Исходные данные и результаты расчета себестоимости единицы наработки машины за ремонтный цикл

Наименование	Число межремонтных периодов в ремонтном цикле
	1	2	3	4	5	6
Затраты на плановый текущий ремонт Rk, т. руб.	0	200	300	400	440	650
Эксплуатационные затраты на межре­монтный период Pk, млн. руб.	2,400	2,260	1,880	1,715	1,495	1,536
Наработка за межремонтный период , единицы наработки	1665	1550	1275	1085	930	930
Наработка за ремонтный период единицы наработки	1665	3215	4490	5575	6505	7435
Средняя себестоимость за ремонтный цикл Zi, т. руб/един. наработки		2,29

По формуле (7.6), подставляя в нее исходные данные из таблицы, последовательно определяем себестоимость единицы наработки машины при различном числе межремонтных периодов за цикл.

Так, при двух межремонтных периодах себестоимость

т. руб/ед. наработки

Аналогичным образом определяется себестоимость единицы наработки при лю­бом другом числе межремонтных периодов за ремонтный цикл.

Как следует из полученных данных, наиболее низкая себестоимость единицы на­работки станка в данном примере достигается при трех межремонтных периодах за ре­монтный цикл, что соответствует его продолжительности 4490 единиц наработки.

Себестоимость единицы наработки машины за ремонтный цикл зави­сит не только от числа межремонтных периодов, но и продолжительности каждого из них.

Величина себестоимости зависит от того, через какие периоды прово­дятся плановые текущие ремонты, так как проведение последних, с одной стороны, увеличивает себестоимость по этой статье затрат, а с другой, - уменьшает эксплуатационные расходы в межремонтных периодах, по другим статьям - снижает себестоимость. Это вытекает из п. 7.3, где было исследова­но изменение себестоимости единицы наработки в отдельном межремонт­ном периоде.

В рассмотренной только что методике расчета продолжительности ремонтного цикла варьируется только число межремонтных периодов при заданной их продолжительности. Обеспечивая отражение действительного из­менения себестоимости единицы наработки машины в зависимости от продолжительности ремонтного цикла, этот метод не позволяет определить продолжительности межремонтных периодов, при которых будет получена наиболее низкая из возможных величина себестоимости.

Следует подчеркнуть, что при любой фактической продолжительности межремонтных периодов, при некотором их числе, будет достигаться минимальное значение себестоимости за ремонтный цикл. Но каждому варианту периодичности проведения плановых текущих ремонтов за ремонтный цикл будет соответствовать свое значение минимума себестоимости.

Данный метод анализа изменения себестоимости в отдельном ремонт­ном цикле сводится только к констатации наличия ее экстремального значе­ния, но не отвечает на вопрос, как установить периодичность проведения плановых текущих ремонтов, при которой можно обеспечить наиболее низ­кую себестоимость¹.

Отмеченный недостаток ни в коем случае не следует считать доста­точным основанием для отказа от использования рассматриваемого метода расчета продолжительности ремонтного цикла. Этот метод обладает весьма важным преимуществом - простотой. Он может найти широкое использова­ние при укрупненных расчетах и при исследованиях фактического измене­ния себестоимости за ремонтный цикл, когда не ставится задача определе­ния продолжительности периодов между плановыми текущими ремонтами.

В практических расчетах в большинстве случаев установленное укрупненным расчетом число межремонтных периодов совпадает с числом, рассчитанным на основе описанного ниже уточненного метода. Однако продолжительности ремонтных циклов в единицах наработки, рассчитанные обоими путями, могут не совпадать ввиду довольно существенных различий из-за изменения продолжительности межремонтных периодов.

Рассмотрим методику определения числа и продолжительности межремонтных периодов, обеспечивающих наиболее низкую из возможных при прочих равных условиях себестоимость единицы наработки машины в дан­ном ремонтном цикле.

