29.Рівновага під дією паралельних сил

Розглянемо окремий випадок, коли всі сили, що діють на тверде тіло паралельні між собою. У цьому разі можна напрямити одну з координатних осей(напр вісь z) паралельно цим силам. Проекції сил F1, F2, F3...,Fn, на осі Ох, Оу дорівнюють нулю. Оскільки сили паралельні осі Оz, то їхні моменти відносно осі Оz також дорівнюють нулю.

Отже, для рівноваги просторової системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісь, паралельну силам, дорівнювала нулю і алгебраїчні суми моментів цих сил відносно двох інших координатних осей дорівнювала нулю.

30.Розподілені сили і приведення їх до рівнодіючої

Будь-яка система сил, що діє на абсолютно тверде тіло, може бути замінена однією силою R, що дорівнює головному вектору цієї системи сил і прикладеної до довільно обраному центру О, і однією парою сил з моментом LO, рівним головному моменту системи сил відносно центру О.

Така еквівалентна заміна даної системи сил силою R і парою сил з моментом LO називають приведенням системи сил до центу О.

Розглянемо приведення плоскої системи паралельних сил до центру О, який лежить в тій же площині (одну з координатних осей, наприклад, вісь Oy, доцільно направити уздовж напрямку дії сил). У цьому випадку система сил замінюється однією силою і однією парою сил, що лежать в площині дії сил системи. Момент цієї пари сил можна розглядати як алгебраїчну величину LO і зображати на малюнках дугового стрілкою (алгебраїчний головний момент плоскої системи сил).

В результаті приведення плоскої системи паралельних сил до центру можливі такі випадки:

-якщо R = 0, LO = 0, то задана система є рівноважною;

-якщо хоча б одна з величин R або LO не дорівнює нулю, то система сил не знаходиться в рівновазі.

При цьому:

-якщо R = 0 і LO 0, то система сил приводиться до однієї пари сил з моментом LO, причому в цьому випадку величина моменту LO не залежить від вибору центра О.

якщо R 0, то при будь-якому значенні LO система сил приводиться до рівнодіюча силі, лінія дії якої паралельна лініям дії сил системи.

31.Статично визначені і статично невизначені системи сил.

Залежно від кількості, типу і розташування зв’язків стержневі системи можуть бути геометрично незмінними та змінними, а також статично визначеними і невизначеними.

Геометрично змінні системи – такі, в яких окремі точки можуть переміщуватися на будь-яку величину без жодних деформацій елементів (рис. 1.8, а), що пов’язано з недостатньою кількістю зв’язків у системі або їх неправильним розташуванням.

Геометрично незмінними системами є такі, в яких переміщення окремих точок відбуваються тільки внаслідок деформацій елементів. Ці переміщення досить малі порівняно з розмірами елементів системи, їхня величина визначається навантаженням та жорсткістю стержнів.

Головною ознакою статично визначених систем є можливість визначення всіх внутрішніх зусиль  з трьох рівнянь рівноваги, які складаються для системи взагалі, або для окремих її частин.

Статично невизначені системи – це такі системи, в яких кількість невідомих більша, ніж можна визначити за допомогою трьох рівнянь рівноваги, і для визначення «зайвих» зусиль  , де кількість перевищує три, потрібно вводити додаткові рівняння, які пов’язують навантаження з переміщеннями).

 Статично визначені та статично невизначні системи суттєво і принципово відрізняються не тільки методами розрахунку.

У статично невизначених системах вилучення хоча б одного зв’язку приводить до перетворення системи в геометрично замкнуту. Під час вилучення «зайвих» зв’язків у статично невизначеної системи система залишається геометрично незмінною.

Внутрішні зусилля у статично невизначених системах за діючого навантаження залежить від співвідношення жорсткостей елементів, а у статично визначених – визначаються тільки геометричною схемою конструкції і не залежать від співвідношення жорсткостей.

У статично невизначених системах деформація будь-якого елемента спричиняє виникнення внутрішніх зусиль в усіх інших елементах системи, а у статично визначених – ні.

Кількість «зайвих» зв’язків, після вилучення яких система зі статично невизначеної перетворюється в статично визначену називається степенем статичної невизначеності 

Рівновага системи сил.

    

Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид F_o=åF_k=0, М_Оz=åМ_oz(F_k)=0, (5.15), где О– произвольная точка в плоскости действия сил. Получим: F_ox=åF_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0, P_ox=åF_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0, М_Оz=åM_Oz(F_k)=M_oz(F₁)+M_oz(F₂)+…+M_oz(F_n)=0, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй  формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой; åM_Az(F_k)=0, åM_Bz(F_k)=0, åM_Cz(F_k)=0, (5.17), где A, В и С– указанные точки. Необходимость выполнения этих равенств вытекает из условий (5.15). Докажем их достаточность. Предположим, что все равенства (5.17) выполняются. Равенство нулю главного момента при центре приведения в точке А возможно, либо если система приводится к равнодействую­щей (R≠0) и линия ее действия проходит через точку А, либо R=0; аналогично равенство нулю главного момента относительно точек В и С означает, что либо R≠0 и равнодействующая проходит через обе точки, либо R=0. Но равнодействующая не может про­ходить через все эти три точки А, В и С (по условию они не лежат на одной прямой). Следовательно, равенства (5.17) возможны лишь при R=0, т. е. система сил находится в равновесии. Заметим, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, то выполнение условий (5.17) не будет достаточным условием равнове­сия, — в этом случае система может быть приведена к равнодейст­вующей, линия действия которой проходит через эти точки.