1.3.2 Грузовая и собственная устойчивость

Проверка грузовой устойчивости и расчет грузовых и высотных характеристик крана с телескопической стрелой выполняются для случаев работы со стрелами длиной от минимальной до максимальной с шагом 1,5 - 2,0 м. Для принятых значений Lmax и Lmin это означает расчет 9- 28 характеристик. Учитывая учебный характер проекта, ограничимся расчетом характеристик крана при работе со стрелами длиной (м) 9, 21 , 28.

Грузовая характеристика строится исходя из условия обеспе­чения грузовой устойчивости крана. В значение координаты хс следует подставлять со знаком "минус", т.к. ось качания стрелы расположена, с противоположной стороны по отно­шению к оси вращения крана. При определении ветровой нагрузки на стрелу принимается, аэродинамический коэффициент с =1,2.

Угол наклона стрелы к горизонтали на вылете R определяется по формуле

α = arccos[(R + xc)/Lc]. (2)

Высота подъема груза на вылете R

Н = Lcsinα+ ус - hпд. (3)

Особенностью построения грузовой характеристики крана с те­лескопической стрелой является то, что грузоподъемность Q на заданном вылете ограничивается грузовой устойчивостью крана и прочностью металлической конструкции стрелы. Грузоподъемность, при которой обеспечивается грузовая устойчивость, крана. Грузоподъемность, при которой обеспечивается статическая прочность стрелы на данном вылете, определяется из следующих соображений.

Принимается, что статическая прочность стрелы обеспечивает­ся при номинальной грузоподъемности Qн и минимальной длине стрелы на некотором вылете Ro (близком к минимальному).

Поперечная нагрузка от груза Qн

PQ - l,25Qнcosαо. (4)

где αo - угол наклона стрелы на вылете Rо.

Поперечная нагрузка от силы тяжести стрелы

Рс = mccosαo- 0,25 Qнcosαо. (5)

Изгибающий момент в сечении 2 стрелы длиной Lc = Lo

Mи=PQ(Lc-Iт)+Pc(0,5Lc-Iт) = Qнcosαо (1,375Lo-1.5Iт). (6)

Изгибающий момент в сечении 2 стрелы длиной Lc на произвольном вылете - R

MR = Q-cosα(l,375Lc - 1,5Iт). (7)

Принимаем, что прочность стрелы обеспечена, если

MR < Ми.

Грузоподъемность крана на вылете R при длине стрелы Lc из условия обеспечения прочности стрелы

Q - Ми/[ cosα (1,375Lс -1,5Iт)]. (8)

Таким образом, грузоподъемность крана на заданном вылете при заданной длине стрелы определяется меньшим из значений, полученных по формуле (8).

Для принятых в рассматриваемом расчете параметров.

Lо • Lк + Lг = 8.1 + 0.9 = 9 м.

Примем Ro = 2 м, тогда по формулам (2) и (6)

αo = arccos[(2 + 1.2)/9] ≈73.4°;

Ми = 25·cos73.4°·(1,375·9 - 1,5·5,23)·9,8 = 706.5 кН·м.

Результаты расчетов приведены в табл. 1.1.

В таблице 1.1 также приведены значения, усилий S, которые необ­ходимо создавать гидроцилиндрами для обеспечения вылета стрелы при данной грузоподъемности, и угла αц наклона оси гидроци­линдра к горизонтали, определяемые по фомулам

αц- arctg[(Iтsinα + Уг)/(Iтcosα - Хт)] (10)

S = (Q + 0.001mc)gLccosα/[Iтcos( α - αт)] (11)

Таблица 1.1 - Расчетные данные для построения грузовых и высотных характеристик и коэффициенты запаса устойчивости крана на шасси автомобильного типа

R. м	α град	Н. м	αц град.
Lс =21 удлинитель стрелы 7 м. продольно
8	73,4	28,2	71
12	65,6	26,5	63,4
17	53,6	23,1	53,3
Lс =21 удлинитель стрелы 7 м. α = 15º
9,7	69,3	27,4	66,9
13,5	60,5	25,6	59,2
18,2	49,1	21,1	48,7
Lс =21 удлинитель стрелы 7 м. α = 30º
11,1	65,6	26,4	63,5
14,7	57,2	24,4	56,1
19,1	45,4	19,5	45,5

Собственная устойчивость крана проверяется в соответствии с методикой расчетная схема крана для случая проверки собственной устойчивости.

Суммарные ветровые давления на стрелу и кран по формулам

Wc = Lcbcqkc (12)

28·0.5·0,45·1,25·1,2 = 9,5 кН,

Wк = HкBкqkc (13)

3.65·5,2·0,45·1·1.2= 10,2 кН.