На первый взгляд может показаться, что если продолжительность межремонтных периодов при данном их числе за ремонтный цикл будет обеспечивать минимальную себестоимость в каждом отдельном межремонт­ном периоде, то именно в этом случае будет достигнута наиболее низкая се­бестоимость за весь ремонтный цикл. Такое представление справедливо, но только в маловероятном частном случае, когда размеры минимальной себе­стоимости во всех отдельных межремонтных периодах будут равновелики. Практически такое совпадение не имеет места.

Для того, чтобы обеспечить получение минимального значения себестоимости за весь ремонтный цикл, необходимо некоторое увеличение продолжительности тех межремонтных периодов, в которых размер минимальной себестоимости относительно ниже, чем в других периодах, и, наоборот, уменьшение тех межремонтных периодов, в которых размер минимальной себестоимости относительно выше. Только при этих условиях можно обеспечить достижение наиболее низкой себестоимости за данный ремонтный цикл.

Таким образом, продолжительности межремонтных периодов, при которых обеспечиваются локальные минимумы себестоимости для каждого данного межремонтного периода, не обеспечивают минимальной себестои­мости за ремонтный цикл. Кроме того, нужно учитывать, что расчеты себестоимости в отдельных межремонтных периодах проводились без учета за­трат на капитальный ремонт, оказывающих весьма существенное влияние на продолжительность ремонтного цикла, и продолжительность межремонтно­го периода, с которого начинается ремонтный цикл, не была определена.

Словом, даже если бы можно было принять, что найденные выше продолжительности межремонтных периодов обеспечат минимальную себе­стоимость за цикл, то продолжительность цикла все равно остается неиз­вестной, так как неизвестна величина первого межремонтного периода, яв­ляющаяся его составляющей.

Задача установления продолжительности ремонтного цикла, при кото­рой достигается наиболее низкая себестоимость единицы наработки с уче­том возможности варьирования продолжительностью межремонтных перио­дов, является динамической, и ее решение достаточно сложно. Здесь уже нельзя применить графический метод, который использовался для определе­ния продолжительности межремонтного периода, соответствующего мини­муму себестоимости в отдельном межремонтном периоде. Возникает необ­ходимость нахождения аналитического метода решения этой задачи.

Для аналитического решения прежде всего необходимо найти зависимость между себестоимостью единицы наработки машины и продолжительностью межремонтных периодов для данного их числа за ремонтный цикл.

Ниже рассмотрена методика определения продолжительности ремонт­ного цикла при различных закономерностях изменения удельных эксплуата­ционных затрат в межремонтных периодах, составляющих ремонтный цикл.

Если возрастание удельных эксплуатационных расходов, исключая за­траты на плановые текущие ремонты, подчиняется зависимости, близкой к линейной, то выражение себестоимости единицы наработки машины за ре­монтный цикл можно представить следующим образом:

. (7.7)

С помощью равенства (7.7) необходимо найти те значения межре­монтных периодов, при которых для данного их числа за данный ремонтный цикл получится наименьшая средняя себестоимость единицы наработки ма­шины.

Определить искомую продолжительность каждого межремонтного пе­риода можно также из (4.7), находя последовательно частные производные себестоимости по величине каждого межремонтного периода. Приравняем найденные выражения частных производных нулю для того, чтобы опреде­лить точки минимума. Получим систему уравнений, количество которых бу­дет соответствовать числу межремонтных периодов и, следовательно, числу неизвестных .

Решив полученную систему уравнений, найдем в зависимости от используемого метода решения точное или приближенное значение продолжи­тельности каждого из межремонтных периодов, при которой обеспечивается минимальная себестоимость единицы наработки машины за данный ремонт­ный цикл.

Используя изложенную методику, определим в общем виде продолжительности межремонтных периодов , для случая, когда ремонтный цикл состоит всего из двух межремонтных периодов. В этом случае себестои­мость единицы наработки машины:

. (7.8)

Для аналитического решения берем первые производные себестоимо­сти по продолжительности первого, а затем второго межремонтных перио­дов. Приравнивая нулю найденные выражения частных производных, полу­чим систему из двух квадратных уравнений с двумя неизвестными ( и ). Решив эту систему квадратных уравнений, определим продолжительности межремонтных периодов, соответствующие получению минимальной себе­стоимости единицы наработки машины за данный ремонтный цикл:

; (7.9)

. (7.10)

Аналогичным путем можно найти продолжительности межремонтных периодов при любом их числе m за ремонтный цикл.

