Задания и методические указания для их выполнения

Задание 1. Ответить на вопрос

Номер вопроса первого задания выбирается из приведенной ниже таблицы 1 по номеру студента по списку группы, или указываются преподавателем индивидуально. Объем ответа на теоретический вопрос не должен превышать пяти листов формата А4.

Таблица 1 – Вопросы контрольного задания

№ вари-анта	Содержание вопроса
1	Как соотносятся понятия «качество» и «надежность» автомобиля?
2	Значение повышения надежности и качества автомобилей
3	Причины нарушения работоспособности и снижения надежности машин?
4	Что такое вероятность безотказной работы автотехники?
5	Основные состояния технических объектов: исправное, неисправное, предельное, работоспособное, неработоспособное, повреждение, отказ
6	Что такое наработка, технический ресурс, срок службы, срок сохраняемости. Определения, единицы измерения
7	Дайте определение технической системе. Из каких элементов состо­ит автомобиль как техническая система?
8	Какова связь между надежностью, долговечностью и качеством?
9	Что следует понимать под моральным износом машины?
10	Каково влияние надежности машин на экологию?
11	Что называется резервированием в технике?
12	Назовите признаки отказов и виды отказов технических объектов, установленные нормативно-технической документацией.
13	На какие группы можно подразделить показатели надежности? Назовите эти показатели
14	Каковы основные критерии надежности невосстанавливаемых си­стем?
15	Решение каких задач должны обеспечить результаты сбора и обра­ботки информации о надежности машин и оборудования?
16	Какие законы распределения времени до отказа наиболее часто используются в теории надежности?
17	В каких случаях оценки надежности целесообразно использовать экспоненциальное распределение?
18	Основные виды отказов технических объектов
19	Физическая природа возникновения постепенных и внезапных отказов
20	Внешние и внутренние факторы, влияющие на надежность технических объектов
21	Резервирование, как метод повышения надежности автомобиля
22	Системы диагностирования.
23	Каковы требования к диагностическим параметрам?
24	Как определяется периодичность диагностирования?
25	Какова цель технической диагностики автомобиля?
26	Что называется чувствительностью диагностического параметра?
27	Как назначается допустимое значение диагностического параметра?
28	Как определить оптимальный срок службы автомобиля?
29	Экспоненциальный закон распределения. Для какого периода эксплуатации изделия он характерен?
30	Признаки последовательного или параллельного включения элементов сложных систем

Задание 2. Расчетное определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах технического объекта.

Выбор вариантов задания производится соответственно номеру зачетной книжки по таблицам 2-3.

Краткие теоретические сведения

К характеристикам надежности невосстанавливаемых технических объектов относятся вероятность безотказ­ной работы P(t), средняя наработка до отказа Т_ср, плотность распределения наработки до отказа (частота отказов) f(t), интенсивность отказов (t). Рассмотрим эти показатели более подробно. Приведем вероят­ностные и статистические определения

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет, т. е. технический объект не откажет в течение времени t или что время Т, работы до отказа технического объекта больше времени его функционирования t. Вероятность безотказной работы является убывающей функ­цией времени.

Если считать, что машина может находиться только в одном из двух состояний, относящихся к работоспособности (работо­способном или неработоспособном), то вероятность безотказной работы P(t) можно связать с вероятностью отказа следующими соотношениями:

P (t) + F (t) = 1 или P(t) = 1 - F(t), (1)

где F(t) — вероятность отказа, равная вероятности того, что на­работка до отказа будет меньше текущего значения t.

Показатели надежности, определенные по статистическим данным об отказах, полученным из эксперимента или эксплуатации, в дальнейшем будем обозначать звездочкой.

Статистически вероятность безотказной работы для наработки t определяется по формуле:

, (2)

где N_р(t) - число изделий, работоспособных на момент времени t;

N₀ – число всех изделий, поставленных на испытания.

Среднее время безотказной работы является интегральным по­казателем надежности

. (3)

Статистическая оценка Т*_ср может быть получена по результатам наблюдения за эксплуатацией машин следующей зависимостью:

(4)

где N₀ — число испытуемых образцов техники; t_i — время безот­казной работы i-го образца.

