МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ

“Обчислювальні методи ”

ХАРКІВ 2013

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Кафедра Інформатики

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Завідувач кафедри Інформатики

______________(проф. Путятін Є.П.)

(підпис, прізвище, ініціали)

"____" ____________ 2013 р.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ

«Обчислювальні методи»

Напрям підготовки 6.040302 «Інформатика»

Спеціальність 7.04030201 «Інформатика»

Факультет Прикладної математики та менеджменту

2013-2014 Навчальний рік

ЗМІСТ

Загальні положення		4
1	Розв'язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь	5
2	Розв'язання систем алгебраїчних рівнянь	7
3	Інтерполяція функцій у математичних моделях складних об’єктів і систем	9
4	Застосування та аналіз методів чисельного інтегрування	11
5	Застосування та аналіз методів чисельного диференціювання	13
Перелік посилань		17

Загальні положення

Метою дисципліни є набуття студентами теоретичних знань та практичних навичок застосування основних наближених методів розв`язання типових інженерних задач. Завдання даної дисципліни спрямовується на такі типові задачі діяльності випускника:

- володіння основами методів формалізації задач, розробки алгоритмів та складання розрахункових програм математичного та інженерного змісту;

- знання основних методів обчислювальної математики, що активно використовуються в інженерній діяльності;

- вміння проведення розрахунків на ПК та набуття навичок аналізу отриманих результатів;

- уявлення про застосування обчислювальної техніки та числових методів в інженерній діяльності .

Цикл лабораторних робіт передбачає активну самостійну роботу студентів. Кожна робота виконується студентом особисто, згідно з варіантом завдання, номер якого має відповідати порядковому номеру студента в журналі академгрупи.

Для виконання роботи необхідно: опрацювати теоретичний матеріал, дати відповіді на контрольні запитання, які надаються в цих методичних вказівках, розробити схему алгоритму, скласти програму свого варіанта завдання та розв’язати його на комп’ютері, оформити звіт і захистити його.

Звіт повинен мати: номер лабораторної роботи, назву та мету роботи, завдання, схему алгоритму (в деяких випадках – короткий опис алгоритму), роздрук-лістинг тексту програми та результати її розв’язання, аналіз одержаних результатів і висновок щодо роботи.

Правила техніки безпеки забороняють студентам вмикати або вимикати ПК, будь-яке обладнання, знімати захисні щити, а також доторкатись до струмопровідних частин обладнання.

1 Розв'язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь

1.1 Мета роботи

Застосування чисельних методів розв'язання нелінійних рівнянь у різноманітних практичних задачах. Аналіз результатів.

1.2 Організація самостійної роботи

До лабораторної роботи вивчити теоретич­ний матеріал щодо розв'язання та аналізу алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. З'ясувати сутність етапів відокремлення коренів будь-якого рівняння та їх уточнення з використанням методів: хорд, дотичних, комбінованого, модифікованого Ньютона, ітерацій.

1.3 Склад лабораторного устаткування

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IВМ РС, ОС Windows 2000/XP.

1.4 Порядок виконання роботи

1. Вибрати варіант індивідуального завдання з табл.1.1 згідно з номером студента у списку групи

Таблиця 1.1 Варіанти індивідуальних завдань

№ варіанта	Рівняння	Метод
1	2	3
1	x3 – 2x2 -11x +12 = 0	Хорд, ітерацій
2	x3 – 4x2 +x +6 = 0	Дотичних, ітерацій
3	x3 + 2x2 - x -2 = 0	Модифікований Ньютона, ітерацій
4	x3+ 2x2 - 9x -18 = 0	Комбінований, ітерацій
5	x3 + 3x2 - 4x -12 = 0	Ітерацій, дотичних
6	x3 – 3x2 - x +3 = 0	Хорд, ітерацій
7	x3 –7x + 6 = 0	Дотичних, ітерацій
8	x3 – x2 - 14x +24 = 0	Ітерацій, комбінований
9	x3 + 4x2 + x – 6 = 0	Модифікований Ньютона, ітерацій
10	x3 – x2 - 10x – 8 = 0	Комбінований, ітерацій
11	x3 + x2 - 4x -4 = 0	Хорд, ітерацій
12	x3 + 5x2 - x - 5 = 0	Комбінований, ітерацій
13	x3 – 7x2 + 36 = 0	Ітерацій, хорд

Продовження табл.1.1.

1	2	3
14	x3 + 2x2 - 19x – 20 = 0	Комбінований, ітерацій
15	x3 + 4x2 - 7x – 10 = 0	Ітерацій, дотичних
16	x3 + 5x2 - 8x – 12 = 0	Ітерацій, модифікований Ньютона
17	x3 – 13x – 12 = 0	Дотичних, ітерацій
18	x3 + 4x2 - 19x +14 = 0	Хорд, ітерацій
19	x3 + 7x2 - 6x - 72 = 0	Модифікований Ньютона, ітерацій
20	x3 – 8x2 + 5x +14 = 0	Хорд, ітерацій
21	x3 + 7x2 + 4x – 12 = 0	Комбінований, ітерацій
22	x3 – 6x2 + 5x +12 = 0	Ітерацій, комбінований
23	x3 + 6x2 - 9x – 12 = 0	Дотичних, ітерацій
24	x3 + 11x2 + 20x - 32 = 0	Модифікований Ньютона, ітерацій
25	x3 – 5x2 - 22x – 16 = 0	Дотичних, ітерацій

2. Виконати процедуру відокремлення коренів, виділити відрізки, що вмішують по одному кореню.

3. Розробити алгоритм пошуку коренів рівняння для заданого методу і запрограмувати. За допомогою розробленої програми здійснити процедуру уточнення коренів рівняння.

4. Задаючись річними значеннями точності розв'язку, оцінити для кожного з них витрати обчислювальних ресурсів (кількість кроків методу, кількість отриманих наближень та ін.)

5. Побудувати графік залежності використаного ресурсу (кількості кроків методу, кількості наближень до розв'язку) від заданої точності. Провести аналіз отриманого графіка.

6. Зробити висновки з роботи, оформити індивідуальний звіт.

1.5 Зміст звіту

Звіт має містити:

1. Індивідуальне завдання до роботи.

2. Результати етапу відокремлення коренів рівняння.

3. Алгоритм методу уточнення коренів.

4. Роздруківку програми.

5. Результати обчислювального експерименту і графік.

4. Аналіз отриманих результатів і висновки з роботи.

1.6 Контрольні запитання і завдання

1. Що с чисельним розв'язком трансцендентного рівняння?

2. На які етапи поділяється процес чисельного розв'язування розв'язком алгебраїчного та трансцендентного рівняння?

3. У чому суть відокремлення коренів рівняння?

4. Наведіть основні методи уточнення коренів рівнянь.