При m межремонтных периодах за ремонтный цикл продолжитель­ность любого p-го межремонтного периода может быть определена по сле­дующей формуле:

; (7.11)

; ,

где k, j - по всем сочетаниям из m по 2, при которых первая цифра больше второй.

Определив искомые продолжительности межремонтных периодов для того или иного их числа за ремонтный цикл и подставив эти значения в (7.4), найдем наименьшее значение себестоимости, которое может быть достигну­то при прочих равных условиях для данного числа межремонтных периодов за данный цикл.

Так, для двух межремонтных периодов значение минимальной себестоимости единицы наработки можно выразить следующим образом:

. (7.12)

При числе межремонтных периодов за ремонтный цикл, равном m, минимальную себестоимость единицы наработки можно определить по формуле:

. (7.13)

Таким образом, при каждом данном числе межремонтных периодов, составляющих ремонтный цикл, достигается свое значение минимальной себестоимости единицы наработки машины. Изменяются при этом и продолжительности межремонтных периодов, составляющих ремонтный цикл.

Сравнивая полученные в результате таких расчетов значения минимальной себестоимости при различном числе межремонтных периодов за ремонтный цикл, нетрудно установить, при каком их числе достигается наи­меньшая себестоимость единицы наработки машины - абсолютный минимум для данного цикла. Зная продолжительности межремонтных периодов, соот­ветствующие данному их числу за ремонтный цикл, можно определить про­должительность последнего как сумму межремонтных периодов.

Подставив в формулу (7.11) значения входящих в нее величин, опреде­ляем последовательно продолжительности межремонтных периодов при различном их числе за ремонтный цикл. Величину минимальной себестои­мости, соответствующую каждому данному числу межремонтных периодов за ремонтный цикл, рассчитываем по (7.13).

Следует иметь в виду, что продолжительность ремонтного цикла, соответствующая достижению абсолютного минимума себестоимости едини­цы наработки, как и значение последней, не будут одинаковыми для всех циклов,

Затраты на капитальные и плановые текущие ремонты, как и эксплуатационные затраты внутри межремонтных периодов, не остаются неизменными в течение всего срока службы машины, в связи с чем и изменяются продолжительности межремонтных периодов и ремонтных циклов и значе­ния минимальной себестоимости, достигаемой на каждом из них.

Как уже отмечалось выше, размер затрат на данный плановый теку­щий ремонт определяется не только его номером в ремонтном цикле и номе­ром последнего в общем числе ремонтных циклов за срок службы машины, но и продолжительностью предшествующего ему межремонтного периода. Чем продолжительнее будет предшествующий плановому текущему ремонту межремонтный период, тем при прочих равных условиях будут выше затра­ты на его проведение.

В первом приближении можно принять, что затраты на плановый те­кущий ремонт R_k, как функция продолжительности предшествующего ему межремонтного периода , изменяются по линейной зависимости:

, (7.14)

где и - параметры данной функции.

В этом случае исходную формулу себестоимости единицы наработки машины за ремонтный цикл при линейном росте удельных эксплуатацион­ных затрат в отдельных межремонтных периодах можно записать так:

.

Если обозначить и провести соответствующие преобразования, то формула себестоимости единицы наработки примет следующий вид:

,

структурно полностью совпадающий с (7.4). Последнее означает, что и при этих исходных условиях для определения продолжительности межремонт­ных периодов и минимума себестоимости можно пользоваться теми же фор­мулами (7.11) и (7.13), имея в виду, что вместо а_k и R_k, в формулу будут вхо­дить и _k.

