26.3. Рух матеріальної точки під дією центральної сили. Закон площин

С ила, лінія дії якої весь час проходить через деякий нерухомий центр, називається центральною силою. Прикладом такої сили є сила притягання планет Сонячної системи до Сонця.

Розглянемо рух матеріальної точки під дією сили , лінія дії якої під час руху проходить через точку (рис. 26.4.).

Вектор момент сили відносно точки весь час дорівнює нулю і рівняння (26.6) матиме вигляд:

,

звідки

.

Оскільки маса точки розглядається як стала величина, то вектор-момент вектора швидкості відносно центра залишається незмінним, тобто

. (26.10)

Цей вектор весь час спрямований перпендикулярно до площини, яка утворюється за допомогою векторів і .

Оскільки вектор зберігає незмінним не тільки модуль, а і напрям, то радіус-вектор точки і вектор її швидкості повинні весь час знаходитись в одній площині. З цього випливає, що траєкторією руху точки є плоска крива, а радіус вектор і швидкість точки змінюються відповідно таким чином, що момент швидкості відносно центра залишається під час руху незмінним.

Позначимо елементарну площу трикутника через , тоді

, (26.11)

де – вектор елементарного переміщення .

Розділимо обидві частини рівняння (26.11) на і переходячи до границі при , отримаємо

. (26.12)

З урахуванням (26.10) маємо:

. (26.13)

Величина називається секторною швидкістю і характеризує міру зміни у часі площі , що описує радіус-вектор точки .

Таким чином, якщо точка рухається під дією центральної сили, то траєкторією її руху буде плоска крива і рухається вона із векторною сталою секторною швидкістю, тобто так, що її радіус-вектор за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Це положення називається законом площ і являє собою другий закон Кеплера, щодо руху планет навколо Сонця.

Лекція 27 кінетичний момент механічної системи

27.1 Головний момент кількості руху механічної системи або кінетичний момент механічної системи відносно центра та відносно осі

Вектор кількості руху матеріальної системи визначає її поступальний рух. Обертальний рух матеріальної системи відносно центра визначається іншою векторною величиною – кінетичним моментом механічної системи або, так званим, головним моментом кількості руху механічної системи .

Кінетичним моментом механічної системи або головним моментом кількості руху механічної системи відносно деякого центра називається векторна величина, яка дорівнює геометричній сумі моментів кількостей рухів усіх точок системи відносно того самого центра:

. (27.1)

Кінетичним моментом механічної системи або головним моментом кількості руху механічної системи відносно деякої осі називається скалярна величина, яка дорівнює алгебраїчній сумі моментів кількостей рухів усіх точок механічної системи відносно тієї самої осі.

. (27.2)

Залежність між кінетичним моментом механічної системи відносно центра і осі, наприклад, , яка проходить через центр, має вигляд

. (27.3)