7.4. Себестоимость единицы наработки в отдельном межремонтном периоде

Изменение отдельных составляющих себестоимости единицы нара­ботки машины в отдельном межремонтном периоде в зависимости от его продолжительности было рассмотрено в предыдущей главе. Здесь исследуем их изменение в совокупности. При этом пока абстрагируемся от составляю­щих себестоимости, связанных с приобретением машины и ее капитальными ремонтами, т.е. не будем их учитывать в себестоимости за отдельный меж­ремонтный период.

Было бы методически неправомерно включать эти составляющие в себестоимость за отдельный межремонтный период вне взаимосвязи с продолжительностью ремонтных циклов и общим сроком службы машины. Здесь же как раз рассматривается изменение себестоимости в отдельно взя­том межремонтном периоде.

При исследовании изменения себестоимости в отдельном межремонт­ном периоде затраты на приобретение и капитальные ремонты машины можно учесть как амортизационные отчисления, равновеликие во времени. Включение этих затрат в себестоимость отдельного межремонтного периода не окажет принципиального влияния на характер ее изменения. Но в данном исследовании, когда рассматривается себестоимость в отдельно взятом меж­ремонтном периоде без взаимосвязи с продолжительностью ремонтного цикла и общим сроком службы машины, являющимися искомыми величи­нами, методически будет более правильно эти затраты не учитывать. Ниже, при рассмотрении изменения себестоимости за весь срок службы машины, будут учтены и эти затраты. Сначала рассмотрим такой межремонтный пе­риод, который начинается с проведения планового текущего ремонта, имея в виду, что часть межремонтных периодов начинается с проведения капиталь­ного ремонта или ввода в эксплуатацию новой машины.

С увеличением продолжительности межремонтного периода удельные затраты на текущий плановый ремонт, проведенный в его начале, снижаются по гиперболической зависимости. Но при этом удельные затраты по другим составляющим себестоимости в той или иной мере возрастают (см. рис. 7.9).

К ак уже отмечалось, каждая из составляющих себестоимости в пределах межремонтного периода может быть представлена в виде непрерывной монотонной функции (см. рис. 7.9, кривые 1-5). Просуммировав составляющие себестоимости, возрастающие с увеличением продолжительности межремонтного периода, получим кривую 6 (рис. 7.9).

Графическое суммирование кривой 6 и кривой 1 даст результирующую кривую 7 изменения себестоимости единицы наработки машины в зависимости от продолжительности межремонтного периода по сумме всех учт­енных составляющих себестоимости. Найти результирующую кривую 7 можно было бы, суммируя сразу все составляющие себестоимости, т.е. без определения промежуточной кривой 6. Не ставя под сомнение эту очевидную истину, укажем, что в последующих исследованиях, связанных с оптимиза­цией системы ремонта машин, значительно удобнее пользоваться промежу­точной кривой 6, чем включать в расчет каждую ее составляющую отдельно или использовать только результирующую кривую 7. Кроме того, кривые 2 и 6 дают более наглядное и полное представление об изменении удельной себе­стоимости в отдельном межремонтном периоде, что также имеет существенное практическое значение.

Как видно из рис 7.9 (кривая 7), себестоимость единицы наработки машины с увеличением продолжительности межремонтного периода внача­ле убывает, достигая при некоторой его величине минимального значе­ния, а затем снова начинает возрастать. Такая закономерность обусловлена тем, что одна составляющая - удельные расходы на плановый текущий ре­монт (кривая 2) - с увеличением межремонтного периода убывает, в то время как остальные возрастают. Иными словами, при определенной продолжи­тельности межремонтного периода, начинающегося с планового текущего ремонта, себестоимость единицы наработки машины по учтенным здесь со­ставляющим достигает минимальной величины.

Потребность в плановом текущем или капитальном ремонте машины определяется изменением ее качественного состояния. Однако, как известно, такая потребность не возникает в результате скачкообразных изменений, происходящих в машине. Такие скачкообразные изменения, конечно, воз­можны, но их устранение в общем случае вызывает необходимость проведе­ния неплановых ремонтов,

Величина износа машины, не устраняемая неплановыми ремонтами, нарастает постепенно. Это дает возможность изменять сроки плановых ре­монтов, т е. их периодичность. Поскольку имеется возможность изменять межремонтные периоды и ремонтные циклы, то, следовательно, возможен и выбор экономически наиболее выгодной их величины.

