4 Застосування та аналіз методів чисельного інтегрування
4.1 Мета роботи
Застосування чисельних методів обчислення інтегралів у різноманітних практичних задачах. Аналіз та порівняння результатів.
4.2 Організація самостійної роботи
До лабораторної роботи за конспектом лекцій та [1,2] вивчити теоретичний матеріал щодо розв'язання задач чисельного інтегрування за допомогою формул Ньютона-Котеса та їх основних окремих випадків - формул трапецій та Сімпсона.
4.3 Склад лабораторного устаткування
Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IВМ РС, ОС Windows 2000/XP.
4.4 Порядок виконання роботи
1. Вибрати варіант індивідуального завдання з табл. 4.1 згідно з номером студента у списку групи.
Таблиця 4.1 Варіанти індивідуальних завдань
№ |
y=f(x) |
[a,b] |
№ |
y=f(x) |
[a,b] |
1 |
y=2x4+x3-2х2 -3х+5 |
[0,2] |
13 |
y=-3x4 -x3-7х2+3 |
[0,2] |
2 |
y=x4 - x3-4х2+х+6 |
[0,1] |
14 |
y=-x4+x3+2х2 -9х-2 |
[0,1] |
3 |
y= -x4+3x3+2х2 –х-2 |
[0,2] |
15 |
y=5x4+x3+4х2 -7х-1 |
[0,2] |
4 |
y= 4x4-2x3+2х2 -9х-1 |
[0,2] |
16 |
y=-2x4-x3+5х2 -8х-2 |
[0,2] |
5 |
y=x4+5x3+3х2 -4х-1 |
[0,2] |
17 |
y=x4+x3+7х2 -3х-1 |
[0,2] |
6 |
y=-2x4+4x3-3х2 -х+3 |
[0,2] |
18 |
y=-2x4-x3+4х2 -3х+1 |
[0,2] |
7 |
y=5x4 -6x3+2х2 -7х+6 |
[0,1] |
19 |
y=-x4+x3+7х2 -6х-7 |
[0,1] |
8 |
y=x4+x3-х2 -4х+2 |
[0,1] |
20 |
y=2x4+3x3-8х2 +5х+1 |
[0,1] |
9 |
y=-2x4+x3+4х2 +х-6 |
[0,3] |
21 |
y=-6x4+5x3+7х2 +4х-2 |
[0,2] |
10 |
y=6x4-x3-х2 -10х-8 |
[0,1] |
22 |
y=4x4+4x3-6х2 +5х+12 |
[0,1] |
11 |
y=-4x4-x3+х2 -4х-4 |
[0,2] |
23 |
y=7x4-x3+6х2 -9х-12 |
[0,3] |
12 |
y=3x4+x3+5х2 –х-5 |
[0,2] |
24 |
y=x4+2x3+х2 +20х-3 |
[0,2] |
Користуючись навичками інтегрування, обчислити інтеграл
в елементарних функціях та отримати точний розв'язок задачі.
Розробити алгоритм методу чисельного інтегрування за допомогою формул трапецій та Симпсона і запрограмувати засобами однієї з алгоритмічних мов. За допомогою розробленої програми знайти два значення інтегралу (5.1) відповідно за допомогою формул трапецій та Симпсона.
Задаючись різними значеннями параметра закінчення ітераційного процесу в процедурі чисельного інтегрування, виконати п.2 декілька разів. У кожному випадку оцінити похибку інтегрування двома способами:
як модуль різниці між точним та наближеним значеннями інтегралу;
користуючись відповідними формулами для похибок формул трапецій та Симпсона.
Результати обчислювальних експериментів занести в таблицю.
Зробити висновки з роботи, оформити індивідуальний звіт.
4.5 Зміст звіту
Звіт має містити:
1. Індивідуальне завдання до роботи.
2. Результати аналітичного розв'язання задачі інтегрування.
3. Алгоритм методу чисельного інтегрування.
4. Роздруківку програми.
Результати обчислювального експерименту.
Аналіз отриманих результатів і висновки з роботи.