III. Расчет электростатических полей. Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции

1. В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду 2,3×10^-9 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти этот заряд, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

2. Расстояние между двумя точечными зарядами 7,5×10^-9 Кл и –14,7×10^-9 Кл равно 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного заряда.

3. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4×10^-7 Кл, они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60°. Найти массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.

4. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нитей стало равным 0,098 Н? Расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 10 см. Масса каждого шарика равна 5×10^-3 кг.

5. Два заряженных шарика одинаковых радиуса и массы, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плотность которого и диэлектрическая проницаемость . Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми?

6. Шарик массой 90 мг подвешен на непроводящей нити и имеет заряд 10 нКл. После того, как под шариком на расстоянии 10 см от него поместили точечный заряд другого знака, натяжение нити увеличилось вдвое. Найти величину этого заряда.

7. Шарик массой 4,5 г с зарядом 0,1 мкКл помещен в масло плотностью 800 кг/м³. Плотность материала шарика 1500 кг/м³. Определить напряженность электрического поля, в которое следует поместить шарик, чтобы он находился в равновесии.

8. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найти отношение величины первого заряда к величине второго.

9. Между горизонтальными пластинами плоского конденсатора находится в равновесии пылинка массой 4,8×10^-12 кг. Во сколько раз заряд пылинки больше заряда электрона, если напряжение на конденсаторе 3000 В, а расстояние между пластинами 2 см?

10. Два одинаково заряженных шарика одного размера и массы подвешены на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке. Опуская шарики в жидкий диэлектрик, заметили, что угол отклонения нитей от вертикали в воздухе и в диэлектрике остается одним и тем же. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его плотность в 1,25 раза меньше плотности материала шариков.

IV. Потенциал и энергия электростатического поля

1. Частица массой 1 мг, имеющая заряд 1 нКл, начинает двигаться издалека со скоростью 1 м/с в сторону центра заряженного шара. При каком минимальном значении радиуса шара частица достигнет его поверхности, если заряд шара 3 нКл?

2. До какого расстояния могут сблизиться два электрона, если они движутся с большого расстояния навстречу друг другу с относительной скоростью 10⁶ м/с?

3. Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы равна 90 В. Какова скорость электрона в момент удара об анод?

4. Три электрона, находившихся неподвижно на одинаковых расстояниях 10 нм друг от друга, начинают разлетаться под действием сил отталкивания. Какими будут скорости электронов на большом расстоянии друг от друга?

5. Кольцо радиусом 1 см имеет равномерно распределенный отрицательный заряд –1 нКл. Какую скорость приобретет электрон, удаляясь без начальной скорости из центра кольца в бесконечность?

6. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 600 кВ, приобрела скорость 5,4×10⁶ м/с. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда к массе).

7. При бомбардировке неподвижного ядра натрия -частицей сила отталкивания между ними достигла значения 140 Н. На какое наименьшее расстояние приблизилась -частица к ядру атома натрия? Какую начальную скорость имела -частица?

8. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью –35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может приблизиться к плоскости электрон, если на расстоянии 5 см он имел кинетическую энергию 80 эВ.

9. Протон, начальная скорость которого 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какое расстояние должен пролететь протон в этом поле, чтобы его скорость удвоилась, если напряженность поля 300 В/см?

10. Определить начальную скорость сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние, на которое они могут сблизиться в вакууме, 10^-11 см.