Лекція 24 Загальні відомості про механічну систему. Моменти інерції тіл

24.1. Класифікація і властивості сил, що діють на механічну систему

Механічною системою матеріальних точок називається така їх сукупність, у якій положення або рух кожної матеріальної точки залежить від положення і руху всіх інших точок системи.

Якщо на рух матеріальних точок механічної системи не накладено жодних кінематичних обмежень, то така система називається вільною (Сонячна система).

Якщо вільність руху матеріальних точок механічної системи обмежується будь-якими в’язями, то така система називається невільною (будь-який механізм).

Введений розподіл механічних систем на вільні та невільні зумовлює розподіл сил, які діють на точки механічної системи, на задані та реакції в’язей, а також на зовнішні й внутрішні.

Зовнішніми називаються сили, з якими на точки заданої системи діють інші тіла, які не входять до складу цієї системи.

Внутрішніми називаються сили взаємодії між матеріальними точками однієї механічної системи.

В подальшому зовнішні сили будемо позначати , а внутрішні – .

Наведений розподіл сил на задані та реакції в’язей, а також на зовнішні й внутрішні є умовним. Одну й ту саму силу можна вважати як внутрішньою так і зовнішньою залежно від того, чи розглядаємо ми рух механічної системи в цілому або окремої її частини.

Внутрішні сили механічної системи мають такі властивості:

1. Головний вектор всіх внутрішніх сил механічної системи дорівнює нулю:

. (24.1)

2. Головний вектор-момент всіх внутрішніх сил механічної системи відносно довільного нерухомого центра дорівнює нулю:

. (24.2)

24.2. Центр мас механічної системи і його положення.

Маса системи дорівнює сумі мас її матеріальних точок:

Рух механічної системи залежить не лише від маси системи і прикладених до її точок сил, а й від розподілу мас у цій системі.

Розподіл мас у механічній системі при її поступальному русі повністю характеризується положенням центра мас.

У розділі «Статика» виведені формули для визначення положення центра ваги тіла, яке характеризує розподіл сил ваги окремих частин тіла.

Якщо врахувати, що сили ваги пропорційні їх масі, то положення центра мас механічної системи можна знайти за формулою, аналогічною формулі для визначення центра ваги, тобто

. (24.3)

Якщо спроектуємо обидві частини векторного рівняння (24.3) на осі декартової системи координат, то отримаємо формули координат центра мас системи:

, , . (24.4)

Отже, центром мас механічної системи називається геометрична точка С, положення якої визначається з рівностей (24.3) або (24.4).

Неважко переконатись, що центр мас механічної системи збігається з положенням центра ваги тіла, яке знаходиться в однорідному полі тяжіння. Проте ці поняття не є тотожними. Поняття «центр мас механічної системи» зберігає свій зміст незалежно від того, знаходиться дана механічна система в однорідному полі тяжіння чи ні.