21. Аксіоми статики

Перша аксіома(принцип інерції). Система сил, пркладених до матеріальної то­чки, є зрівноваженою, якшо під дією сил даної системи точка перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Матеріальна точка знаходиться в рівновазі, якщо рівнодійна всіх сил, що діють на неї, дорівнює нулю, тобто

Друга аксіома( Принцип рівноваги двох сил). Дві сили, що діють на одне тіло,

 

 

Третя аксіома(принцип приєднання чи виключення взаїмноврівноважених сил) механічний стан тіла не зміниться, якщо до нього чи приєднати чи виключити взаїмно­врівноважену систему сил (рис. 1.3).

 

Четверта аксіома(принцип паралелограма).Рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці та спрямованих одна до одної під кутом, дорівнює геометричній сумі цих сил і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах (рис. 1.4).

П’ята аксіома Принцип дії та протидії: сили, з якими два тіла діють одине на одне, дорівнюють по значенню, протилежні по напрямку та лежать на однієї прямій (однак не врівноважені, тому що прикладені до різних тіл) (рис. 1.5).

22.Предмет статики, основні поняття і задачі.(матеріальна точка, тверде тіло..)

Матеріальна точка це абстрактна величина матеріального тіла розмірами якого можна зневажити при рішенні задач механіки. За матеріальну точку в теоретичній механіці приймається не тільки найменші частинки тіла. Інколи за матеріальну точку можна прийняти і тіла досить великих розмірів, якщо ці розміри не відіграють суттєвої ролі при даному досліді. Наприклад, за матеріальну точку можна прийняти Землю, якщо вивчати її рух навколо Сонця і так далі.

Абсолютно твердим тілом називається тіло відстань між будь-якими точками якого залишається незмінним, тобто  не деформуємо тіло. В природі, як звісно не існує ні матеріальних точок ні абсолютно твердих тіл. Все це наші абстракції, не відображуючи, дійсно, повністю всіх властивостей конкретних фізичних тіл.

Поняття сили — це величина, що є мірою механічної взаємодії  тіл, у механіці називається силою.

Сила характеризується трьома елементами: величиною, напрямком і точкою прикладання. Сила виміряється в Н (Ньютон). Сукупність декількох сил, що діють на конкретне тіло, називається системою сил.

Системи сил, під дією кожної з яких тверде тіло перебуває в однаковому кінематичномустані називаються еквівалентними.

Сила, еквівалентна деякій системі сил, називається рівнодіючою даної системи.Системой сил называют совокупность сил F₁,F₂,...,F_n, приложенных к рассматриваемому материальному объекту ( в частности к твердому телу).

23. Класифікація системи сил

Системой сил называют совокупность сил F₁,F₂,...,F_n, приложенных к рассматриваемому материальному объекту ( в частности к твердому телу).

В зависимости от расположения линий действия сил систему сил называют:

• плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости;

• пространственной, если линии действия сил не лежат в одной плоскости;

• системой сходящихся сил, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке;

• системой параллельных сил, если линии действия всех сил параллельны друг другу.

Две системы сил называются эквивалентными, если одну систему сил, приложенных к свободному твердому телу, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело.

Система сил называется уравновешенной ( эквивалентной нулю ), если в результате ее приложения к покоящемуся телу она не сообщает телу никакого движения.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы сил. Сила, равная по модулю равнодействующей силе, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

24.Проекція сил на вісь, на площину. Розкладання сили на складові.

Проекція сили на вісь дорівнює добутку модуля сили на косинус кута, утвореного вектором сили і додатним напрямком осі. Проекції сил  і  на вісь  

Якщо цей кут гострий, - проекція додатна, якщо тупий, - від'ємна. Якщо сила перпендикулярна до осі, то її проекція на вісь дорівнює нулю. Наприклад, проекції на вісь  сил  і  , що зображені дорівнюють:

проекцією сили на площину називається вектор, який міститься між проекціями початку і кінця даної сили на площину Таким чином, проекція сили на площину, на різницю від проекції сили на вісь, є величиною векторною.

Розкладання сил — це заміна сили, прикладеної до точки твердого тіла (без зміни її механічної дії), кількома силами, прикладеними до точки того самого тіла.

Розв’язок задачі на розкладання сили на дві складові, які лежать в одній площині, має місце, якщо відома одна зі складових і якщо відомі напрями обох сил; знаходження системи декількох сил, рівнодійна яких дорівнює відомій (заданій) силі; процес, зворотний до додавання сил.

25. В’язі та їхні реакції.Аксіоми про в’язі

Тіла або поля, що обмежують свободу руху системи матеріальних точок або твердо­го тіла, називаються в ’язями. Якщо сис­тема матеріальних точок або тіло невільні, то вважають, що на них накладено в’язі. У статиці розглядаються найпростіші в’язі, здійснені у формі різних твердих або гнуч­ких тіл.

Реакцією в’язі називається сила, з якою в’язь діє на систему матеріальних точок або тверде тіло.У разі невільної системи або твердого тіла сили поділяються на активні і реакції в’язей. Активними називаються сили, що спричинюють своєю дією прискорення точок системи або реакції в’язей. Активні сили не залежать від в’язей. Реакції в’язей називають також пасивними силами, бо вони виникають лише тоді, коли на тіло діють активні сили.

Аксіома Ш (про звільнення від в’язей).

Не змінюючи механічного стану (руху або рівноваги) системи матеріальних точок або твердого тіла, в ’язь, накладену на сис­тему або тверде тіло, можна відкинути, замінивши дію в’язі її реакцією, прикладе­ною до цього тіла або системи в точці вза­ємодії тіла і в’язі.

Дію прикладено до тіл, що утворюють в’язі; протидію (реакції в’язей) прикладено до тіл, рух або рівновага яких вивчається.

З цієї аксіоми випливає, що невільні ма­теріальні точки, систему матеріальних точок або тверде тіло можна розглядати як вільні, якщо їх звільнити від в’язей, замінюючи дію останніх їхніми реакціями.

Аксіома IV (про накладення нових в’я­зей). Рівноваги системи матеріальних то­чок або твердого тіла не порушиться при накладенні на них нових в ’язей.