3.2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода

Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.

Дано:

Подача насоса Q=3410^-3м³/с ; длина трубопровода l=60м; высота всасывания =1,2 м; коэффициент сопротивления фильтра _ф= 6,0; коэффициент сопротивления поворота _пов = 1,32; давление насыщенного пара морской воды при температуре 12С - р_н.п. = 1,4210³ Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода _э = 0,5 мм; атмосферное давление равно 10⁵Па, манометрическое давление на поверхности жидкости во всасывающем резервуаре равно 0,03 МПа.

Последовательность решения задачи

Рис.10. К определению минимального диаметра трубопровода.

Минимальный диаметр определяем из условия, что давление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и

2-2 имеет вид:

(39)

Преобразуем уравнение Бернулли следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.

(40)

Задача заключается в определении диаметра из уравнения (40). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=d/), и коэффициент гидравлического трения  зависит от диаметра сложным образом: =64/Re при ламинарном режиме и  =0,11(68/Re+ _э /d)^0,25 при турбулентном режиме, уравнение (40) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.

Графический метод решения уравнения (40).

Обозначим:

Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х. Результаты расчётов приведены в таблице 2, на рисунку 11.

Таблица 2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.

Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
Абсол. шероховатость м	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
Кинемат. коэф. вязкости , м2/c	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01
Плотность жидкости , кг/м3	1020	1020	1020	1020	1020	1020
Расход жидкости Q, м3/с	0,034	0,034	0,034	0,034	0,034	0,034
Высота всасывания H1, м	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2
Длина трубопровода l1, м	60	60	60	60	60	60
Диаметр трубопровода d1, м	0,09	0,11	0,14	0,18	0,25	0,35
Cумма коэф.местных.сопротивлений	7,32	7,32	7,32	7,32	7,32	7,32
Давление избыточное в сеч н-н, МПа.	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03
Давление насыщенного пара, Па	1427	1427	1427	1427	1427	1427
Число Рейнольдса Re1	3,20E+01	2,62E+01	2,06E+01	1,60E+01	1,15E+01	8,23E+00
Коэффициент трения λ1	1,999	2,443	3,109	3,997	5,552	7,773
Коэффициент Кориолиса	2	2	2	2	2	2
Потери напора h1	1954,50	875,86	333,81	122,16	32,83	8,55
Скоростной напор	2,92	1,31	0,50	0,18	0,05	0,01
f(d)	1945,75	865,51	322,64	110,68	21,21	-3,10

Рис.11. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.

На пересечении графика функции f(d) с осью диаметров получаем точку, абсцисса которой равна 340 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: d_min = 330 мм. Поскольку заданное значение диаметра равно 100 мм, в насосе имеет место кавитация.

Увеличиваем диаметр всасывающего трубопровода до ближайшего большего по ГОСТу. Принимаем d=355,6 мм (приложение 7), при котором _вх = 6,0, соответственно _вс = _вх+_пов.=5,2+1,32=6,52.