Удерживающий момент при угле наклона стрелы α = 73,4° (смотрите таблицу 1.1) по формуле

My = mcg [0,5Lccosα - Xc + b - (0,5Lcs|inα* Уc)sinαy] +

+ mcg (b - Xп- Упsinαу) + mcg (b – 0,5hпsinαy) (14)

3,979 · 9,8 · [0,5·28·сos73,4°-1.2 + 2.9-(0.5·28 · sin73,4° + 2,3) · sin3°+

+ 9,147 · 9.8 · (2,9 - l,2-sin3°) + 8,43 · 9,8·(2.9- 0.5 · 1.6·sin3°) = 529 кHм.

Опрокидывающий момент

Моп = mпpg(0,95Rп - b + Уп sinαу) + Wс (0,5Lсsinα+Ус)+ Wк 0,5Нк (15)

0,354 · 9.8·(0,95 · 8 – 2,9 + 2,3 · sin3°) + 9,5 · (0,5 · 28 · sin73,4°+2 .3) +

+ 10,2 · 0.5 · 3.65 = 183 кНм.

Коэффициент запаса собственной устойчивости

K4 = Му/Моп (16)

529/183 = 2,9 › 1,15.

Собственная устойчивость крана обеспечена.

Удерживающий момент при угле наклона стрелы α = 69,3° (смотрите таблицу 1.1) по формуле (14)

My = mcg [0,5Lccosα - Xc + b - (0,5Lcs|inα* Уc)sinαy] +

+ mcg (b - Xп- Упsinαу) + mcg (b – 0,5hпsinαy) =

= 3,979 · 9,8 · [0,5·28·сos69,3°-1.2 + 2.9-(0.5·28 · sin69,3° + 2,3) · sin3°+

+ 9,147 · 9.8 · (2,9 - l,2-sin3°) + 8,43 · 9,8·(2.9- 0.5 · 1.6·sin3°) = 563 кHм.

Опрокидывающий момент по формуле (15)

Моп = mпpg(0,95Rп - b + Уп sinαу) + Wс (0,5Lсsinα+Ус)+ Wк 0,5Нк =

=0,354 · 9.8·(0,95 · 8 – 2,9 + 2,3 · sin3°) + 9,5 · (0,5 · 28 · sin69,3°+2 .3) +

+ 10,2 · 0.5 · 3.65 = 184,5 кНм.

Коэффициент запаса собственной устойчивости по формуле (16)

K4 = Му/Моп = 563/184,5 = 3 › 1,15.

Собственная устойчивость крана обеспечена.

Удерживающий момент при угле наклона стрелы α = 65,6° (смотрите таблицу 1.1) по формуле (14)

My = mcg [0,5Lccosα - Xc + b - (0,5Lcs|inα* Уc)sinαy] +

+ mcg (b - Xп- Упsinαу) + mcg (b – 0,5hпsinαy) =

= 3,979 · 9,8 · [0,5·28·сos65,6°-1.2 + 2.9-(0.5·28 · sin65,6° + 2,3) · sin3°+

+ 9,147 · 9.8 · (2,9 - l,2-sin3°) + 8,43 · 9,8·(2.9- 0.5 · 1.6·sin3°) = 600 кHм.

Опрокидывающий момент по формуле (15)

Моп = mпpg(0,95Rп - b + Уп sinαу) + Wс (0,5Lсsinα+Ус)+ Wк 0,5Нк =

=0,354 · 9.8·(0,95 · 8 – 2,9 + 2,3 · sin3°) + 9,5 · (0,5 · 28 · sin65,6°+2 .3) +

+ 10,2 · 0.5 · 3.65 = 188,5 кНм.

Коэффициент запаса собственной устойчивости по формуле (16)

K4 = Му/Моп = 600/188,5 = 3,2 › 1,15.

Собственная устойчивость крана обеспечена.

Удерживающий момент при угле наклона стрелы α = 45,4° (смотрите таблицу 1.1) по формуле (14)

My = mcg [0,5Lccosα - Xc + b - (0,5Lcs|inα* Уc)sinαy] +

+ mcg (b - Xп- Упsinαу) + mcg (b – 0,5hпsinαy) =

= 3,979 · 9,8 · [0,5·28·сos45,4°-1.2 + 2.9-(0.5·28 · sin45,4° + 2,3) · sin3°+

+ 9,147 · 9.8 · (2,9 - l,2-sin3°) + 8,43 · 9,8·(2.9- 0.5 · 1.6·sin3°) = 763,7 кHм.

Опрокидывающий момент по формуле (15)

Моп = mпpg(0,95Rп - b + Уп sinαу) + Wс (0,5Lсsinα+Ус)+ Wк 0,5Нк =

=0,354 · 9.8·(0,95 · 8 – 2,9 + 2,3 · sin3°) + 9,5 · (0,5 · 28 · sin45,4°+2 .3) +

+ 10,2 · 0.5 · 3.65 = 189 кНм.

Коэффициент запаса собственной устойчивости по формуле (16)

K4 = Му/Моп = 763,7/189 = 4 › 1,15.

Собственная устойчивость крана обеспечена.

Собственная устойчивость крана обеспечена на всех углах наклона стрелы.