1. Өтпелі үрдістерді классикалық әдіспен есептеу

Өтпелі үрдісті классикалық әдіспен есептеу дифференциалды теңдеуді өтпелі үрдіс тізбегінде құралады, бастапқы шарттан тұрақты интегралдауды анықтау және шешу. Өтпелі үрдісті классикалық әдіспен есептеуді тұрақты ЭҚК қорымен тармақталған тізбектегі i₂(t) өтпелі тогын есептеу мысалында қарастырамыз (1.2 сурет).

  1.2 Сурет  1.1.1 Тәуелсіз бастапқы шарттарды анықтау коммутацияға дейінгі тізбектегі индуктивтіктегі ток i_L(0) және сыйымдылықтағы кернеу u_C(0) t= 0 кезінде жүргізіледі  i_L(0)=i₁(0)=i_L(0)= , (1.3)    1.1.2 Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін анықтау:

- бос құрам үшін дифференциалды теңдеу арқылы сипаттамалық теңдеу құралады;

- комплексті кедергі коммутациядан кейінгі сызбада j-ны р-ға ауыстыру арқылы өрнек құрастырылады және алынған өрнек нөлге теңестіріледі  ,  =0.  Сипаттамалық теңдеуді түрлендіргеннен кейін аламыз   (1.4)  (1.4) сипаттамалық теңдеуді шешкенде р-ның түбірін табады.

Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің түрлері бойынша бос құрамды ізделіп отырған шама жазылады. Осыдан үш нұсқа болуы мүмкін (мұнда ток үшін жазылған, кернеу үшін де сол шешулер қолданылады).

а) ақиқат түбірлер (әрдайым теріс), тең емес: р₁р₂. Осы жағдайда    мұнда р_к – к-теңдеу түбірі (1.4);

А_к – белгілі емес тұрақтылар, тұрақты интегралдау болады, ол

біртекті дифференциалды теңдеулерді шешкенде шығады;

к=1 n=1 кезінде және к=1,2 n=2 кезінде; б)комплексті–түйіндес түбірлер р₁=-+j₀,р₂=--j₀.

Осы жағдайда өтпелі үрдістер токтың бос құрамын осылай анықтайды

  мұнда , ₀ – оң ақиқат сандар;

 – өшу коэффициенті;

₀ – контурдың өзіндік тербеліс жиілігі;

А және  - белгісіз константы, әрі қарай шығару жолында

анықталады.

в) тең түбірлер (ақиқат, теріс) р₁ = р₂ = - а.

Онда i_тур = (А₁ + А₂t)е^-at, мұнда А₁ және А₂ – тұрақты белгісіз интегралдаулар.

1.1.3 Өтпелі үрдісте ізденіп отырған токтың i₂(t) өрнегін анықтау

  Қалыптасқан режімнің тогін i_2тур өтпелі үрдістен біткеннен кейін аналізден және сұлбаны есептеуден анықтаймыз. Тізбектегі өтпелі үрдісте пайда болады, өйткені конденсатор зарядталады. Сипаттамалы теңдеудің түбірлерімен бос ток анықталады. Бұл жағдайда нақты және тең емес түбірлі бар  ,  . (1.5)  Өтпелі үрдістің тоғы  . (1.6)  Белгісіз А₁ және А₂ анықтау үшін екі теңдеуді құрастырамыз, i₂(t) өтпелі үрдісте алынған өрнекті дифференциалдаймыз   (1.7)  1.1.4 Бастапқы шарттан t=0 болғанда, тұрақты интегралдау А₁ және А₂ келесі теңдеу жүйесінен анықтаймыз, (1.6) және (1.7) теңдеулерін қарастырғанда коммутация кезіндегі алынған  . (1.8)  (1.8) теңдеу жүйесін шешу үшін, i₂ токтың мәнін және коммутация кезіндегі оның туындысы (t=0).

1.1.5 i₂(0) және di₂(0)/dt анықтау үшін, бірінші және екінші Кирхгоф заңдары бойынша коммутациядан кейін, қайсысы болсын уақыттын теңдеу жүйесін құрастырамыз . (1.9)  Коммутация кезіндегі (t=0), болғанда бірінші екі теңдеу жүйесін (1.9) жазамыз  . (1.10)  (1.10) жүйеден тәуелсіз бастапқы шартын (1.3) ескеріп, i₃(0) және i₂(0) мәндері анықталады.

(1.9) бірінші және екінші теңдеу жүйелері диффиренцияланады, алынған теңдеу жүйесі t = 0 болғанда жазамыз

 (1.11)  (1.11) жүйеден   мәнін табамыз. Осымен қатар, бұл  , яғни  . i₃(0) мәнін (1.10) жүйеден табылған.

i₂(0), di₂(0)/dt табылған мәннен (1.8) жүйесіне қоямыз, осыдан тұрақты интегралдау А₁ және А₂ анықталады. А₁, А₂ мәнің қойғаннан кейін (1.6) теңдеуінде өтпелі үрдістің режимінде ізденіп отырған токты i₂(t) табылады.