3. Расчетная часть

3.1. Определение рабочей точки центробежного насоса Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение гидравлической сети.

2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах Q- H.

3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1). Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 1).

Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 2, а сечение к-к – под поршнем в цилиндре 3.

2). Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H_потр:

(32)

3). Раскрываем содержание слагаемых уравнения (32) для нашей задачи.

Для определения величин z_н и z_к выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н.

z_н и z_к- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

z_н=0; z_k=H₁+H₂.

р_н, р_к - абсолютные давления в центрах тяжести сечений.

Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус). Вакуумметрическое давление – это отрицательное манометрическое.

р_н = р_ат+ р_м ;

Если на жидкость в сечении действует сила, передаваемая через поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня и равно:

р_{к =} R/S + р_{ат .}, где S=D²/4 – площадь сечения поршня.

_н , _к - средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1 = Q2 = Qк.

(33)

Здесь Q₁ и Q₂ - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = , вместо (33) получим:

нн =11 = 22=.......= кк,

(34)

где _н, ₁, ₂, _к - площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорость _н очень мала по сравнению со скоростями в трубах ₁ и ₂ и величиной _н_н²/2g можно пренебречь. Скорость _к= Q/_к.

_н и _к - коэффициенты Кориолиса ; = 2 при ламинарном режиме движения,  =1 при турбулентном режиме.

Принимаем: _н  0; _к = Q/_к==Q/(D²/4).

Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

	hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hвх + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +2hпов.+ hвых.		(35)
		- потери по длине на всасывающем трубопроводе.
		- потери в приемной коробке (фильтре). вх зависит от диаметра всасывающего трубопровода (при d=140мм вх = 6,2, приложение 5).
		- потери на поворот во всасывающем трубопроводе, пов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90 (пов =1,32 - приложение 5).
		- потери по длине на нагнетательном трубопроводе.
		кр. – потери на вентиле (кр. = 4,1 - приложение 5) .
		- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе, пов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90(пов =1,32 - приложение 5).
		- потери при выходе из трубы в резервуар (вых =1 - приложение 5).

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (35) предыдущего уравнения можно записать:

(36)

4). Подставляем в уравнение (26) определенные выше значения слагаемых:

; В этом уравнении атмосферное давление сокращается, рм, R, hвс, hн, dвс, dн, lвс, lн известны по условию; вс = вх+пов.=6,0+1,32=7,32; нагн. = кр+2пов+вых..=4,1+21,32+1=7,74.

(37)

5). Выражаем в уравнении скорости ₁ и ₂ через расход жидкости:

1 = Q / 1=4Q/d12; 2 = Q / 2=4Q/d22;

6). Упрощаем уравнение (37) и определяем потребный напор H_потр. :

(38)

Зависимость (38) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (H₁ +H₂), на преодоление противодавления R/S - р_м и на преодоление гидравлических сопротивлений.

7. Строим характеристику центробежного насоса НЦВ-63/100А и наносим на нее графическое изображение характеристики сети (38).

Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона центробежного насоса насос НЦВ-63/100А и вычисляем по уравнению (38) значение потребного напора H_потр. Перед вычислением определяем при температуре t = 12С плотность и вязкость морской воды по справочным данным.

Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле:

_t = ₀ / (1+t),

где _t - плотность жидкости при температуре t=t₀ +t;

t - изменение температуры;

t₀ - температура, при которой плотность жидкости равна ₀;

 - коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных

масел и нефти можно принять =0,0007 1/ C, для воды, бензина, керосина

=0,0003 1/ C) .

Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

_t = ₂₀e^{t-20};  1/(t₂ - t₁)ln (_t2/_t1). - приложение 3

Для нашей задачи (вода морская): t₀=20, t=12, t=20-12=8, ₀=1020, =0,0003 1/ C, ₁₂=0,012506см²/c, t₁=10, t₂=20, _t1=0,013578см²/c, _t2=0,010576см²/c.

Анализ формулы (38) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения .

Последовательность вычисления :

	Если Re < 2300 то для расчета коэффициента трения принимаем =64 / Re.
	А если Re > 2300 то –  = 0,11(68/Re + э/d)0,25.

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода _э = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, приложение 4). Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1. Определение рабочей точки насоса.

Определение рабочей точки насоса
температура	12	12	12	12	12	12
кинем. вязкость жидкости (морской воды), м2/с	при t=10	при t=20	коэф. бетта	расчетная
	1,36E-02	1,06E-02	-1,25E-02	1,50E-02
Плотность жидкости (морской воды) , кг/м3	при t=10	коф. альфа		расчетная
	1020	0,0003		1022
Абсол. шероховатость м	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
Динамический коэф. вязкости , Па*с	15,337438	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01	1,53E+01
Расход жидкости Q, м3/с	0,003	0,006	0,015	0,022	0,028	0,036
Давление избыточное в сеч н-н, МПа.	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03
Диаметр d2 второго сечения к-к, м	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Сила R, Н	2000	2000	2000	2000	2000	2000
Давление избыточное в сеч. к-к, MПа	0,010	0,010	0,010	0,010	0,010	0,010
Напор насоса	112	114	105	87	60	30
коэфф. полезного действия насоса	0,11	0,32	0,62	0,63	0,58	0,52
Всасывающий трубопровод
Высота всасывания H1, м	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2
Длина трубопровода l1, м	60	60	60	60	60	60
Диаметр трубопровода d1, м	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
Cумма коэф.местных.сопротивлений	7,32	7,32	7,32	7,32	7,32	7,32
Число Рейнольдса Re1	2,55E+00	5,10E+00	1,27E+01	1,87E+01	2,38E+01	3,06E+01
Коэффициент трения λ1	25,121	12,561	5,024	3,426	2,692	2,093
Коэффициент Кориолиса	2	2	2	2	2	2
Потери напора h1	112,37	224,85	562,94	826,57	1053,02	1355,63
Нагнетательный трубопровод
Высота нагнетания H2, м	30	30	30	30	30	30
Длина трубопровода l2, м	600	600	600	600	600	600
Диаметр трубопровода d2, м	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
Cумма коэф.местных сопротивлений	7,74	7,74	7,74	7,74	7,74	7,74
Число Рейнольдса Re2	1,82E+00	3,64E+00	9,10E+00	1,33E+01	1,70E+01	2,18E+01
Коэффициент трения λ2	35,169	17,585	7,034	4,796	3,768	2,931
Коэфициент Кориолиса	2	2	2	2	2	2
Потери напора h2	292,38	584,79	1462,19	2144,81	2730,04	3510,53
Потребный напор	434	839	2054	3001	3812	4895

Рис.9. Определение рабочей точки насоса.

Согласно рис.9, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q = 34 10^-3м³/с, H = 40м,  =0,58

8. Определяем мощность приводного двигателя:

N_дв.=gHQ/=10209,8403410^-3/0,58=23,44 кВт.