Случай 4

Цены на ресурсы ( ; ). Цена первого вида ресурсов (вагонки) меньше чем, её двойственная оценка, а второго вида ресурсов (брусков) больше таковой.

При таких значениях цен ресурсов целевая функция двойственной задачи (т.е. выручка от продажи всех видов ресурсов) примет значение 10*0,5+8*3,5 = 33, что больше, а значит является менее прибыльным для предприятия при производстве столиков, но более прибыльным при продаже ресурсов.

Альтернативные издержки при производстве столиков «стандарт» составят 0,5+3,5 = 4, что выше цены реализации данного вида товара. Такие столики производить не выгодно. Убыток от одного столика составит 3-4 = -1 тыс. руб.

Альтернативные издержки при производстве столиков «люкс» составят 2*0,5+3,5 = 4,5, что больше, чем цена реализации данного товара, а значит производить столики данного вида не выгодно. Убыток от данного вида столиков составит 4-4,5 = -0,5 тыс. руб.

Таким образом, выгоднее не производить ни один из видов столиков, а просто продать все ресурсы.

Отсюда оптимальный план производства (0; 0).

При этом, доход от продажи ресурсов составит: 33 тыс. руб. А прибыль составит 0 тыс. руб.

Функция прибыли будет составляться из прибыли (убытка) от продажи обоих видов столиков:

-х₁ - 0,5*х₂

Выведем эту же функцию математически:

3х₁ + 4х₂ + 0,5*(10– x₁ – 2*x₂) + 3,5*(8– x₁ – x₂) – 33 =

= 3х₁ + 4х₂ + 0,5*10– 0,5 x₁ – 0,5*2*x₂ + 3,5*8– 3,5*x₁ – 3,5*x₂) – 33 =

= (3х₁ – 0,5 x₁ – 3,5*x₁) + (4х₂ – 0,5*2*x₂ – 3,5*x₂)+ (5+ 28 – 33) =

= -х₁ - 0,5 * х_2..

Используя функцию прибыли проверим найденный оптимальный план производства, решив задачу графически:

Функция прибыли приходит в максимум в точке А с координатами (0; 0). Таким образом, найденый ранее оптимальный план определен верно.

Случай 5

Цены на ресурсы ( ; ). Цена первого вида ресурсов (вагонки) больше чем, её двойственная оценка, а второго вида ресурсов (брусков) меньше таковой.

При таких значениях цен ресурсов целевая функция двойственной задачи (т.е. выручка от продажи всех видов ресурсов) примет значение 10*2,25+8*0,75 = 28,5, что больше, а значит является менее прибыльным для предприятия при производстве столиков, но более прибыльным при продаже ресурсов.

Альтернативные издержки при производстве столиков «стандарт» составят 2,25+0,75 = 3, что равно цене реализации данного товара, а значит производить столики данного вида ни выгодно, ни не выгодно. Сумма прибыли от этого не изменится. Прибыль от продажи столиков «стандарт» составит 0 руб.

Альтернативные издержки при производстве столиков «люкс» составят 2*2,25+0,75 = 5,25, что ниже цены реализации данного вида товара. Такие столики производить выгодно. Убыток от их продажи составит 4-5,25 = -1,25 тыс. руб.

Таким образом, выгоднее не производить ни один из видов столиков, а просто продать все ресурсы.

Отсюда оптимальный план производства (0; 0).

При этом, доход от продажи ресурсов составит: 28,5 тыс. руб. А прибыль составит 0 тыс. руб.

Функция прибыли будет составляться из прибыли (убытка) от продажи обоих видов столиков:

- 1,25*х₂

Выведем эту же функцию математически:

3х₁ + 4х₂ + 2,25*(10– x₁ – 2*x₂) + 0,75*(8– x₁ – x₂) – 24,5 =

= 3х₁ + 4х₂ +2,25*10– 2,25 x₁ – 2,25*2*x₂ + 0,75*8– 0,75*x₁ – 0,75*x₂) – 28,5 =

= (3х₁ – 2,25 x₁ – 0,75*x₁) + (4х₂ – 2,25*2*x₂ – 0,75*x₂)+ (22,5+ 6 – 28,5) =

= -1,25х_2..

Используя функцию прибыли проверим найденный оптимальный план производства, решив задачу графически:

Функция прибыли приходит в максимум на отрезке AD, с координатами в точке А (0; 0) и в точке D (8; 0). Таким образом, найденый ранее оптимальный план определен верно, т.к. принадлежит указанному отрезку.

Сведем все результаты для наглядности в таблицу:

Цены на ресурсы	Сумма от продажи ресурсов	Доход и издержки 1го товара	Доход и издержки 2го товара	Оптимальн. объем производства 1го товара	Оптимальн. объем производства 2го товара	Значе ние при были	Функция прибыли
( ; )	27	3 3,25	4 3,75	0	5	1,25	-0,25х1+0,25x2
( ; )	24,5	3 2,75	4 4	8	0	2	0,25х1
( ; )	22,5	3 2,75	4 3	0	5	5	0,25х1+x2
( ; )	33	3 4	4 4,5	0	0	0	-х1 - 0,5x2
( ; )	28,5	3 3	4 5,25	0	0	0	-1,25 x2