Таким образом, формулы для определения продолжительности межремонтных периодов, при которых обеспечивается минимальная себестоимость за отдельный ремонтный цикл и размер последней с учетом роста затрат на плановый текущий ремонт в зависимости от продолжительности предшествующего ему межремонтного периода, могут быть записаны следующим образом:

; (7.15)

; _;

. (7.16)

Здесь следует иметь в виду, что в последнем межремонтном периоде , так как продолжительность последнего межремонтного периода не оказывает влияния на размер затрат на плановые текущие ремонты иссле­дуемого цикла.

В большинстве случаев для самых различных видов машин удельные эксплуатационные расходы внутри межремонтного периода могут быть вы­ражены с достаточным приближением с помощью линейных зависимостей. Разумеется, это не исключает возможности наличия в некоторых случаях не­линейного характера изменения удельных эксплуатационных расходов внутри межремонтных периодов. В связи с этим необходимо рассмотреть принципы решения этой задачи и при нелинейной зависимости роста удель­ных эксплуатационных затрат внутри межремонтных периодов.

В общем виде себестоимость единицы наработки машины в отдельном ремонтном цикле можно записать так:

где и - затраты на плановые текущие ремонты и эксплуатацион­ные затраты в отдельных межремонтных периодах, выраженные как функ­ции продолжительности последних. Эти функции могут представлять собой зависимости самых различных видов.

В любом случае себестоимость Z_i является функцией m переменных, т.е. .

Для того, чтобы найти экстремум этой функции, необходимо решить систему из m нелинейных уравнений относительно , которая получается путем приравнивания нулю всех частных производных функции по , при k=1, 2, …, m. Решение такой системы уравнений связано со значитель­ными трудностями.

Задача еще усложняется и в связи с тем, что в каждом отдельном межремонтном периоде в общем случае закономерность роста удельных эксплуатационных затрат может иметь особый характер, не совпадающий с другими периодами. Решение системы подобных уравнений особенно слож­но. Однако все эти трудности не исключают принципиальной возможности решения такой системы с помощью приближенных методов.

Эти методы определяются в значительной мере конкретным характе­ром уравнений, входящих в систему, и поэтому нет смысла останавливаться на рассмотрении решения в общем виде.

Решение рассматриваемой задачи значительно упрощается, если нелинейные функции изменения удельных эксплуатационных затрат в межремонтных периодах представить в виде линейных отрезков ломаной, приближающих данную кривую. При такой их интерпретации можно будет воспользоваться относительно простыми формулами (7.8) и (7.10), выведенными в разделе 7.5.

Определение продолжительности ремонтного цикла этим методом имеет свои особенности. Рассмотрим вначале случай, когда рост удельных эксплуатационных затрат в межремонтных периодах протекает по классиче­ской схеме, т.е. имеет три характерных линейных участка: интенсивного роста вначале, замедленного в средней части и резкого в конце межремонт­ного периода.

Как показывают исследования, продолжительность межремонтных периодов, при которой обеспечивается минимальная себестоимость единицы наработки машины, как за отдельный межремонтный период, так и за весь ремонтный цикл, как правило, не выходит за пределы средней части, соот­ветствующей замедленному росту удельных эксплуатационных расходов.

Если руководствоваться этими соображениями, то для решения задачи можно использовать формулы (7.11) и (7.13), подставляя в них параметры линейных зависимостей, характеризующих средние участки роста удельных эксплуатационных затрат в межремонтных периодах, входящих в ремонтный цикл. Этот путь решения следует считать наиболее приемлемым для практи­ческих расчетов, хотя он и не отличается достаточной строгостью.

Здесь следует обратить внимание еще на одно обстоятельство, подтверждающее возможность использования этой методики расчета. Как пра­вило, данными о росте всех составляющих удельных эксплуатационных рас­ходов предприятия не располагают, в связи с этим их принимают неизмен­ными. В результате этого расчетные продолжительности межремонтных пе­риодов и ремонтного цикла окажутся несколько завышенными против ис­тинных значений, обеспечивающих действительно минимальную себестои­мость единицы наработки машины. Следовательно, возможная ошибка, до­пускаемая при использовании рассмотренного только что метода расчета, в какой-то мере компенсируется.

