34. Приведення плоскої системи сил до точки. Головний вектор і головний момент.

Зведення системи сил до заданого центра.

Основна теорема статики.Довільну систему сил, що діють на тверде тіло, можна замінити однією з еквівалентних систем, яка:

1. складається з однієї сили, що прикладена в довільно обраному центрі зведення і дорівнює головному вектору цієї системи сил, і приєднаної пари сил, момент якої дорівнює головному моменту всіх сил відносно обраного центра зведення (теорема Пуансо);

2. складається з двох, у загальному випадку, мимобіжних сил, одна з яких прикладена в центрі зведення, а інша – в певній точці.

Головним вектором системисил називається векторна сума всіх сил, які входять у систему:

.

Головним моментом системисил відносно точки О (центра зведення) називається векторна сума моментів усіх сил, що входять у систему, відносно того самого центра:

,

де – радіус-вектор, проведений з центра О в точку прикладання сили

Формули для обчислення головного

вектора і головного моменту:

,

,

,

,

35. Визначення центра ваги плоскої фігури. Метод складених площ, спосіб від’ємних площ.

Центром ваги фігури називається геометрична точка, жорстко пов'язана з цим тілом, що є центром паралельних сил ваги, прикладених до окремих елементарних частинок тіла.

Метод складених площ

Для визначення положення центра ваги тіл складної геометричної форми їх уявно розбивають на частини, центри ваг яких відомі, і обчислюють координати центра всього тіла. Наприклад, треба визначити координати центра ваги плоскої фігури. Задану фігуру можна розбити на три прямокутники, площі   ,   ,   та координати центрів ваг   ,   ,   яких при заданні відповідних розмірів легко визначаються. Координати   ваги площі всієї фігури знаходять за формулами

 

Спосіб від’ємних площ

Цей спосіб застосовується для знаходження координат центра ваги тіл, які мають вирізи (пустоти). Розглянемо плоске тіло, що має дві пустоти. Позначимо   – вагу тіла, яке має пустоти,   ,   – координати його центра ваги;   і   – ваги речовин, які вибрані з пустот 1 і 2;   ;   – координати центрів ваг пустот;   – вага тіла разом з вагою пустот, тобто   ;   – координати центра ваги тіла, яке не має пустот. Ці координати, очевидно, можна визначити за формулами

 (а)

Оскільки   , а   , то з формули (а) знаходимо координати центра ваги тіла, що має пустоти.

36. Поняття центра ваги плоскої фігури. Знаходження координат центра ваги.

Якщо тверде тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з розмірами Землі, знаходиться в полі сил тяжіння, наприклад, поблизу земної поверхні, то з великим ступенем точності можна вважати, що сили ваги окремих частинок тіла складають систему паралельних сил.

Центром ваги твердого тіла називають незмінно зв’язану з тілом точку, через яку проходить лінія дії сили тяжіння даного тіла при будь-якому положенні тіла в просторі. Центр ваги може знаходитись як на самому тілі, так і за його межами. Для визначення положення центра ваги використовують експериментальний та аналітичні методи: симетрії, розбиття, від’ємних мас.

Способи визначення координат центра ваги.

Можна зазначити конкретні способи визначення координат центрів ваги тіл.

а) Симетрія. Якщо однорідне тіло має площину, вісь або центр симетрії, то його центр ваги лежить відповідно в площині симетрії, осі симетрії або в центрі симетрії.

б) Розбиття. Тіло розбивається на кінцеве число частин, для кожної з яких положення центра ваги і площа відомі:

, , , .

в)Від’ємні маси. Окремий випадок способу розбиття. Він застосовується до тіл, що має вирізи, якщо центри ваги тіла без вирізу і вирізаної частини відомі:

, , ,

37.Теорема Варіньона:

Якщо система сил ( ), прикладених до абсолютно твердого тіла має рівнодійну ( ), то момент рівнодійної   відносно довільного центра (O) (осі z) дорівнює сумі моментів всіх сил   системи відносно того ж центра (осі).

Моменти сил відносно центра O — величини векторні і сума є геометричною (векторною):

.

Моменти сил відносно осі z — величини скалярні і сума є алгебраїчною.

Моменти сил відносно центра О можуть також розглядатися як величини алгебраїчні, коли всі сили  , розташовані в одній площині і центр О лежить в тій же площині. Теорема Варіньона використовується при вирішенні низки задач різних розділів механіки (особливо статики): опору матеріалів, будівельної механіки та ін.

38. Властивості пари сил .Еквівалентні пари

1. Пара сил не має рівнодійної, тобто її дія на тіло не може бути механічно еквівалентною дії якоїсь однієї сили, відповідно, пару сил не можливо зрівноважити однією силою. Її можна зрівноважити тільки іншою парою.

2. Геометрична сума моментів сил, які складають пару, відносно будь-якої точки О не залежить від вибору цієї точки і дорівнює моменту пари сил:

3. Дві пари сил еквівалентні, якщо їх моменти геометрично рівні. Наслідком цієї властивості є те, що пару сил, яка діє на абсолютно тверде тіло, можна переміщати у площині її дії, або у паралельну площину, при цьому можна змінювати модулі сил або плече пари, але зберігати величину моменту і напрям обертання.

4. Система кількох пар, як завгодно розташованих у просторі, еквівалентна одній парі, момент якої дорівнює геометричній сумі моментів складових пар.

39.Рівновага плоскої системи сил. Рівняння рівноваги у векторній і алгебраїчних формах

Припустимо, що система сил розташована в площині Oxy.

Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і досить, щоб алгебраїчні суми:

1. проекцій всіх сил на координатні осі, які лежать в площині дії цих сил, дорівнювали нулю і алгебраїчна сума моментів цих же сил відносно довільної точки даної площини була рівною нулю; ; , або ;

2. моментів усіх сил відносно будь-яких двох точок даної площини дорівнювали нулю і була рівною нулю алгебраїчна сума проекцій цих сил на вісь, не перпендикулярну до прямої, що проходить через дві обрані точки; ; ; або ;