32.Момент сили відносно центра.

 Для того, щоб охарактеризувати обертальну дію сили навколо того чи іншого центра,  вводиться поняття Момента сили відносно точки.

Алгебричним моментом сили F Відносно точки О називається величина, що дорівнює взятому з відповідним знаком добуткові модуля сили на ії плече h.

  М0(F)= F х h

  Плечем силиТочки називають відстань від даної точки до лінії дії сили.

Величина рівна векторному добутку радіус вектора   проведеного з даної точки в точку прикладання сили F називається Моментом

  M0=  x 

M0 ( )= F  sin(  ^F) = F x   так як sin 900 =1

Момент сили відносно точки може бути зі знаком „+” так і зі знаком „-„.(рис.2). Розмірність у системі СИ – Нм.

  Основні властивості момента:

   1) момент сили відносно точки не зміниться, якщо точку прикладення сили перенести уздовж лінії цієї сили;

  2) момент сили відносно точки дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через дану точку.

 

Алгебраїчне значення моменту

Наряду с общим понятием момента силы относительно точки как вектора, в статике широко используется понятие алгебраического момента силы. Алгебраическим моментом силы относительно данной точки О (обозначается  ) называется произведение модуля силы на плечо, взятое со знаком плюс или минус.

Рис. 6.

Правило знаков принимается следующее: если плоскость, образованная вектором силы и точкой О, стремится повернуться под действием силы вокруг точки О против движения часовой стрелки, то следует брать знак плюс, если по движению часовой стрелки - то знак минус.

Алгебраический момент силы используется, например, в случае системы сил, линии действия которых расположены в одной плоскости (плоской системы сил).

Пример.

Рис. 7

Силы   расположены в одной плоскости. Найти алгебраические моменты этих сил относительно точки О, взятой в той же плоскости (рис. 7).

Из моментной точки опускаем перпендикуляры на линии действия сил и получаем:   плечо силы   относительно точки О;   плечо силы   относительно той же точки. Линия действия силы   проходит через точку О, поэтому  . Учитывая правило знаков, для алгебраических моментов находим:

Аксиома 3 (правило параллелограмма сил)

Равнодействующая двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке, приложена в той же точке и равна их геометрической сумме (рис. 8):

Аксиома 4 (о равенстве действия и противодействия)

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 9).

Однако эти силы не образуют уравновешенную систему, поскольку приложены к разным телам.

33. Пара сил. Момент пари сил.

Пара сил - дві рівні і паралельні сили, що не лежать на одній прямій і направлені в протилежні сторони. Сума проекцій сил пари на вісі рівна нулю, тому пара сил не має рівнодійної. Не дивлячись на це, тіло під дією пари сил не знаходиться в рівновазі. Оскільки пара сил не має рівнодійної, її не можна зрівноважити однією силою.Дія пари сил на тверде тіло полягає в тому, що вона прагне обертати це тіло. Здатність пари сил здійснювати обертання визначається моментом пари.

Момент пари сил – це добуток сили на найкоротшу відстань (узяте по перпендикуляру до сил) між лініями дії сил. Позначимо момент пари М, а найкоротшу відстань між силами а.

Тоді абсолютне значення моменту:

Плече пари – це найкоротша відстань між лініями дії сил. Тому можна сказати, що момент пари сил по абсолютному значенню рівний добутку однієї з сил на її плече. Ефект дії пари сил повністю визначається її моментом. Тому момент пари сил можна показувати дугоподібною стрілкою, яка вказує напрям обертання.

Момент пари сил вважатимемо позитивним, якщо пара прагне повернути тіло за ходом годинникової стрілки, і негативним, якщо пара прагне обертати тіло протии ходу годинникової стрілки.