3 Інтерполяція функцій у математичних моделях складних об'єктів і систем

3.1 Мета роботи

Набуття практичних навичок інтерполяції функцій в моделях складних об'єктів і систем. Вибір та порівняльний аналіз способів розв'язання задачі інтерполяції функцій.

3.2 Організація самостійної роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити теоретичний матеріал теми «Інтерполяція функцій» за конспектом лекцій та [1,2].

Розробити алгоритм процедури інтерполяції довільної функції за наявними вихідними даними.

3.3 Склад лабораторного устаткування

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IВМ РС, ОС Windows 2000/XP.

3.4 Порядок виконання роботи

1. Вибрати з табл. 3.1 варіант вхідних даних до роботи згідно з номером у списку групи. На відрізку [a,b] одержати таблицю значень функції y=f(x) у рівновіддалених точках x_i=a+i*h; i = 0,1,2, …,10; h=(b-a)/10.

2. Користуючись правилами побудови поліномів Лагранжа, скласти поліном, що приймає в даних вузлах інтерполяції х_і значення у_і.

3. Використовуючи першу або другу інтерполяційну формулу Ньютона, обчислити приблизне значення функції в точках (х₄+0,021), (х₇ - 0,0146).

4. Для виконання п.2,3 розробити програму однією з алгоритмічних мов.

5. Порівняти отримані результати інтерполяції. Результати занести в таблицю. Оформити індивідуальний звіт.

3.5 Зміст звіту

Звіт має містити:

1. Постановку задачі інтерполяції функції згідно з індивідуальним завданням.

2. Правила складання поліномів Лагранжа і Ньютона.

3. Результати роботи програми.

4. Результати порівняльного аналізу і висновки з роботи.

3.6 Контрольні запитання і завдання

1. Наведіть постановку задачі інтерполяції.

2. Викладіть схему розв'язання задачі інтерполяції за допомогою поліно­мів Ньютона та Лагранжа.

3. Дайте визначення кубічного сплайну.

4. Як розв'язати задачу інтерполяції за допомогою сплайну?

Таблиця 3.1 – Варіанти індивідуальних завдань

№	Вигляд функції y=f(x)	Відрізок [a,b]
1	y=x2 + ln(x)	[0.4, 0.9]
2	y=x2 - lg(2x+3)	[0.5, 1.0]
3	y=x2 + ln(x) – 4	[1.5, 2.0]
4	y=(x-1)2 –0.5ex	[0.1, 0.6]
5	y=(x-1)2 –e -x	[1.0, 1.5]
6	y=x3 - sin(x)	[0.6, 1.1]
7	y=4x - cos(x)	[0.1, 0.6]
8	y=x2 - 3sin(x)	[0.5, 1.0]
9	y=x - cos(x+2)	[0.5, 1.0]
10	y=x2 - cos(x)	[0.1, 0.6]
11	y=x2 - sin(x)	[0.4, 0.9]
12	y=x2- cos(4x)	[0.4, 0.9]
13	y=x-2cos(4x)	[0.4, 0.9]
14	y=x - sin(x)	[0.6, 1.1]
15	y=2x - cos(x)	[0.1, 0.6]
16	y=x2 + ln(x+5)	[0.5, 1.0]
17	y=0.5x2+cos(2x)	[0.6, 1.1]
18	y=x2 –0.5e –x	[0.1, 0.6]
19	y=x2 + lg(x)	[0.4, 0.9]
20	y=x - lg(x+2)	[0.5, 1.0]
21	y=x2 - lg(0.5x)	[0.5, 1.0]
22	y=x3 - cos(2x+1)	[0.1, 0.6]
23	y=x2 + cos(x/2+2)	[0.1, 0.6]
24	y=x/2 - cos(x/2+4)	[0.4, 0.9]