27.Теоремы об одз злп и о целевой ф-ции.

Т.об одз: ОДЗ –выпуклое множество.(замкнутое и ограниченное в n-мерном пространстве.)Для выпуклого множества глобальный и локальный оптимум находится в 1 точке.

Теорема о целевой функции.

Линейная форма ЗЛП принимает оптимальное значение в угловой точке многогранника решений. Если линейная форма принимает оптимальное значение более чем в одной угловой точке, то она принимает то же значение в любой точке, являющейся выпуклой комбинацией этих точек. Из теоремы следует, что оптимальное решение может быть только в угловой точке, и оно может быть единственным или множеством оптимальных решений.

28.Теорема об угловой точке.

Достаточное:Если известно, что система векторов А1, А2,…,Аm в линейно независима (m<n) и такова, что А1*х1+А2*х2+…+Аm*x=B (1), то точка х- является угловой точкой многогранника решений х=(х1,х2…)

Необход.условие:Если х- угловая точка многогранника решений, то векторы в разложении (1) соответствующие положительным координатам этой точки являются линейно независимыми х=(х1,х2,…,хн)

Из теоремы следует, что угловая точка представляет собой n-мерный вектор m-n координаты которого равны 0. Аналитическое выражение угловой точки совпадает по записи с допустимым базисным решением системы ограничений.

Следствие: 1)каждая угловая т. ОДЗ является опорным планом.2) опорный план имеет не более чем m положительных координат.если он имеет ровно m полож.коорд.,то такой опорный план-невырожденный,в противном случае-вырожденный.

29. Следствия из теорем о свойствах решений задач линейного программирования и выводы. Понятие опорного плана.

Следствие из теорем.

Определение. План = (х1,х2,…,хn), положительным координатам которого соответствуют линейно независимые векторы, называется опорным планом ЗЛП.

Следствие 1. Опорный план имеет не более m положительных координат.

Если он имеет ровно m положительных координат, то такой опорный план называется невырожденным, в противном случае вырожденным.

Следствие 2. Каждая угловая точка ОДЗ является опорным планом.