Для более строгого расчета необходимо исследовать изменение себестоимости единицы наработки машины за ремонтный цикл с учетом всех участков, близких к линейным функций роста удельных эксплуатационных затрат в межремонтных периодах. Расчеты и в этом случае производятся по формулам (7.11) и (7.13), но при всех возможных сочетаниях линейных уча­стков каждого данного межремонтного периода с остальными. Реализация расчетов по этой методике при использовании ЭВМ не вызывает особых затруднений.

Таким образом, может быть определена продолжительность всех межремонтных периодов в цикле, включая и первый межремонтный период, в котором, если его рассматривать изолированно от других периодов, себе­стоимость единицы наработки монотонно возрастает, не принимая экстре­мального значения.

В некоторых случаях не удается разграничить плановые текущие ре­монты от неплановых и технического обслуживания машины, что исключает возможность расчета продолжительности ремонтного цикла через продол­жительности межремонтных периодов как его составляющих. В этих случаях продолжительность ремонтного цикла может быть определена путем, анало­гичным тому, который использовался для определения продолжительности отдельного межремонтного периода.

Действительно все затраты, связанные с эксплуатацией машины, за исключением затрат на капитальный ремонт, должны представляться моно­тонно возрастающими. Иного представления изменения затрат сделать нель­зя, так как не были установлены время проведения плановых текущих ре­монтов и размер затрат по этой статье.

Получается, что с увеличением продолжительности ремонтного цикла удельные затраты на капитальный ремонт убывают по гиперболической зависимости, в то время как удельные затраты по остальным статьям расходов монотонно возрастают. Нетрудно заметить, что эта задача аналогична рас­смотренной выше для отдельного межремонтного периода.

Следовательно, определение продолжительности ремонтного цикла и размера минимальной себестоимости единицы наработки машины может быть произведено по формулам, аналогичным выведенным ранее для от­дельного межремонтного периода.

При решении поставленной задачи может возникнуть вопрос: Нужно ли рассчитывать продолжительность ремонтного цикла через продолжитель­ности межремонтных периодов, если имеется возможность рассчитать его сразу в целом? Оправдано ли такое усложнение расчетов?

Рассмотренный только что метод расчета не дает возможности устано­вить оптимальную продолжительность межремонтных периодов. Иными словами, при его применении нельзя активно влиять на изменение эксплуа­тационных затрат в ремонтном цикле.

Проведение плановых текущих ремонтов в расчетные сроки позволяет снизить размер минимальной себестоимости, который может быть достигнут в данном ремонтном цикле и в целом за срок службы, что вполне оправды­вает некоторое усложнение расчетов.

Расчет продолжительности ремонтного цикла, проводимый без учета продолжительности межремонтных периодов, может считаться более целесообразным только в одном случае, если будет доказано, что проведение плановых текущих ремонтов внутри цикла себя не оправдывает. Однако при этом ремонтный цикл практически теряет закладываемый в него смысл, и его следует рассматривать не как цикл, а как межремонтный период.

Если машина, кроме капитальных, подвергается еще средним ремон­там, то в этих случаях можно определять продолжительности условных ре­монтных циклов, понимая под ними периоды между капитальным и средним ремонтом или двумя средними ремонтами, если их число в цикле больше одного. Иначе говоря, средний ремонт может рассматриваться как капиталь­ный с учетом тактических затрат на его проведение. Однако это не исключа­ет возможности расчета продолжительности полного ремонтного цикла, в состав которого будут входить и средние ремонты. В обоих случаях методи­ка определения условного или полного ремонтного цикла и минимальной себестоимости сохраняется без изменений.

Определить продолжительность цикла, при которой достигается минимальная себестоимость единицы наработки, можно не только для машины в целом, но и для отдельных ее агрегатов. Особенно важно знать изменение себестоимости работы отдельных агрегатов при агрегатно-узловом методе ремонта с тем, чтобы обеспечивать проведение ремонтов в экономически наивыгоднейшие сроки.