Задание 3

Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 350 шт. в день, причем эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали поставляются партиями одинакового объема, указанного в заказе. Стоимость доставки одной партии товара составляет 98 тыс. руб., а хранение каждой детали на складе обходится в 14 руб. в сутки. Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима.

а) Определить оптимальный размер партии и интервал между поставками, минимизирующий общие издержки на хранение и доставку товара в сутки.

б) Сколько деталей в среднем будет на складе в каждый момент времени?

Решение:

Обозначим:

t – интервал между поставками;

q – размер партии;

q/2 – средний запас товара на складе.

Тогда ограничение по ежедневной потребности примет вид:

_q/t _350.

Издержки на хранение и доставку товара в сутки можно определить по формуле:

98000 / t + 14 * q/2 (→min).

Так как, излишки товаров на складах всегда не оптимальны, то примем, что q/t = 350. Отсюда q = 350*t

Тогда общие издержки: 98000/t + 14 * 350/2 * t = 98000/t + 2450t.

Рассчитаем значение издержек при различных t, начиная от t=1:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Издержки	100450	53900	40017	34300	31850	31033	31150	31850	32939	34300	35859	37567

Для наглядности построим график:

Минимальные суточные издержки на хранение и доставку товаров достигаются при периоде поставки в 6 дней.

При этом величина партии будет равна 6*350 = 2100 деталей.

Среднее количество деталей на складе: 2100/50 = 1050.

Суточные расходы (минимальные) 98000/6 + 14*1050 = 31033,3 руб.