Формула (4) не несет в себе методической ошибки, однако расчеты с ее помощью обычно трудоемки и часто приводят к неверным результатам в силу технических ошибок.

Упростить и ускорить вычисления можно путем использования преобразования результатов наблюдений (совокупности значений t_i) в статистический ряд. С этой целью весь диапазон наблюдаемых значений наработок делят на m интервалов или «разрядов» и подсчитывают число попаданий n_j, приходящихся на каждый j-й интервал.

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих j -му интервалу, принимают его серединуt _j. Тогда средняя наработка до отказа определяется как

, (5)

где q_j – статистическая вероятность попадания наработки в j -й интервал, расчет которой производится по формуле, аналогичной формуле (2):

.

Плотность распределения наработки до отказа (частота отказов) наиболее полно характеризует надежность техники в дан­ный момент (точечная характеристика). Она связана с вероятностью отказа и без­отказной работы изделия соотношением:

. (6)

Статистически f(t) определяется отношением числа отказав­ших образцов изделий в единицу времени к числу испытуемых образцов при условии, что отказавшие образцы не восполняются исправными:

, (7)

где N_р(t) - число изделий, работоспособных на момент времени t;

N_р (t + t) – число изделий, работоспособных на момент времени (t + t);

N₀ — число образцов, первоначально поставлен­ных на испытания.

Интенсивность отказов (t) – условная плот­ность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Ее определя­ют как отношение плотности распределения к вероятности безот­казной работы объекта:

. (8)

Другими словами, интенсивность отказов характеризует долю изделий, отказывающих в единицу времени, начиная с момента времени t, отнесенную к числу изделий, работоспособных в мо­мент t.

Статистически интенсивность отказов есть отношение числа отказавших образцов техники в единицу времени к среднему чис­лу образцов, исправно работающих на интервале [t, t + t]:

(9)

где N_р(t) - число изделий, работоспособных на момент времени t;

N_р (t + t) – число изделий, работоспособных на момент времени (t + t);

— среднее число исправно работающих образцов на интервале [t, t + t].

Условия задания 2.1. В таблице 2 приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии топливных форсунок дизелей автомобилей. Требуется определить статистические вероятности безотказной работы Р*(t) и отказа F*(t) форсунки для заданного значения времени t, указанного в таблице 2.

Затем для заданной наработки t требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств N_р (t) при общем объеме партии находившихся в эксплуатации форсунок N_п, указанном в таблице 3.

Таблица 2 - Значения наработки устройства до отказа и заданные значения времени t