Как было только что показано, продолжительность межремонтного периода, при которой себестоимость принимает минимальное значение, можно достаточно просто определить графическим методом. Этот метод ос­вобождает от необходимости нахождения аналитического выражения от­дельных составляющих себестоимости.

Как известно, достаточно обоснованный выбор кривой для выражения закономерности по эмпирически полученным данным представляет собой трудоемкую работу. Исходя из этого, для определения минимума себестои­мости единицы наработки машины в отдельном межремонтном периоде и его продолжительности можно прежде всего рекомендовать графический метод решения.

Однако, как будет показано ниже, определить продолжительность ремонтного цикла и срок службы машины, не располагая аналитическими зависимостями изменения себестоимости единицы наработки машины в от­дельных межремонтных периодах, практически невозможно. В связи с этим возникает необходимость нахождения также аналитического метода реше­ния рассматриваемой задачи.

Для аналитического решения необходимо прежде всего найти функ­ции, выражающие изменение удельных затрат на плановый текущий ремонт (см. рис. 7.9, кривая 3), и рост других составляющих себестоимости (см. рис. 7.9, кривая 6) в зависимости от продолжительности межремонтного периода.

Функция, выражающая изменение удельных затрат на плановый теку­щий ремонт, представляет собой гиперболическую зависимость вида , и ее определение не вызывает затруднений.

Выбор вида функции для аналитического выражения роста удельных эксплуатационных затрат будет определяться эмпирически полученной кри­вой 6. Если возрастание удельных эксплуатационных затрат внутри межре­монтного периода подчиняется зависимости, близкой к линейной, то себе­стоимость единицы наработки машины с учетом затрат на плановый теку­щий ремонт, проведенный в начале данного межремонтного периода, можно представить следующим образом:

, (7.1)

где R_k - затраты на плановый текущий ремонт в k-м межремонтном периоде;

- продолжительность межремонтного периода в единицах наработки машины за k-й межремонтный период;

a_k, b_k - параметры функции нарастания удельных эксплуатационных затрат в k-м межремонтном периоде.

Напомним, что абсолютная величина, а иногда даже и характер роста одноименных статей удельных затрат в зависимости от величины межре­монтного периода может претерпевать значительные изменения в зависимо­сти от порядкового номера межремонтного периода в цикле и общего срока службы машины. Словом, в общем случае изменение удельной себестоимо­сти ее составляющих в различных межремонтных периодах неидентично.

Зная закономерность изменения себестоимости единицы наработки, можно аналитически определить величину межремонтного периода , при котором будет достигнута минимальная себестоимость Z_kmin.

Для аналитического решения нужно взять первую производную выражения (7.1) себестоимости по величине межремонтного периода:

.

Найденное значение первой производной приравниваем нулю как соответствующее точке минимума и, решая полученное уравнение относитель­но , определим искомую величину межремонтного периода:

. (7.2)

Подставив рассчитанную таким образом величину межремонтного пе­риода в формулу себестоимости (7.1), можно определить численное значе­ние минимальной себестоимости единицы наработки, достигаемой в данном межремонтном периоде:

. (7.3)

Проведенные исследования показали, что рост удельных эксплуатационных затрат в отдельном межремонтном периоде для большинства машин весьма близок к линейному закону. Но здесь следует иметь в виду, что прак­тически продолжительность межремонтного периода находится в таких пре­делах, при которых еще не наступает резкое возрастание удельных эксплуа­тационных затрат. Разумеется, при этом нельзя считать невозможным случаи нелинейного характера роста удельных эксплуатационных затрат в отдель­ных межремонтных периодах.

Рассмотрим аналитическое решение поставленной задачи и для тех случаев, когда рост удельных эксплуатационных затрат подчинен законо­мерностям более сложным, чем линейные.

Для выражения прогрессивно нарастающих удельных эксплуатацион­ных затрат можно использовать, например, степенную зависимость вида или логарифмическую вида , как и функции других видов. Выбор вида функции будет зависеть от характера эмпирически полу­ченных данных. Как известно, любую непрерывную функцию можно с лю­бой заданной степенью точности выразить при помощи многочлена n-й сте­пени.

Однако и с помощью степенной или логарифмической функций также можно выразить чрезвычайно большое разнообразие закономерностей роста и удельных эксплуатационных затрат в зависимости от продолжительности межремонтного периода.

