4. Проверка по критерию Колмогорова
Полученные ранее значения кумулятивной кривой на границах интервалов xj занесем в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Результаты расчета
xj |
2.25 |
3.099 |
3.947 |
4.796 |
5.644 |
6.493 |
7.341 |
8.19 |
Fj |
0 |
0.025 |
0.1 |
0.35 |
0.675 |
0.9 |
0.975 |
1 |
Fjd |
0.01 |
0.03 |
0.14 |
0.36 |
0.65 |
0.87 |
0.97 |
0.99 |
Dj |
0.01 |
0.005 |
0.04 |
0.01 |
0.025 |
0.03 |
0.005 |
0.01 |
Для
полученных ранее оценок математического
ожидания
и СКО
рассчитаем по формуле интегральной
функции нормального распределения
значения
в точках xj
где
-
значения функции Лапласа (табл. Б.6).
Занесем полученные значения в табл. 2.4.
Найдем
значения
и занесем их в табл. 2.4.
Определим максимальное значение
из числа рассчитанных:
.
Найдем значение
.
По
табл. Б.2 определим соответствующую
рассчитанному значению
вероятность
.
В святи с тем,
что
,
то гипотезу о нормальном законе
распределения можно считать верной.
5. Проверка по составному критерию
Для заданного в примере ряда наблюдений рассчитаем значение d по формуле:
.
Согласно
табл. Б.4, для заданной вероятности
,
значение d
должно находиться в
интервале от 0,747 до 0,854, т. е. заданные
результаты наблюдений удовлетворяют
первой части составного критерия.
Для
проверки "хвостов" эмпирического
распределения по второй части критерия
определим половину доверительного
интервала по формуле:
.
Для нормального распределения
(из табл. 2.2), поэтому
,
а границы доверительного интервала
будут равны
;
.
Ни один результат наблюдений не выходит
за указанные границы, поэтому все они
удовлетворяют второй части критерия.
Таким образом, определили, что результаты
наблюдений подчиняются нормальному
закону распределения.
6. Определение границ случайной погрешности результатов наблюдения и измерения
Границы
случайной погрешности результатов
наблюдения определим по формуле
.
Из табл.2.2 для вероятности
для нормального распределения находим
.
Поэтому
.
Границы
случайной погрешности результата
измерения (среднего арифметического)
находим по формуле
,
где коэффициент
берется из табл. 2.2 в любом случае для
нормального распределения (при п>
20–30). Поэтому для
заданной вероятности
;
.
2.3 Варианты контрольных заданий
Определите границы случайной погрешности результатов многократных измерений, приведенных в разделе 1 (пп. 1.2.3), для заданных в табл.2.5 доверительной вероятности и уровня значимости критериев согласия .
Таблица 2.5
Варианты заданий
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
РД |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
|
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
РД |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
|
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
РД |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
|
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
№ |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
РД |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
|
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
№ |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
РД |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9973 |
0,9 |
0,95 |
|
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,01 |
0,05 |