Решение прямой задачи зс для однородного полупространства

Выражения, характеризующие процесс становления поля магнитного диполя, можно записать в виде:

(12) (16)

где Ф(u) = - интеграл вероятности, (17)

u = , τ = 2π . (18)

Переменные u и τ называются параметрами становления. Подставив в выражение для τ значение μ₀ = 4π10^-7 выражение для τ можно переписать в виде:

τ = . (19)

Становление поля над однородным полупространством.

Воспользуемся уравнениями (16) для анализа характера становления поля над однородным полупространством при различных соотношениях между временем регистрации переходного процесса и расстоянием до точки наблюдения. Как указано выше, параметрами становления являются величины u и τ. Отмечается сходство выражений для длины волны при гармоническом возбуждении поля (λ = ) и параметром становления τ = . Очевидно, величина 2πt во втором выражении имеет такой же смысл, как период Т в первом. Отсюда можно заключить, что в качестве аналога частоты ω при гармоническом режиме можно рассматривать параметр u при режиме становления.

Для анализа характера становления при различных временах и расстояниях необходимо воспользоваться асимптотическим поведением интеграла вероятности в формулах (16):

= 1; = 0. (20)

Условию u → ∞ соответствует <<1, т.е. большие расстояния от источника до точки наблюдения или малые времена регистрации процесса становления - дальняя зона источника.

В дальней зоне источника переходного процесса для измеряемых характеристик поля справедливы следующие асимптотические выражения:

; . (13) (21)

Отсюда,

. (22)

Таким образом, по измеренным характеристикам поля и свойствам источника определяется свойство среды, что определяет первую предпосылку для выполнения зондирования по измерению процесса становления. Если среда неоднородна, то на основе уравнений (22) определяется не истинное сопротивления полупространства, а кажущееся сопротивление

. (15) (23)

При этом по мере увеличения τ (уменьшения u) растет глубина исследования, и на кривых ρ_τ = f( ) последовательно отражаются отдельные горизонты слоистого разреза.

Условию u → 0 соответствует τ /r >> 1, т.е. малые расстояния от источника до точки наблюдения или большие времена регистрации процесса становления - ближняя зона источника.

Азимутальная составляющая электрического поля вертикального магнитного диполя может быть представлена в виде:

. (16) (24)

Следовательно, удельное сопротивление полупространства может быть вычислено по приближенной формуле вида:

. (17) (25)

В случае неоднородного распределения электрических свойств разреза по формулам типа (25) вычисляется кажущиеся сопротивление и строятся кривые зондирования в ближней зоне.