Покажем теперь, как определить величину межремонтного периода, при которой достигается минимальная себестоимость, и размер последней, если рост удельных эксплуатационных затрат характеризуется степенной или логарифмической функцией.

Себестоимость единицы наработки машины при росте удельных эксплуатационных затрат, подчиненных степенной зависимости, будет пред­ставлена следующим образом:

,

где t_k - параметр, характеризующий степень роста эксплуатационных расхо­дов с увеличением продолжительности межремонтного периода.

Продолжительность межремонтного периода, при которой достигается минимальное значение себестоимости единицы наработки машины Z_kmin, и величину последней можно определить путем, аналогичным тому, который использовался при линейной зависимости.

В результате были получены следующие формулы: для определения продолжительности межремонтного периода:

и минимальной себестоимости единицы наработки машины:

.

Если зависимость между ростом удельных эксплуатационных затрат и продолжительностью межремонтного периода определяется логарифмиче­ской функцией, то формула себестоимости единицы наработки примет сле­дующий вид:

.

Поступая здесь так же, как в предыдущем случае, получим формулы для определения продолжительности межремонтного периода:

и минимальной себестоимости единицы наработки машины:

;

.

При проведении практических расчетов найденная величина продолжительности межремонтного периода может оказаться больше реально достигаемой в данных условиях эксплуатации машины. В этом случае получен­ная продолжительность межремонтного периода должна быть скорректиро­вана до допустимой величины.

Однако такая рекомендация не должна рассматриваться как дефект методики расчета. Необходимость корректировки может возникнуть лишь только в том случае, если для расчета используется недостаточно полная ис­ходная экономическая информация, не отражающая в полной мере измене­ние всех составляющих себестоимости в результате износа машины.

Любые технические изменения, происходящие в машине в результате ее износа, как было показано в предыдущей главе, отражаются на размере затрат по ее эксплуатации. Если исходная экономическая информация пол­ностью отражает эти изменения, то расчетная продолжительность межре­монтного периода не может превышать допустимую величину. Исключение составляют лишь те изменения, при которых не соблюдаются условия тех­ники безопасности и производственной санитарии.

Такое заключение вытекает из тех соображений, что сроки постановки машин в плановые ремонты определяются в конечном счете экономически­ми, а не техническими соображениями. Изложенное относится также и к возможной необходимости корректировки расчетной продолжительности ремонтных циклов и срока службы машины.

Предлагаемые методы определения продолжительности межремонтного периода, соответствующего минимальной себестоимости единицы нара­ботки при нелинейном характере изменения эксплуатационных затрат, дос­таточно сложны. Но существует возможность значительного упрощения этих расчетов.

Известно, что любая непрерывная функция в заданной области опре­деления может быть аппроксимирована конечным числом отрезков ломаных с любой, наперед заданной степенью точности. Этим правилом можно вос­пользоваться и для выражения функции роста удельных эксплуатационных затрат в тех случаях, когда она в целом нелинейна и достаточно сложна.

Такое математическое выражение этой функции позволяет найти минимальную себестоимость единицы наработки машины и соответствующую ей продолжительность межремонтного периода при помощи наиболее про­стых формул (7.2) и (7.3), выведенных ранее для случая, когда рост удель­ных эксплуатационных затрат подчинен линейному закону.

Кроме того, как будет показано ниже, представление изменения удельных эксплуатационных затрат в виде отрезков ломаной, приближаю­щих данную кривую, значительно упрощает решение сложной динамической задачи по определению такой продолжительности отдельных межремонтных периодов, при которой будет обеспечена наиболее эффективная работа данной машины за ремонтный цикл или весь срок службы.

Нахождение минимума себестоимости и соответствующей ей продолжительности межремонтного периода при представлении роста удельных эксплуатационных затрат в виде отрезков ломаной, приближающих данную кривую, производится в такой последовательности.

Прежде всего функция, представляющая удельные эксплуатационные затраты, делится на части, в которых ее изменение достаточно близко к ли­нейному. Затем для каждой линейной части кривой определяются параметры линейных функций и устанавливаются пределы изменения продолжительно­сти межремонтного периода, соответствующие этим отдельным частям.

Располагая всеми этими данными и закономерностью изменения удельных затрат на плановый текущий ремонт, можно приступить уже непо­средственно к расчетам. По формулам (7.2) и (7.3) определяем продолжи­тельность межремонтного периода и соответствующее минимальное значе­ние себестоимости единицы наработки, последовательно вводя в расчет ка­ждую из линейных функций, выражающих отдельные участки кривой роста удельных эксплуатационных затрат.