Последняя цифра номера зачетной книжки	Массив значений наработки до отказа Т·10-3, ч	Заданное значение t ·10-3, ч	Значение Т0·10-3, ч
1	2	3	4
0	10, 15, 7, 9, 6, 11, 13, 4, 15, 12, 12, 8, 5, 14, 8, 11, 13, 8, 10, 11, 15, 6, 7, 9, 10, 14, 7, 11, 13, 5, 9, 8, 9, 15, 10, 9, 12, 14,10, 12, 11, 8, 10, 12, 11, 12, 10, 11, 7, 9	11,5	3,5
1	11, 9, 12, 16, 7, 8, 10, 11, 15, 8, 12, 14, 6, 10, 9, 10, 16, 11, 10, 13, 15, 11, 13, 12, 9, 11, 13, 12, 13, 11, 12, 8, 10, 15, 16, 8, 10, 7, 12, 14, 5, 16, 13, 13, 9, 6, 11, 9, 12, 14	12,5	4,5
2	12, 17, 9, 11, 8, 13, 15, 6, 17, 14, 14, 10, 7, 16, 10, 13, 15,10, 12, 13, 17, 8, 9, 11, 12, 16, 9, 13, 15, 7, 11, 10, 11, 17,12, 11, 14, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 13, 14, 12, 13, 9, 11	13,5	5,5
3	13, 12, 15, 17, 13, 15, 14, 11, 13, 15, 14, 15, 13, 14, 10, 12,17, 18, 10, 12, 9, 14, 16, 7, 18, 15, 15, 11, 8, 13, 11, 14, 16,11, 13, 14, 18, 9, 10, 12, 13, 17, 10, 14, 16, 8, 12, 11, 12, 18	14,5	6,5
Окончание табл. 2
1	2	3	4
4	14, 13, 16, 18, 14, 16, 15, 12, 14, 16, 15, 16, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 15, 17, 8, 19, 16, 16, 12, 9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 15, 19, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19	15,5	7,5
5	5, 10, 6, 7, 2, 5, 5, 9, 12, 4, 1, 6, 8, 7, 4, 3, 11, 4, 6, 5, 7, 8, 3, 4, 6, 8, 7, 11, 6, 1, 5, 2, 7, 6, 9, 2, 5, 9, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 7, 9, 3, 8, 1, 4	6,5	0,5
6	6, 9, 7, 2, 5, 13, 10, 6, 6, 3, 8, 7, 11, 8, 5, 4, 12, 5, 7, 6, 8, 9, 4, 5, 7, 9, 8, 12, 7, 2, 6, 3, 8, 7, 10, 3, 6, 10, 5, 7, 9, 11, 6, 2, 8, 10, 4, 9, 2, 5	7,5	1,5
7	7, 7, 11, 14, 6, 3, 8, 10, 7, 12, 8, 9, 4, 9, 6, 5, 13, 6, 8, 7, 9, 10, 5, 6, 8, 10, 9, 13, 8, 3, 7, 4, 9, 8, 11, 4, 7, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 3, 9, 11, 5, 10, 3, 6	8,5	2,5
8	8, 4, 10, 12, 6, 11, 4, 7, 9, 11, 13, 10, 14, 9, 4, 8, 5, 10, 9, 12, 5, 8, 12, 7, 13, 9, 10, 5, 8, 8, 12, 15, 7, 4, 9, 11, 8, 10, 7, 6, 14, 7, 9, 8, 10, 11, 6, 7, 9, 11	9,5	3,5
9	9, 11, 12, 7, 8, 10, 12, 14, 12, 11, 6, 9, 9, 13, 16, 8, 5, 10, 12, 9, 11, 8, 7, 15, 8, 10, 11, 15, 10, 5, 9, 6, 11, 10, 13, 6, 9, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 5, 11, 13, 7, 10, 5, 8	10,5	4,5

Таблица 3 - Объем партии форсунок

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Объем партии, Nп	1000	100	200	300	400	500	600	700	800	900

Методические указания к заданию 2.1. Наработка исследуемых топливных форсунок до отказа есть непрерывная случайная величина. По результатам испытания (наблюдения и эксплуатации) партии из N₀ устройств получена дискретная совокупность Т наработок до отказа из значений t₁, …, t_i, …, , указанных в таблице 2.

Статистически вероятность безотказной работы форсунки для наработки t определяется по формуле

,

где N_р(t) - число форсунок, работоспособных на момент времени t, оно равно количеству значений наработок, приведенных в таблице 2, превышающих t.

При выполнении расчетов необходимо быть очень внимательным, поскольку полученные результаты используются в последующем, и ошибка на первом шаге приводит к неверным результатам всех последующих вычислений.

Вероятность отказа форсунки за наработку t статистически определяется как

, (10)

где N_нр(t) - число форсунок, неработоспособных к наработке t, оно равно количеству значений наработок, приведенных в таблице 2, значения которых меньше t.

Поскольку N_р(t) + N_нр(t) = N₀, нетрудно видеть, что сумма вероятностей: P*(t) + F*(t) = 1. Подсчет этой суммы используйте для проверки правильности своих вычислений.

Будем считать, что условия опыта, включающего N₀ наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы форсунки, т.е. P*(t) = P(t) = 1 - F(t). Здесь F(t) - функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность события T ≤ t при N₀ → ∞ .

Тогда с учетом формулы (2) математическое ожидание числа форсунок N_p(t), работоспособных к наработке t, определяется как

N_p(t) = Р*(t) N_п

где N_п - объем партии, приведенный в таблице 3.