1.5.1 Көп өлшемді үлестірімдер сипаттамалары.

Ковариант және корреляциялық матрицалар

п – өлшемді кездейсоқ шаманың математикалық үміті жалпылап қорытылған ұғымы п – өлшемді векторды білдіреді

, (1.59)

ал дисперсия – (п  п) өлшемді квадраттық симметриялық матрицаны білдіреді, ол ковариант матрица деп аталады

. (1.60)

Ковариант матрицаның диагональ элементтері - Х_i кездейсоқ шамаларының дисперсиялары, ал Х_i және Х_j кездейсоқ шамалары арасындағы корреляциялық моменттер диагональ емес болып табылады. Ковариант матрица бас диагональға қатысты симметриялы, өйткені K_ij = K_ji. Тәуелсіз емес кездейсоқ шамалар үшін (K_ij =0) ковариант матрица диагональ болады, оны дисперсиялық матрица деп атайды

. (1.61)

К_х ковариант матрицасынан корреляциялық матрицаны құруға болады

, (1.62)

мұнда - Х_i және Х_j арасындағы корреляция коэффициенті.

2 Өлшемдер қателіктері теориясы

Объектілердің физикалық параметрлері туралы ақпарат өлшемдер жүргізу нәтижесінде алынуы мүмкін. Өлшемдер – бұл арнайы өлшеу құрылғылары мен аспаптарының көмегімен анықталатын параметрлердің мәндерін эталондық мәндерімен салыстыру.

Маркшейдерлік практикада өлшемдер бастапқы рольді атқарады, олардың негізінде маркшейдерлік жұмыстардың барлық түрлері орындалады. Маркшейдерлік өлшемдер жер бетінде де, жер асты қазбаларында да жүргізіледі. Өлшемдер нәтижелері олардың сапасын жақсартуы және өлшемдер қателіктерінің әсерін әлсіретуі тиіс болатын математикалық өңдеуге ұшыратылады.

Ол қаншалықты мұқият орындалса да, кез келген өлшем өлшеу нәтижесі мен өлшенетін физикалық шаманың ақиқат мәні арасындағы айырмаға сандық түрде тең қателікпен жалғасады, яғни

, (2.1)

мұнда  — өлшем қателігі;

х — өлшем нәтижесі;

X — өлшенетін шаманың ақиқат мәні.

Кейде  мәнін өлшемдердің ақиқат қателігі деп атайды.

Өлшем қателігін анықтау 1-бөлімде тұжырымдалған «ауытқу» математикалық ұғымымен тығыз байланысты, (1.20)-формула.

Жалпы жағдайда арнайы техникалық құралдардың көмегімен физикалық шаманың сандық мәндерін анықтау өлшем деп түсіндіріледі.

Өлшенетін шамалардың ақиқат мәндері белгісіз, алайда өлшемдердің көмегімен біз оларға сол немесе басқа дәлдікпен жақындай аламыз.

Практикалық қызметте өлшемдерді орындағанда келесі міндеттер пайда болады:

1) практикалық шешімдерді қамтамасыз ету үшін қажетті және жеткілікті өлшемдердің дәлдігін анықтау;

2) белгіленген дәлдікке қол жеткізу үшін өлшемдер әдістері мен құралдарын тағайындау;

3) өлшемдердің айтарлықтай дәлдікпен орындалғанына сенімді болуға мүмкіндік беретін, сәйкес критерийлерді (шақтамаларды) анықтау;

4) оңтайлы нәтижелерді алу үшін өлшенген мәндерді өңдеу әдістемесін таңдау;

5) жүргізілген өлшеудің және өңдеуден кейін алынған нәтижелердің сапасы мен дәлдігін анықтау.

Сонымен бірге шамадан тыс (аса қажетті) дәлдікті алудың еңбектің қосымша шығындарымен және аса күрделі және қымбат тұратын өлшеу құралдарын қолданумен байланысты екендігін әрқашан есте сақтау керек. Екінші жағынан, өлшемдердің жеткіліксіз дәлдігі оларды түзетуге едәуір материалдық шығындар талап етілетін қате шешімдерге әкелуі мүмкін. Тау-кен өндірісіндегі қате шешімдер, сонымен қоса, тау-кен жұмыстарын жүргізудің қауіпсіз шарттарын бұзатун қауіпті жағдайлардың пайда болуының себебі болуы мүмкін.

Өлшемдер қателіктері теориясы курсының негізгі мақсаты – бұл аталған міндеттерді дұрыс шешу үшін қажетті теориялық білімдер мен практикалық дағдыларды иелену. Қателіктер теориясында өлшемдер қателіктерінің пайда болу себептері, олардың қасиеттері, дәлдік шаралары, сенімді нәтижелерді алу үшін өлшемдерді өңдеу әдістері, сапасыз орындалған өлшемдерді іске жаратпау критерийлерін анықтау принциптері, өлшенген мәндердің дәлдігін бағалау тәсілдері, өлшемдер қателіктерінің өлшенген шамаларды өңдеуден алынатын нәтижелерге әсер ету сипаты баяндалады.

Өлшемдер қателіктерінің теориясы курсымен теңдестіріп есептеу курсы байланысқан, онда жалпы жағдайда жиынтығында шындыққа аса сәйкес келетін нәтижелерді алу үшін әр текті өлшемдерді математикалық өңдеу әдістері қарастырылады.

Қателіктер мен теңдестіріп есептеу теориясының негізгі ережелерінің жалпы теориялық мәні бар екендігін ескеру керек, себебі өлшеу және оларды өңдеу жүргізілетін қызметтің кез келген саласында қолданылады.

Қателіктер бар болуынан өлшемдер нәтижелерін оларды әрі қарай математикалық өңдеу кезінде өлшемдер дәлдігіне тәуелді дұрыс (сенімді) таңбалы цифрлардың шектелген саны бар жуықталған сандар ретінде оларды әрі қарай математикалық өңдеу кезінде қарастыру керек. Мысалы, егер қандай да бір ара қашықтық 1-2 см, қателікпен өлшенсе, онда 128,563 деген жазу санның төрт дұрыс таңбалы цифры — 128,5, бір күмәнді — 0,06 және бір әдейі дұрыс емес — 0,003 цифры бар екендігін білдіреді. Мұны есептеу және алынған нәтижелерді жазу кезінде ескеру қажет.

«Өлшемдер қателігі» термині (бұрын кеңінен пайдаланылатын «өлшемдер қатесі» терминінің орнына) МЕСТ 16263-70 «Метрология. Терминдер және анықтамалар» талаптарына сәйкес қолданылады.

Қателіктер теориясымен анықталған заңдылықтарды есепке алу негізінде априори, яғни өлшемдер жүргізгенге дейін, күтілетін дәлдік туралы тұжырым жасауға болады, бұл өз кезегінде өлшемдердің оңтайлы әдістері мен құралдарын таңдауға және оның сапасын сенімді бақылау тәсілдерін белгілеуге мүмкіндік береді. Бұл міндеттер маркшейдерлік іс пен гео­дезияның сәйкес бөлімдерінде зерделенеді.