По условию поставленной задачи искомая продолжительность межремонтного периода должна, с одной стороны, обеспечивать наиболее низкий уровень себестоимости единицы наработки машины, а с другой - не выхо­лить за установленные пределы по продолжительности. Это общее правило, которым следует руководствоваться при решении таких задач. Однако сле­дует иметь в виду, что возможны и такие случаи, когда расчетные продол­жительности межремонтного периода, соответствующие наиболее низким уровням себестоимости, выходят за допустимые пределы. В этих случаях следует определить величину себестоимости при предельных значениях продолжительности межремонтного периода - по верхнему пределу, если величина больше допустимой, и по нижнему, - если меньше допустимой. Предельную продолжительность межремонтного периода, при которой себе­стоимость единицы наработки машины будет наиболее низкой, и следует считать искомой.

Таким образом, при представлении изменения удельных эксплуатационных затрат в виде отрезков ломаной, приближающих данную кривую, можно определить продолжительность отдельного межремонтного периода, соответствующую минимуму себестоимости единицы наработки машины за данный межремонтный период.

Как было оговорено выше, изложенное относится к тем межремонт­ным периодам, которые начинаются с планового текущего ремонта. Теперь рассмотрим, как будет изменяться себестоимость единицы наработки маши­ны в межремонтных периодах, начинающихся с капитального ремонта или ввода новой машины в эксплуатацию, в зависимости от их продолжительно­сти.

Отсутствие затрат на плановый текущий ремонт в начале межремонт­ного периода, т.е. удельных затрат, убывающих по мере увеличения межре­монтного периода, обусловливает монотонное нарастание себестоимости, так как реальные ее составляющие возрастают (кривая 6 на рис. 7.9). Следо­вательно, в этих межремонтных периодах изменение себестоимости не при­нимает экстремального значения. Как будет показано ниже, продолжитель­ность этих межремонтных периодов также можно рассчитать, но если их рассматривать во взаимосвязи с продолжительностью ремонтного цикла и общим сроком службы машины.

Теперь на конкретном примере, базирующемся на фактических дан­ных, покажем изменение себестоимости в отдельных межремонтных перио­дах в зависимости от их продолжительности. Однако прежде укажем на при­чины некоторых допущений, сделанных в этом примере.

К сожалению, пока не удалось получить достаточно достоверные дан­ные об изменении всех составляющих себестоимости в зависимости от продолжительности межремонтного периода, в связи с чем в приведенном ниже примере учтены только затраты на плановые и неплановые ремонты. Правда, эти статьи расходов оказывают наиболее существенное влияние на изменение себестоимости в зависимости от продолжительности межремонтных периодов. Но последнее ни в коем случае не означает, что рост затрат по остальным статьям себестоимости можно вообще не учитывать.

П оскольку данные об изменении расходов по другим статьям себестоимости установить не удалось, постольку их следует в первом приближе­нии считать величинами постоянными. Включение в себестоимость единицы наработки машины этой постоянной величины увеличит ее абсолютное зна­чение, но не повлияет на закономерность изменения в зависимости от про­должительности межремонтного периода. Исходя из этих соображений, в приведенных ниже примерах те статьи себестоимости, которые приняты по­стоянными, в расчеты не вводились, как не оказывающие влияния на конеч­ные результаты.

На рис. 7.10 представлено изменение себестоимости 3 работы токарно-винторезного станка 1А62 по затратам на плановые 1 и неплановые 2 ре­монты в отдельных межремонтных периодах. В связи с тем, что установить действительную наработку станка в натуральных или условных единицах не удалось, себестоимость здесь рассчитывалась на месяц ра­боты станка. В межремонтных периодах, начинающихся с капитального или среднего ремонта, себестоимость по уч­тенным статьям затрат имеет тенденцию нарастания, не принимая экстремального зна­чения. В тех же периодах, ко­торые начинаются с планового текущего ремонта (малого), себестоимость при некоторой их продолжительности принимает минимальное значение. Определение минимального значения себестоимости и соответствующей ей продолжительности межремонтного периода может быть осуществлено графически или аналитически.

Графическое определение минимума себестоимости представляет со­бой суммирование составляющих себестоимости и особых пояснений не требует.