включает следующие этапы:
1) техническая постановка задачи;
2) математическая;
3) выбор модели;
4) выбор алгоритма;
5) составление программы.
Задачи данного курса – изучение вопросов составления рациональных математических описаний ЭЭС и алгоритмов решения характерных задач электроэнергетики.
Основные понятия и определения.
Электрическая система – электрическая часть энергетической системы, т.е. совокупность элементов, вырабатывающих, преобразующих, передающих, распределяющих и потребляющих электрическую энергию.
Процесс – отдельные составляющие явлений в элементах системы.
Режим системы – ее состояние в любой момент времени или на некотором интервале времени.
Установившийся (УР) – такое состояние системы, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются постоянными достаточно длительное время, причем режим должен быть симметричным для любой фазы трехфазной системы переменного тока.
Нормальный – установившийся режим, применительно к которому проектируется электрическая система и определяются технико-экономические характеристики.
Послеаварийный– установившийся режим, наступающий после аварийного отключения какого-либо элемента или ряда элементов системы.
Переходной – режим, во время которого система переходит от одного состояния к другому.
Параметры системы– показатели, зависящие от изменения режима. К параметрам режима относятся напряжения в различных точках системы, токи в ее элементах, углы расхождения векторов ЭДС и напряжений, активные и реактивные мощности и т. д.
Схема замещения - совокупность схем замещения отдельных элементов сети, соединенных в той же последовательности, что и реальная схема. Свойства сети не должны измениться. Схема замещения для УР составляется на одну фазу с нейтралью.
Математический аппарат. Для расчета режима системы необходим математический аппарат. Инженер может подобрать его готовым из огромного накопленного веками арсенала математических методов, может частично сконструировать сам. Но это возможно в том случае, если он ясно представляет себе физику работы энергосистемы, обусловленную физическими явлениями, одновременно происходящими во всех элементах системы.
Элементы пассивные (сопротивления и проводимости) и активные (источники э.д.с. и тока).
Нейтраль - Узел, имеющий нулевое напряжение
Элементы: R, L, C = const, т.е. не зависят от U и I, пренебрегаем R=R0(1+at), L=L(i), C=C(U)– линейные. Источники эдс и тока –нелинейны, если дана нагрузка в узлах или I=f(S)