Скорость (средняя и мгновенная)
Движение равномерное и неравномерное
При движении материальной точки изменяются ее координаты. Координаты могут изменяться быстро или медленно.
Физическая величина, которая характеризует быстроту изменения координаты – скорость ().
Средняя скорость движения – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к интервалу времени, за который это перемещение произошло.
Средняя скорость – это величина, численно равная перемещению в единицу времени.
Скорость – величина векторная.
Направление вектора средней скорость всегда совпадает с направлением вектора перемещения:
.Если точка движется прямолинейно в одном направлении, то
S = |
|
= |x – x0|.
Следовательно, модуль средней скорости по пути равен:
.
В международной системе единиц (СИ) скорость измеряется в метрах в секунду:
[v] =м/с.
В системе единиц СГС (название по первым буквам трех основных единиц: сантиметр, грамм, секунда) скорость измеряется в сантиметрах в секунду:
[v] =cм/с.
Мгновенное скорость)
Мгновенной скоростью мгн называется скорость в данный момент времени.
Мгновенная скорость определяется как предел отношения вектора перемещения к интервалу времени, за который это перемещение происходит, при стремлении интервала времени к нулю:
С точки зрения математики формула (3) представляет собой определение первой производной по времени от радиус-вектора:
(или
)
Вектор скорости, как и любой вектор, можно задавать тремя компонентами по осям координат:
т.е. компоненты вектора скорости выражаются производными по времени от соответствующих координат точки.
Примечание. Если известен вид функций, выражающих зависимость координат от времени, то компоненты скорости получим, дифференцируя эти функции по времени. Наоборот, если известно, как компоненты скорости точки зависят от времени, то при помощи обратной операции – интегрирования – мы найдем вид функций, выражающих зависимость координат от времени.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории (рис. 12). Исходя этого, можно дать следующее определение траектории:
Траектория – это линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора скорости в этих точках.
По характеру изменения скорости механические движения классифицируются на равномерные и неравномерные.
При равномерном движении модуль скорости в любой момент времени – величина постоянная:
|cp| = |мгн| = const || = const
При неравномерном (переменном) движении модуль скорости изменя-ется:
и формула модуля средней скорости (формула (2)):
– Переменное движение, при котором модуль скорости увеличивается, (v > v0) – это ускоренное движение.
– Переменное движение, при котором модуль скорости уменьшается (v < v0) – это замедленное движение.
Характеристика наклонной плоскости как механическое приспособление
Наклонная плоскость — это плоская поверхность, установленная под углом к горизонтали. Наклонная плоскость является одним из простых механизмов. Она позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, заметно меньшее веса этого груза.
Примерами наклонных плоскостей служат пандусы и трапы. Принцип наклонной плоскости можно видеть также в таких колющих и режущих инструментах, как стамеска, топор, плуг, клин, винт.
Пандусы и трапы широко применялись при строительстве ранних каменных сооружений, дорог и акведуков, при штурме военных укреплений.
Мысленные и реальные эксперименты с наклонными плоскостями, которые на заре Нового времени делали Леонардо да Винчи, Симон Стевин, Галилео Галилей и другие физики, привели к познанию законов природы, связанных с силой тяжести, массой, инерцией.
Первое доказательство условия равновесия на наклонной плоскости без трения дал Стевин; это доказательство опиралось на постулат о невозможности вечного двигателя.
В рассуждениях Галилея свободное падение рассматривалось как предельный случай движения вниз по наклонной плоскости, что привело к мысли исследовать равноускоренное движение шара, скатывающегося с наклонной плоскости, в качестве модели свободного падения.
Равновесие на наклонной плоскости является хорошим примером для понимания того, как работает правило параллелограмма сил.
Движение по наклонной плоскости
m\vec{a}=\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}тр — где m — масса тела, \vec{a} — вектор ускорения, \vec{N} — сила реакции (воздействия) опоры, \vec{g} — вектор ускорения свободного падения, \vec{F}тр — сила трения.
a=g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) — при подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;
a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) — при спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;
здесь \mu — коэффициент трения тела о поверхность, \alpha — угол наклона плоскости.
Предельным является случай, когда угол наклона плоскости равен 90°, \alpha=g, и тело падает вдоль стены. Другим предельным случаем является ситуация, когда угол наклона плоскости равен 0° и плоскость параллельна земле. В этом случае тело не может двигаться без приложения внешней силы.
Характер движения тела, лежащего на наклонной плоскости, зависит от величины критического угла. Тело покоится, если угол наклона плоскости меньше критического угла, покоится или движется равномерно, если угол наклона плоскости равен критическому углу, и движется равноускоренно, если угол наклона плоскости больше критического угла.