3.Координатний спосіб завдання руху точки.Обчислення швидкості і прискорення точки при координатному способі.

Положення точки відносно деякої системи координат визначають координатами точки. У прямокутній декартовій системі координат цей спосіб полягає в вираженні координат x, y, z рухомої точки M як відомих функцій часу:

x = x(t); y = y(t); z = z(t). (1)

Рівняння (1) руху точки у координатній формі можна розглядати також як рівняння траєкторії точки, де параметром виступає час t. Виключивши з цих рівнянь руху параметр t можна знайти рівняння траєкторії в звичайній координатній формі, тобто у вигляді залежності між координатами точки.

ПРИСКОРЕННЯ ПРИ КООРДИНАТНОМУ СПОСОБІ

Чи

де   — проекції прискорення на координатні осі. Якщо рух відбувається в площині xOy, то  , якщо вздовж осі Ox, то  .

Задання швидкості у різних системах координат

Проекції швидкості на осі прямокутної декартової системи координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки, що рухається:

Звідки:

 і, отже  .

У циліндричній системі координат

і у сферичній системі координат

4.Натуральний спосіб задавання руху точки

Цей спосіб завдання руху може бути застосований, якщо заздалегідь відома траєкторія руху точки (наприклад, заздалегідь відома траєкторія, залізничного вагона, що рухається по рейках, і т.д.). Нехай крива АВ є траєкторією точки М щодо системи відліку Oxyz .Зазначимо на траєкторії нерухому точку О', яку приймемо за початок відліку дугової координати s, і домовимося про напрями додатного і від’ємного відліку координати s.

Отже, на рисунку координата s для точок, що знаходяться на траєкторії праворуч початку відліку О', буде вважатися додатною, ліворуч О' – від’ємною.

Тоді, щоб визначити положення точки в будь-який момент часу, треба знати залежність дугової координати від часу: .

Рівняння описує закон руху точки М уздовж траєкторії. Зазначимо, що величина s у рівнянні визначає положення точки на лінії її руху, через відстань від точки О до точки М, вимірювану уздовж дуги траєкторії і взяту з відповідним знаком, а не пройдений точкою, що рухається, шлях.

5.Траекторія руху точки.

У процесі руху матеріальна точка займає різні положення в просторі відносно обраної системи відліку. При цьому точка, що рухається, «описує» в просторі певну лінію. Іноді ця лінія помітна, наприклад, літак, що високо летить, може залишати за собою слід у небі. Більш знайомий приклад — слід крейдяної палички на дошці. Траєкторією руху тіла називають уявну лінію в просторі, за якою рухається тіло.

Дуже часто траєкторія — невидима лінія. Траєкторія точки, що рухається, може бути прямою або кривою лінією. Відповідно до форми траєкторії рух буває прямолінійним і криволінійним. Шлях — це довжина траєкторії.

Шлях є скалярною величиною і позначається літерою l.Шлях збільшується, якщо тіло рухається, і залишається незмінним, якщо тіло перебуває в стані спокою. Отже, шлях не може зменшуватися з плином часу.

У випадку прямолінійної траєкторії шлях можна визначити прямим вимірюванням лінійкою або рулеткою. Складніше, коли тіло рухається криволінійною траєкторією. Проте, дуже часто не обхідно знати лише кінцеве положення тіла. Для його визначення використовують фізичну величину — переміщення. Переміщенням точки називають спрямований відрізок прямої, що з'єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Переміщення є векторною величиною й позначається літерою з. Модуль переміщення — S.Величини, що характеризуються напрямком і числовим значенням (модулем), називають векторними (наприклад, сила, швидкість, переміщення). Для розв'язання багатьох задач потрібно вміти виконувати різ ні дії з векторними величинами. Дії з векторними величинами виконуються за правилами дій із векторами. Наприклад, додавання двох векторних величин виконується за правилом трикутник або за правилом паралелограма